Тогтмол гурвалжин призм, түүний хөгжил, гадаргуугийн талбай

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Гурвалжин призм бол бидний амьдралд тохиолддог хамгийн түгээмэл эзэлхүүнтэй геометрийн хэлбэрүүдийн нэг юм. Жишээлбэл, борлуулалтаас та түлхүүрийн оосор, цагийг түүний хэлбэрээр олж болно. Физикийн хувьд шилээр хийсэн энэ дүрсийг гэрлийн спектрийг судлахад ашигладаг. Энэ нийтлэлд бид гурвалжин призмийг хөгжүүлэх асуудлыг авч үзэх болно.

Гурвалжин призм гэж юу вэ

Энэ дүрсийг геометрийн үүднээс авч үзье. Үүнийг авахын тулд та дурын хажуугийн урттай гурвалжинг аваад өөртэйгээ параллель байх ёстой бөгөөд үүнийг ямар нэгэн вектор руу орон зайд шилжүүлэх хэрэгтэй. Үүний дараа анхны гурвалжин болон шилжүүлгийн үр дүнд олж авсан гурвалжны ижил оройг холбох шаардлагатай. Бид гурвалжин призм авсан. Доорх зураг нь энэ зургийн нэг жишээг харуулж байна.

Зураг дээр 5 нүүрээс бүрдсэн байгааг харуулж байна. Хоёр ижил гурвалжин талыг суурь, параллелограммаар дүрсэлсэн гурван талыг хажуу гэж нэрлэдэг. Энэ призмта 6 орой, 9 ирмэгийг тоолж болно, тэдгээрийн 6 нь зэрэгцээ суурийн хавтгайд оршдог.

Ердийн гурвалжин призм

Дээрх ерөнхий хэлбэрийн гурвалжин призмийг авч үзсэн. Дараах хоёр зайлшгүй нөхцөл хангагдсан тохиолдолд үүнийг зөв гэж нэрлэнэ:

1. Түүний суурь нь ердийн гурвалжинг төлөөлөх ёстой, өөрөөр хэлбэл бүх өнцөг болон талууд нь ижил (тэнцүү талт) байх ёстой.
2. Хажуугийн нүүр ба суурийн хоорондох өнцөг шулуун байх ёстой, өөрөөр хэлбэл 90^o.

Дээрх зураг нь тухайн зургийг харуулж байна.

Энгийн гурвалжин призмийн хувьд диагональуудын урт ба өндөр, эзэлхүүн, гадаргуугийн талбайг тооцоолоход тохиромжтой.

Ердийн гурвалжин призмийг шүүрдэх

Өмнөх зурагт үзүүлсэн зөв призмийг аваад түүнийхээ төлөө дараах үйлдлүүдийг оюун ухаанаараа гүйцэтгэнэ:

1. Бидэнд хамгийн ойр байрлах дээд суурийн хоёр ирмэгийг эхлээд хайчилж авъя. Суурийг дээш нь нугална.
2. Бид доод суурийн хувьд 1-р цэгийн үйлдлүүдийг хийнэ, зүгээр л доошоо бөхийлгөнө.
3. Хамгийн ойрын хажуугийн ирмэгийн дагуу дүрсийг хайчилж авцгаая. Зүүн ба баруун хоёр хажуугийн нүүрийг нугална (хоёр тэгш өнцөгт).

Үр дүнд нь бид гурвалжин призм скан хийх бөгөөд үүнийг доор үзүүлэв.

Энэ шүүрэлтийг зургийн хажуугийн гадаргуу болон суурийн талбайг тооцоолоход ашиглахад тохиромжтой. Хажуугийн ирмэгийн урт нь c ба урттай болгурвалжны тал нь a-тай тэнцүү бол хоёр суурийн талбайн хувьд та томъёог бичиж болно:

S_o=a²√3/2.

Хажуугийн гадаргуугийн талбай нь ижил тэгш өнцөгтийн гурван талбайтай тэнцүү байх болно, өөрөөр хэлбэл:

S_b=3ac.

Тэгвэл нийт гадаргуугийн талбай нь S_o ба S_b-ийн нийлбэртэй тэнцүү болно.