Таны анхаарлыг татсан нийтлэлд бид математик загваруудын жишээг санал болгож байна. Үүнээс гадна бид загвар бүтээх үе шатуудад анхаарлаа хандуулж, математик загварчлалтай холбоотой зарим ажлуудад дүн шинжилгээ хийх болно.
Бидний бас нэг асуулт бол эдийн засаг дахь математик загварууд, жишээнүүд бөгөөд тэдгээрийн тодорхойлолтыг бид дараа нь авч үзэх болно. Бид ярилцлагаа "загвар" гэсэн ойлголтоос эхэлж, тэдгээрийн ангиллыг товч авч үзээд үндсэн асуултууд руугаа шилжихийг санал болгож байна.
"Загвар" гэсэн ойлголт
Бид "загвар" гэдэг үгийг олонтаа сонсдог. Энэ юу вэ? Энэ нэр томьёо нь олон тодорхойлолттой бөгөөд энд зөвхөн гурвыг нь дурдъя:
- энэ нь тухайн объектын эх сурвалжийн зарим шинж чанар, шинж чанарыг тусгасан мэдээллийг хүлээн авах, хадгалах зорилгоор бүтээгдсэн тодорхой объект (энэ объектыг өөр өөр хэлбэрээр илэрхийлж болно: сэтгэхүй, тэмдэг ашиглан дүрслэх, гэх мэт);
- загвар нь мөн ямар нэгэн тодорхой нөхцөл байдал, амьдрал эсвэл харуулах гэсэн үг юмменежер;
- загвар нь аливаа объектын жижигрүүлсэн хуулбар болж үйлчилнэ (загвар нь бүтэц, харилцааг тусгасан тул илүү нарийвчилсан судалгаа, дүн шинжилгээ хийх зорилгоор бүтээгдсэн болно).
Өмнө нь хэлсэн бүх зүйл дээр үндэслэн бид жижиг дүгнэлт хийж болно: загвар нь нарийн төвөгтэй систем эсвэл объектыг нарийвчлан судлах боломжийг олгодог.
Бүх загварыг хэд хэдэн шалгуурын дагуу ангилж болно:
- ашиглалтын бүсээр (боловсролын, туршилтын, шинжлэх ухааны болон техникийн, тоглоомын, симуляци);
- динамикаар (статик ба динамик);
- мэдлэгийн салбараар (физик, хими, газарзүй, түүх, социологи, эдийн засаг, математик);
- танилцуулах замаар (материал ба мэдээллийн).
Мэдээллийн загварууд нь эргээд дохионы болон үгийн гэж хуваагддаг. Мөн гайхалтай - компьютер дээр болон компьютергүй. Одоо математик загварын жишээнүүдийг нарийвчлан авч үзье.
Математик загвар
Таны таамаглаж байгаачлан математик загвар нь тусгай математик тэмдэг ашиглан объект эсвэл үзэгдлийн зарим шинж чанарыг тусгадаг. Математик нь хүрээлэн буй ертөнцийн хэв маягийг өөрийн хэлээр загварчлахад шаардлагатай.
Математик загварчлалын арга нь энэ шинжлэх ухаан гарч ирэхтэй зэрэгцэн нэлээд эрт, хэдэн мянган жилийн өмнө үүссэн. Гэсэн хэдий ч энэхүү загварчлалын аргыг хөгжүүлэх түлхэц нь компьютер (цахим компьютер) гарч ирсэн явдал юм.
Одоо ангилал руугаа орцгооё. Үүнийг зарим шинж тэмдгүүдийн дагуу хийж болно. Тэд байнадоорх хүснэгтэд үзүүлэв.
| Шинжлэх ухааны салбараар ангилах | Физик, социологи, хими зэрэгт математик загварыг ашиглах |
| Загварын процесст ашигласан математикийн аппаратын дагуу | Дифференциал тэгшитгэл, дискрет алгебрийн хувиргалт зэрэгт суурилсан загварууд |
| Зорилгоо загварчлах замаар | Энэ зарчмын дагуу дүрслэх, оновчтой болгох, олон шалгуурт, тоглоомын болон симуляцийн загварууд байдаг |
Сүүлчийн ангилал нь загварчлалын ерөнхий хэв маяг, бүтээгдэж буй загваруудын зорилгыг тусгасан тул бид үүнийг зогсоож, нарийвчлан авч үзэхийг санал болгож байна.
Тодорхой загварууд
Энэ бүлэгт бид тайлбарлах математик загваруудын талаар илүү дэлгэрэнгүй ярихыг санал болгож байна. Бүх зүйлийг маш ойлгомжтой болгохын тулд жишээ өгөх болно.
Эхлэхийн тулд энэ үзлийг дүрсэлсэн гэж нэрлэж болно. Энэ нь бид зүгээр л тооцоо, прогноз гаргадаг ч үйл явдлын үр дүнд ямар нэгэн байдлаар нөлөөлж чадахгүй байгаатай холбоотой.
Дүрслэх математик загварын гайхалтай жишээ бол манай нарны аймгийн өргөн уудам нутаг дэвсгэрт нэвтэрсэн сүүлт одны нислэгийн зам, хурд, дэлхийгээс хол зайг тооцоолох явдал юм. Хүлээн авсан бүх үр дүн нь зөвхөн ямар нэг аюулын талаар сэрэмжлүүлж чаддаг тул энэ загвар нь тайлбарлах болно. Үйл явдлын үр дүнд нөлөөлнө үү, харамсалтай нь бид тэгдэггүйЧадах. Гэхдээ олж авсан тооцоондоо үндэслэн дэлхий дээрх амьдралыг аврах ямар ч арга хэмжээ авах боломжтой.
Оновчлолын загвар
Одоо бид эдийн засаг, математик загваруудын талаар бага зэрэг ярих болно, жишээ нь өөр өөр нөхцөл байдал байж болно. Энэ тохиолдолд бид тодорхой нөхцөлд зөв хариултыг олоход тусалдаг загваруудын талаар ярьж байна. Тэд зарим параметртэй байх ёстой. Үүнийг маш ойлгомжтой болгохын тулд хөдөө аж ахуйн хэсгээс жишээ авч үзье.
Манайх үр тарианы агуулахтай ч үр тариа маш хурдан мууддаг. Энэ тохиолдолд бид зөв температурын горимыг сонгож, хадгалах процессыг оновчтой болгох хэрэгтэй.
Тиймээс бид "оновчлолын загвар" гэсэн ойлголтыг тодорхойлж болно. Математикийн утгаараа энэ нь эдийн засгийн тодорхой нөхцөл байдалд оновчтой шийдлийг олоход тусалдаг тэгшитгэлийн систем (шугаман ба биш) юм. Бид математик загвар (оновчлол)-ын жишээг авч үзсэн боловч би нэмж хэлмээр байна: энэ төрөл нь туйлын бодлогын ангилалд хамаарах бөгөөд тэдгээр нь эдийн засгийн системийн үйл ажиллагааг тодорхойлоход тусалдаг.
Бас нэг нюансыг анхаарна уу: загварууд нь өөр өөр шинж чанартай байж болно (доорх хүснэгтийг харна уу).
| детерминист | Энэ тохиолдолд үр дүн нь оролтын өгөгдлөөс хамаарна |
| стохастик | Санамсаргүй үйл явцын тайлбар. Энэ тохиолдолд үр дүн тодорхойгүй хэвээр байна |
Олон шалгуурт загвар
Одоо бид таныг бага зэрэг ярилцахыг урьж байнаолон зорилтот оновчлолын математик загвар. Үүнээс өмнө бид аль нэг шалгуурын дагуу процессыг оновчтой болгох математик загварын жишээг өгсөн, гэхдээ тэдгээр нь олон байвал яах вэ?
Олон шалгууртай даалгаврын тод жишээ бол олон тооны хүмүүсийн зөв, эрүүл, нэгэн зэрэг хэмнэлттэй хоол тэжээлийг зохион байгуулах явдал юм. Ийм ажлуудыг ихэвчлэн цэрэг, сургуулийн гуанз, зуслан, эмнэлэг гэх мэт газруудад хийдэг.
Энэ асуудалд ямар шалгуур тавьсан бэ?
- Хоол эрүүл байх ёстой.
- Хоол хүнсэндээ зарцуулахаа хамгийн бага байлгах хэрэгтэй.
Таны харж байгаачлан эдгээр зорилго огтхон ч давхцахгүй байна. Энэ нь асуудлыг шийдвэрлэхдээ оновчтой шийдэл буюу хоёр шалгуурын тэнцвэрийг хайх шаардлагатай гэсэн үг.
Тоглоомын загвар
Тоглоомын загваруудын тухай ярихад "тоглоомын онол" гэсэн ойлголтыг ойлгох хэрэгтэй. Энгийнээр хэлэхэд эдгээр загварууд нь бодит зөрчилдөөний математик загваруудыг тусгасан байдаг. Бодит зөрчилдөөнөөс ялгаатай нь тоглоомын математик загвар нь өөрийн гэсэн дүрэмтэй гэдгийг санаарай.
Одоо тоглоомын загвар гэж юу болохыг ойлгоход тань туслах тоглоомын онолын хамгийн бага мэдээлэл байх болно. Тиймээс загварт заавал тоглогчид гэж нэрлэгддэг үдэшлэг (хоёр ба түүнээс дээш) байх ёстой.
Бүх загварууд зарим онцлог шинж чанартай байдаг.
| Сэдвүүд | Тоглогчдын тоо |
| Стратеги | Боломжтой үйлдлийн сонголтууд |
| Төлбөр | Мөргөлдөөний үр дүн (ялах эсвэл ялагдах). |
Тоглоомын загвар нь хос болон олон байж болно. Хэрэв бид хоёр субьекттэй бол зөрчилдөөн нь хосолсон, илүү бол олон байдаг. Антагонист тоглоомыг бас ялгаж болно, үүнийг тэг нийлбэр тоглоом гэж бас нэрлэдэг. Энэ нь оролцогчдын аль нэгнийх нь ашиг нөгөөгийнх нь алдагдалтай тэнцэх загвар юм.
Симулятор загвар
Энэ хэсэгт бид симуляцийн математик загваруудад анхаарлаа хандуулах болно. Ажлын жишээ нь:
- бичил биетний тооны динамикийн загвар;
- молекулуудын хөдөлгөөний загвар гэх мэт.
Энэ тохиолдолд бодит үйл явцтай аль болох ойр загваруудын тухай ярьж байна. Ерөнхийдөө тэд байгаль дээрх аливаа илрэлийг дуурайдаг. Жишээлбэл, эхний тохиолдолд бид нэг колони дахь шоргоолжны тооны динамикийг загварчилж болно. Энэ тохиолдолд та хувь хүн бүрийн хувь заяаг ажиглаж болно. Энэ тохиолдолд математикийн тайлбарыг бараг ашигладаггүй, ихэнхдээ бичсэн нөхцөлүүд байдаг:
- тав хоногийн дараа эмэгтэй өндөглөдөг;
- 20 хоногийн дараа шоргоолж үхнэ гэх мэт.
Тиймээс симуляцийн загваруудыг том системийг тодорхойлоход ашигладаг. Математикийн дүгнэлт нь хүлээн авсан статистик мэдээллийг боловсруулах явдал юм.
Шаардлага
Маш чухалЭнэ төрлийн загварт тавигдах шаардлагуудын дунд доорх хүснэгтэд өгөгдсөн шаардлагууд байгаа гэдгийг анхаарна уу.
| Олон талт байдал | Энэ шинж чанар нь ижил төрлийн объектын бүлгийг дүрслэхдээ ижил загварыг ашиглах боломжийг олгоно. Бүх нийтийн математик загварууд нь судалж буй объектын физик шинж чанараас бүрэн хамааралгүй гэдгийг анхаарах нь чухал |
| Хандалт | Энэ шинж чанар нь бодит үйл явцыг аль болох нарийвчлалтай хуулбарлах боломжийг олгодог гэдгийг энд ойлгох нь чухал юм. Үйлдлийн асуудлуудад математик загварчлалын энэ шинж чанар маш чухал юм. Загварын жишээ бол хийн системийн ашиглалтыг оновчтой болгох үйл явц юм. Энэ тохиолдолд тооцоолсон болон бодит үзүүлэлтүүдийг харьцуулж, үр дүнд нь эмхэтгэсэн загварын зөв эсэхийг шалгана |
| Нарийвчлал | Энэ шаардлага нь бидний бодит объектын математик загвар болон оролтын параметрүүдийг тооцоолоход олж буй утгууд хоорондоо давхцаж байгааг харуулж байна |
| Эдийн засаг | Аливаа математик загварт тавигдах зардлын үр ашгийн шаардлага нь хэрэгжүүлэх зардлаар тодорхойлогддог. Хэрэв загвартай ажиллах ажлыг гараар хийж байгаа бол энэ математик загварыг ашиглан нэг асуудлыг шийдэхэд хэр их цаг зарцуулахыг тооцоолох шаардлагатай. Хэрэв бид компьютерийн тусламжтайгаар дизайны тухай ярьж байгаа бол цаг хугацаа, компьютерийн санах ойн зардлын үзүүлэлтүүдийг тооцоолно |
Үе шатзагварчлал
Математик загварчлалд нийтдээ дөрвөн үе шатыг ялгадаг заншилтай.
- Загварын хэсгүүдийг холбосон хуулиудыг боловсруул.
- Математикийн бодлогын судалгаа.
- Практик болон онолын үр дүнгийн давхцлыг тодруулах.
- Загварт дүн шинжилгээ хийх, шинэчлэх.
Эдийн засаг-математик загвар
Энэ хэсэгт бид эдийн засаг, математик загварчлалын асуудлыг товч дурдах болно. Ажлын жишээ нь:
- махан бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх үйлдвэрлэлийн хөтөлбөрийг бүрдүүлэх, үйлдвэрлэлийн хамгийн их ашгийг хангах;
- Тавилгын үйлдвэрт үйлдвэрлэх ширээ сандлын оновчтой тоог тооцоолж байгууллагын ашгийг нэмэгдүүлэх.
Эдийн засаг-математик загвар нь эдийн засгийн хийсвэрлэлийг харуулдаг бөгөөд үүнийг математикийн нэр томьёо, тэмдэгтээр илэрхийлдэг.
Компьютерийн математик загвар
Компьютерийн математик загварын жишээ нь:
- суурь диаграмм, диаграмм, хүснэгт гэх мэтийг ашиглан гидравликийн асуудлууд;
- хатуу механикийн асуудлууд гэх мэт.
Компьютерийн загвар нь объект эсвэл системийн дүр төрх юм:
- хүснэгт;
- урсгал диаграм;
- диаграмм;
- график гэх мэт.
Үүний зэрэгцээ энэ загвар нь системийн бүтэц, харилцан холболтыг тусгасан болно.
Эдийн засаг-математик загвар бүтээх
Бид аль хэдийн эдийн засгийн талаар ярьсанматематик загвар. Асуудлыг шийдэх жишээг яг одоо авч үзэх болно. Төрөл бүрийн өөрчлөлтөөр ашгийг нэмэгдүүлэх нөөцийг тодорхойлохын тулд үйлдвэрлэлийн хөтөлбөрт дүн шинжилгээ хийх хэрэгтэй.
Бид асуудлыг бүрэн авч үзэхгүй, зөвхөн эдийн засаг, математикийн загвар бүтээх болно. Бидний даалгаврын шалгуур бол ашгийг нэмэгдүүлэх явдал юм. Дараа нь функц нь Л=р1х1+р2х2… хэлбэртэй байна. Энэ загварт p нь нэгжид ногдох ашиг, x нь үйлдвэрлэсэн нэгжийн тоо юм. Цаашилбал, барьсан загвар дээр үндэслэн тооцоолол хийж, нэгтгэн дүгнэх шаардлагатай.
Энгийн математик загвар бүтээх жишээ
Даалгавар. Загасчин дараах агнууртай буцаж ирэв:
- 8 загас - хойд тэнгисийн оршин суугчид;
- барихын 20% - өмнөд тэнгисийн оршин суугчид;
- нутгийн голоос ганц ч загас олдсонгүй.
Тэр дэлгүүрээс хэдэн загас авсан бэ?
Тиймээс, энэ бодлогын математик загварыг бүтээх жишээ нь дараах байдалтай байна. Бид загасны нийт тоог x гэж тэмдэглэнэ. Нөхцөл байдлын дагуу 0.2x нь өмнөд өргөрөгт амьдардаг загасны тоо юм. Одоо бид байгаа бүх мэдээллийг нэгтгэж, асуудлын математик загварыг олж авна: x=0, 2x+8. Бид тэгшитгэлийг шийдэж, гол асуултын хариултыг авна: тэр дэлгүүрээс 10 загас худалдаж авсан.
