Квадрат язгуур агуулсан тоон илэрхийлэлтэй ажиллах чадвар нь OGE болон USE-ийн хэд хэдэн асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхэд зайлшгүй шаардлагатай. Эдгээр шалгалтанд үндэс олборлолт гэж юу болох, түүнийг практикт хэрхэн хийдэг тухай үндсэн ойлголт нь ихэвчлэн хангалттай байдаг.
Тодорхойлолт
Х тооны n-р үндэс нь тэнцүү нь үнэн x тоо юм: xn =X.
Үндэстэй илэрхийллийн утгыг олно гэдэг нь өгөгдсөн X ба n-ийг х-г олно гэсэн үг.
Х-ийн квадрат язгуур буюу хоёр дахь язгуур нь ижил - тэгш байдал хангагдсан х тоо: x2 =X.
Тэмдэглэл: ∛Х. Энд 3 нь язгуурын зэрэг, X нь язгуур илэрхийлэл юм. '√' тэмдгийг ихэвчлэн радикал гэж нэрлэдэг.
Хэрэв язгуур дээрх тоо нь зэрэглэлийг заагаагүй бол өгөгдмөл нь 2-ын зэрэг болно.
Сургуулийн тэгш зэрэг олгох сургалтанд сөрөг үндэс, радикал илэрхийллийг ихэвчлэн авч үздэггүй. Жишээлбэл, байхгүй(-2)2 нь 4-тэй тэнцүү хэдий ч √-2, √4 илэрхийллийн хувьд зөв хариулт нь 2 байна.
Үндэсний оновчтой ба иррациональ
Үндэстэй байж болох хамгийн энгийн ажил бол илэрхийллийн утгыг олох эсвэл оновчтой эсэхийг шалгах явдал юм.
Жишээ нь √25 утгыг тооцоол; ∛8; ∛-125:
- √25=5 учир нь 52 =25;
- ∛8=2 учир нь 23 =8;
- ∛ - 125=-5 оноос хойш (-5)3 =-125.
Өгөгдсөн жишээнүүдийн хариултууд нь рационал тоонууд юм.
Үргэлжийн тогтмол болон хувьсагч агуулаагүй илэрхийлэлтэй ажиллахдаа ийм шалгалтыг урвуу үйлдлийг ашиглан байгалийн хүчийг нэмэгдүүлэхийг зөвлөж байна. x тоог n-р зэрэглэлээр олох нь x-ийн n хүчин зүйлийн үржвэрийг тооцоолохтой тэнцэнэ.
Утга нь иррациональ, өөрөөр хэлбэл хязгааргүй үе бус бутархай хэлбэрээр бичигдсэн язгууртай олон илэрхийлэл байдаг.
Тодорхойлолтоор бол рациональ нь энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэгдэх боломжтой, иррациональ нь бусад бүх бодит тоо юм.
Эдгээрт √24, √0, 1, √101 орно.
Хэрэв бодлогын номонд: 2, 3, 5, 6, 7 гэх мэт язгууртай илэрхийллийн утгыг, өөрөөр хэлбэл квадратуудын хүснэгтэд байхгүй натурал тоонуудаас ол., зөв хариулт нь √ 2 байж болно (өөрөөр заагаагүй бол).
Үнэлгээ
Асуудалтай байнанээлттэй хариулт, хэрэв язгууртай илэрхийллийн утгыг олж рационал тоогоор бичих боломжгүй бол үр дүнг радикал хэлбэрээр үлдээх хэрэгтэй.
Зарим даалгаварт үнэлгээ шаардлагатай байж болно. Жишээлбэл, 6 ба √37-г харьцуул. Шийдэл нь хоёр тоог квадрат болгож, үр дүнг харьцуулахыг шаарддаг. Хоёр тооноос квадрат нь их байгаа нь илүү байна. Энэ дүрэм бүх эерэг тоонд ажиллана:
- 62 =36;
- 372 =37;
- 37 >36;
- гэсэн үг √37 > 6.
Үүний нэгэн адилаар хэд хэдэн тоог өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулах асуудлыг шийддэг.
Жишээ нь: 5, √6, √48, √√64-ийг өсөх дарааллаар байрлуул.
Квадрат болгосны дараа бид: 25, 6, 48, √64 байна. √64-тэй харьцуулахын тулд бүх тоог дахин квадрат болгож болох боловч оновчтой тоо 8-тай тэнцүү байна. 6 < 8 < 25 < 48, тиймээс шийдэл нь: 48.
Илэрхийлэлийг хялбарчлах
Үндэстэй илэрхийллийн утгыг олох боломжгүй байдаг тул үүнийг хялбарчлах шаардлагатай. Үүнд дараах томъёо тусална:
√ab=√a√b.
Хоёр тооны үржвэрийн үндэс нь тэдгээрийн язгуурын үржвэртэй тэнцүү байна. Энэ үйлдэлд мөн тоог үржвэрлэх чадвартай байх шаардлагатай.
Эхний шатанд ажлыг хурдасгахын тулд энгийн тоо, квадратуудын хүснэгттэй байхыг зөвлөж байна. Эдгээр хүснэгтүүд нь байнгаирээдүйд ашиглах нь санах болно.
Жишээ нь, √242 бол иррационал тоо, та үүнийг дараах байдлаар хөрвүүлж болно:
- 242=2 × 121;
- √242=√(2 × 121);
- √2 × √121=√2 × 11.
Ихэвчлэн үр дүнг 11√2 гэж бичдэг (унш: хоёроос арван нэгэн үндэс).
Хэрэв аль нэг хүчин зүйлээс байгалийн үндсийг гаргаж авахын тулд тоог аль хоёр хүчин зүйлд задлах шаардлагатайг шууд олж харахад хэцүү байвал та бүрэн задралыг анхны хүчин зүйл болгон ашиглаж болно. Хэрэв өргөтгөлд ижил анхны тоо хоёр удаа тохиолдвол язгуур тэмдэгээс хасагдана. Олон хүчин зүйл байгаа үед та үндсийг нь хэд хэдэн алхамаар задалж болно.
Жишээ нь: √2400=√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5). Өргөтгөлд 2-ын тоо 2 удаа тохиолддог (үнэндээ хоёроос илүү удаа, гэхдээ бид өргөтгөлийн эхний хоёр тохиолдлыг сонирхож байна).
Бид үүнийг үндсэн тэмдгийн доороос гаргаж авдаг:
√(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5).
Ижил үйлдлийг давтах:
2√(2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5)=2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5).
Үлдсэн радикал илэрхийлэлд 2 ба 3 нэг удаа тохиолддог тул 5-р хүчин зүйлийг хассан хэвээр байна:
2 × 2√(2 × 3 × 5 × 5)=5 × 2 × 2√(2 × 3);
болон арифметик үйлдэл хийх:
5 × 2 × 2√(2 × 3)=20√6.
Тэгэхээр бид √2400=20√6 болно.
Хэрэв даалгаварт "квадрат язгууртай илэрхийллийн утгыг ол" гэж тодорхой заагаагүй бол сонголт,Хариултыг ямар хэлбэрээр үлдээх нь (радикалын доороос үндсийг нь гаргаж авах эсэх) нь тухайн суралцагчийн мэдэлд үлдэх бөгөөд шийдэж буй асуудлаас шалтгаалж болно.
Техникийн хэрэгсэл ашиглахгүйгээр даалгаврын зураг төсөл, тооцоо, түүний дотор аман болон бичгээр хийхэд өндөр шаардлага тавьдаг.
Иррационал тоон илэрхийлэлтэй ажиллах дүрмийг сайн эзэмшсэний дараа л илүү төвөгтэй үг хэллэг рүү шилжих, иррационал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, илэрхийллийн боломжит утгын хүрээг тооцоолох нь утга учиртай болно. радикал.
Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт, мөн төрөлжсөн их, дээд сургуулийн 1-р курсийн оюутнууд математикийн анализ болон холбогдох мэргэжлээр суралцахдаа ийм төрлийн асуудалтай тулгардаг.
