Математик бол нэлээд хэцүү хичээл боловч хүн бүр сургуулийн хичээл дээр үүнийг давах шаардлагатай болно. Хөдөлгөөний даалгавар нь оюутнуудад ялангуяа хэцүү байдаг. Хэрхэн асуудалгүй, маш их дэмий цаг үрэхгүйгээр шийдэх талаар бид энэ нийтлэлд авч үзэх болно.
Хэрэв та дадлага хийвэл эдгээр даалгаврууд ямар ч хүндрэл учруулахгүй гэдгийг анхаарна уу. Шийдлийн процессыг автоматжуулж болно.
Сортууд
Ийм төрлийн даалгавар гэж юу гэсэн үг вэ? Эдгээр нь маш энгийн бөгөөд төвөггүй ажлууд бөгөөд үүнд дараахь төрлүүд багтсан болно:
- ирж буй замын хөдөлгөөн;
- дараа;
- эсрэг чиглэлд аялах;
- голын хөдөлгөөн.
Бид сонголт бүрийг тусад нь авч үзэхийг санал болгож байна. Мэдээжийн хэрэг, бид зөвхөн жишээн дээр дүн шинжилгээ хийх болно. Гэхдээ бид хөдөлгөөний асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх тухай асуулт руу шилжихээсээ өмнө энэ төрлийн бүх ажлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай нэг томъёог танилцуулах нь зүйтэй.
Томъёо: S=Vt. Бяцхан тайлбар: S бол зам, V үсэг юмхөдөлгөөний хурдыг, t үсэг нь цагийг илэрхийлдэг. Энэ томъёогоор бүх хэмжигдэхүүнийг илэрхийлж болно. Үүний дагуу хурд нь зайг хугацаанд хуваасантай тэнцүү, цаг нь хурдаар хуваагдсан зай юм.
Урагшаа
Энэ бол хамгийн түгээмэл төрлийн даалгавар юм. Шийдлийн мөн чанарыг ойлгохын тулд дараах жишээг авч үзье. Нөхцөл: "Унадаг дугуйтай хоёр найз нэгэн зэрэг бие бие рүүгээ хөдлөв. Нэг байшингаас нөгөө байшин хүрэх зам 100 км. Нэгнийх нь хурд 20 км гэдгийг мэдвэл 120 минутын дараа ямар зайтай байх вэ? цагт, хоёр дахь нь арван тав." Унадаг дугуйчдын эсрэг урсгалын асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ гэсэн асуулт руу орцгооё.
Үүний тулд бид "ойртох хурд" гэсэн өөр нэр томъёог нэвтрүүлэх хэрэгтэй. Бидний жишээнд энэ нь цагт 35 км (цагт 20 км + цагт 15 км) байх болно. Энэ нь асуудлыг шийдэх эхний алхам болно. Дараа нь тэд хоёр цагийн турш хөдөлсөн тул ойртох хурдыг хоёроор үржүүлнэ: 352=70 км. Унадаг дугуйчид 120 минутын дараа ойртох зайг бид олсон. Сүүлийн үйлдэл хэвээр байна: 100-70=30 километр. Энэ тооцоогоор бид дугуйчдын хоорондох зайг олсон. Хариулт: 30 км.
Хэрэв та ойртох хурдыг ашиглан ирж буй замын хөдөлгөөний асуудлыг хэрхэн шийдэхээ ойлгохгүй байгаа бол өөр нэг сонголтыг ашиглана уу.
Хоёр дахь зам
Эхлээд бид эхний дугуйчны туулсан замыг олно: 202=40 километр. Одоо 2-р найзын зам: арван таван удаа хоёр, энэ нь гучин километртэй тэнцэнэ. Нэмэхнэг ба хоёрдугаар дугуйчны туулах зай: 40+30=70 километр. Тэд хамтдаа аль замыг туулж байсныг бид олж мэдсэн тул бүх замаас туулсан зайг хасах хэрэгтэй: 100-70=30 км. Хариулт: 30 км.
Бид эхний төрлийн хөдөлгөөний даалгаврыг авч үзсэн. Одоо тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх нь тодорхой болсон тул дараагийн харагдац руу шилжье.
Эсрэг чиглэлд хөдөлгөөн
Нөхцөл: "Нэг нүхнээс эсрэг зүгт хоёр туулай давхилаа. Эхнийх нь цагт 40 км, хоёр дахь нь цагт 45 км хурдалж байна. Хоёр цагийн дараа тэд хоорондоо хэр хол байх вэ?"
Энд өмнөх жишээн дээрх хоёр хувилбар байж болно. Эхний үед бид ердийн байдлаар ажиллах болно:
- Анхны туулайн зам: 402=80 км.
- Хоёр дахь туулайн зам: 452=90 км.
- Тэдний хамт туулсан зам: 80+90=170 км. Хариулт: 170 км.
Гэхдээ өөр сонголт хийх боломжтой.
Устгах хурд
Таны таамаглаж байсанчлан энэ даалгаварт эхнийхтэй адил шинэ нэр томъёо гарч ирнэ. Дараах төрлийн хөдөлгөөний асуудлыг авч үзье, тэдгээрийг арилгах хурдыг ашиглан хэрхэн шийдвэрлэх талаар.
Бид үүнийг хамгийн түрүүнд олох болно: 40+45=цагт 85 км. Бусад бүх өгөгдөл нь аль хэдийн мэдэгдэж байгаа тул тэдгээрийг хооронд нь холбосон зайг олж мэдэх нь хэвээр байна: 852=170 км. Хариулт: 170 км. Бид хөдөлгөөний асуудлыг уламжлалт аргаар шийдвэрлэх, түүнчлэн ойртох, арилгах хурдыг ашиглах талаар бодож үзсэн.
Дагаж байна
Асуудлын жишээг үзээд хамтдаа шийдэхийг хичээцгээе. Нөхцөл байдал: "Сургуулийн хоёр хүүхэд Кирилл, Антон нар сургуулиас гараад минутанд 50 метрийн хурдтай хөдөлж байсан. Костя зургаан минутын дараа 80 метрийн хурдтайгаар тэднийг дагасан. Костя хэдий хугацаанд гүйцэх вэ? Кирилл Антон хоёр?"
Тэгвэл араас нүүх асуудлыг хэрхэн шийдэх вэ? Энд бид нэгдэх хурд хэрэгтэй. Зөвхөн энэ тохиолдолд нэмэх биш харин хасах нь зүйтэй: минутанд 80-50 \u003d 30 м. Хоёр дахь шатанд бид Костя явахаас өмнө сургуулийн хүүхдүүдийг хэдэн метрээр тусгаарлаж байгааг олж мэдэв. Үүний тулд 506=300 метр. Сүүлийн арга хэмжээ бол Костя Кирилл, Антон нарыг гүйцэх цагийг олох явдал юм. Үүний тулд 300 метрийн замыг минутанд 30 метр ойртох хурдаар хуваах ёстой: 300:30=10 минут. Хариулт: 10 минутын дараа.
Дүгнэлт
Өмнө нь хэлсэн зүйл дээр үндэслэн зарим дүгнэлтийг хийж болно:
- хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхдээ ойртох, арилгах хурдыг ашиглахад тохиромжтой;
- хэрэв бид бие биенээсээ ирж буй хөдөлгөөн эсвэл хөдөлгөөний тухай ярьж байгаа бол эдгээр утгыг объектын хурдыг нэмснээр олно;
- хэрэв бидэнд араас нь хөдөлгөх даалгавар байгаа бол бид үйлдэл буюу нэмэхийн урвуу үйлдэл, өөрөөр хэлбэл хасах үйлдлийг ашигладаг.
Хөдөлгөөний зарим асуудлууд, тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар авч үзсэн, үүнийг олж мэдсэн, "ойртох хурд" ба "арилгах хурд" гэсэн ойлголттой танилцсан бөгөөд сүүлийн цэгийг авч үзэх хэвээр байна, тухайлбал: Голын дагуух хөдөлгөөний асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ?
Одоогийн
Энддахин гарч болзошгүй:
- бие бие рүүгээ шилжих даалгавар;
- дараа шилжих;
- эсрэг чиглэлд аялах.
Гэхдээ өмнөх ажлуудаас ялгаатай нь голын урсгалын хурдыг үл тоомсорлож болохгүй. Энд объектууд голын дагуу хөдөлнө - дараа нь энэ хурдыг объектын өөрийн хурд дээр нэмэх эсвэл гүйдлийн эсрэг - объектын хурдаас хасах шаардлагатай.
Гол дагуу нүүх даалгаврын жишээ
Нөхцөл: "Тэгвэл тийрэлтэт цана урсгалын дагуу 120 км/цагийн хурдтай явж буцаж буцаж, харин урсгалын эсрэг 2 цаг бага хугацаа зарцуулсан. Усанд тийрэлтэт цана ямар хурдтай вэ?" Бидэнд одоогийн байдлаар цагт нэг километрийн хурд өгөгдсөн.
Шийдэл рүүгээ орцгооё. Бид сайн жишээ авахын тулд хүснэгт гаргахыг санал болгож байна. Тогтворгүй усан дахь мотоциклийн хурдыг x гэж авъя, дараа нь урсгалын урсгалын хурд нь x + 1, харин x-1-ийн эсрэг байна. Хоёр талын зай нь 120 км. Урсгалын дээд талд шилжих хугацаа 120:(x-1), доошоо 120:(x+1) байна. 120:(x-1) нь 120:(x+1)-ээс хоёр цаг бага гэдгийг мэддэг. Одоо бид хүснэгтийг бөглөж болно.
| v | t | s | |
| доод урсгал | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| одоогийн эсрэг | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Бидэнд байгаа зүйл:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Хэсэг бүрийг (x+1)(x-1)-ээр үржүүл;
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх:
(x^2)=121
Энд хоёр боломжит хариулт байгааг анхаарна уу: +-11, учир нь -11 ба +11 хоёулаа 121 квадратыг өгдөг. Гэхдээ мотоциклийн хурд сөрөг утгатай байж болохгүй тул бидний хариулт эерэг байх болно. Бид хариултыг бичиж болно: цагт 11 км. Тиймээс бид шаардлагатай утгыг, тухайлбал хөдөлгөөнгүй усан дахь хурдыг олсон.
Бид хөдөлгөөн хийх даалгаврын бүх боломжит хувилбаруудыг авч үзсэн тул одоо тэдгээрийг шийдвэрлэхэд танд ямар ч асуудал, бэрхшээл гарах ёсгүй. Тэдгээрийг шийдвэрлэхийн тулд та "ойртох, зайлуулах хурд" гэх мэт үндсэн томъёо, ойлголтуудыг сурах хэрэгтэй. Тэвчээртэй байж, эдгээр даалгавруудыг даван туул, тэгвэл амжилт ирнэ.
