Идеал хийн янз бүрийн төлөв хоорондын шилжилт байдаг физикийн термодинамикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд Менделеев-Клапейроны тэгшитгэл нь чухал лавлах цэг болдог. Энэ нийтлэлд бид энэ тэгшитгэл гэж юу болох, практик асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглаж болохыг авч үзэх болно.
Бодит ба идеал хий
Материйн хийн төлөв нь одоо байгаа дөрвөн агрегат төлөвийн нэг юм. Цэвэр хийн жишээ бол устөрөгч ба хүчилтөрөгч юм. Хийнүүд бие биетэйгээ дурын харьцаагаар холилдож болно. Хольцын алдартай жишээ бол агаар юм. Эдгээр хий нь бодит боловч тодорхой нөхцөлд тэдгээрийг хамгийн тохиромжтой гэж үзэж болно. Хамгийн тохиромжтой хий нь дараах шинж чанаруудыг хангасан хий юм:
- Үүнийг үүсгэсэн бөөмсүүд хоорондоо харилцан үйлчлэлцдэггүй.
- Бөөмс болон савны хана хоорондын мөргөлдөөн нь туйлын уян хатан байдаг.мөргөлдөхөөс өмнөх болон дараах импульс ба кинетик энерги хадгалагдана.
- Бөөмс нь эзэлхүүнгүй боловч тодорхой хэмжээний масстай.
Тасалгааны температур ба түүнээс дээш температурт (300К-аас дээш) ба нэг атмосфер ба түүнээс доош түвшний даралттай бүх бодит хий (105Па) хамгийн тохиромжтой гэж үзэж болно.
Хийн төлөвийг дүрсэлсэн термодинамик хэмжигдэхүүнүүд
Термодинамик хэмжигдэхүүнүүд нь системийн төлөв байдлыг онцгойлон тодорхойлдог макроскоп физик шинж чанарууд юм. Гурван үндсэн утга байна:
- Температур T;
- V боть;
- даралт P.
Температур нь хий дэх атом, молекулуудын хөдөлгөөний эрчмийг илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл бөөмсийн кинетик энергийг тодорхойлдог. Энэ утгыг Келвинээр хэмждэг. Цельсийн хэмээс Келвин рүү хөрвүүлэхийн тулд тэгшитгэлийг ашиглана уу:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Эзлэхүүн - бодит бие эсвэл систем бүрийн орон зайн хэсгийг эзлэх чадвар. SI-д куб метрээр илэрхийлсэн (m3).
Даралт гэдэг нь дунджаар хийн хэсгүүдийн судасны ханатай мөргөлдөх эрчмийг тодорхойлдог макроскоп шинж чанар юм. Температур өндөр, бөөмийн агууламж өндөр байх тусам даралт ихсэх болно. Үүнийг паскалаар (Па) илэрхийлнэ.
Цаашид физикийн Менделеев-Клапейроны тэгшитгэл нь макроскопийн өөр нэг параметр болох n бодисын хэмжээг агуулж байгааг харуулах болно. Үүний доор авогадрогийн тоо (NA=6) -тай тэнцүү энгийн нэгжийн тоо (молекул, атом) байна.021023). Бодисын хэмжээг мольоор илэрхийлнэ.
Менделеев-Клапейроны төлөвийн тэгшитгэл
Энэ тэгшитгэлийг шууд бичээд утгыг нь тайлбарлая. Энэ тэгшитгэл нь дараах ерөнхий хэлбэртэй байна:
PV=nRT.
Идеал хийн даралт ба эзэлхүүний үржвэр нь систем дэх бодисын хэмжээ ба үнэмлэхүй температурын үржвэртэй пропорциональ байна. R пропорциональ коэффициентийг бүх нийтийн хийн тогтмол гэж нэрлэдэг. Үүний утга нь 8.314 Ж / (мольК). R-ийн физик утга нь 1 моль хий 1 К-аар халсан тохиолдолд тэлэх үед хийдэг ажилтай тэнцүү байна.
Бичсэн илэрхийллийг мөн төлөвийн идеал хийн тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Үүний ач холбогдол нь хийн хэсгүүдийн химийн төрлөөс хамаардаггүй явдал юм. Энэ нь хүчилтөрөгчийн молекулууд, гелийн атомууд эсвэл ерөнхийдөө хийн агаарын холимог байж болно, эдгээр бүх бодисын хувьд авч үзэж буй тэгшитгэл хүчинтэй байх болно.
Өөр хэлбэрээр бичиж болно. Эдгээр нь:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Энд m нь хийн масс, ρ нь нягт, M нь молийн масс, N нь систем дэх бөөмсийн тоо, kB нь Больцманы тогтмол юм. Асуудлын нөхцлөөс хамааран та тэгшитгэлийг бичих ямар ч хэлбэрийг ашиглаж болно.
Тэгшитгэлийг олж авсан товч түүх
Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэл нь анхных байсан1834 онд Эмиль Клапейрон Бойл-Мариотт, Чарльз-Гей-Люссак нарын хуулиудыг нэгтгэсний үр дүнд олж авсан. Үүний зэрэгцээ Бойл-Мариоттын хууль 17-р зууны хоёрдугаар хагаст аль хэдийн мэдэгдэж байсан бөгөөд Чарльз-Гей-Люссакийн хууль 19-р зууны эхээр анх хэвлэгджээ. Хоёр хууль хоёулаа хаалттай системийн үйл ажиллагааг тогтмол нэг термодинамик параметр (температур эсвэл даралт) дээр тодорхойлдог.
Д. Менделеевийн идеал хийн тэгшитгэлийн орчин үеийн хэлбэрийг бичсэн гавьяа нь эхлээд олон тооны тогтмолуудыг нэг R утгаараа сольсон явдал юм.
Системийг статистик механикийн үүднээс авч үзэж, молекул кинетик онолын заалтуудыг хэрэглэвэл одоогийн байдлаар Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэлийг онолын хувьд олж авч болохыг анхаарна уу.
Төлөвийн тэгшитгэлийн онцгой тохиолдлууд
Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэлээс дагах 4 тусгай хууль байдаг. Тэдгээрийн талаар товчхон дурдъя.
Хэрэв хийн хаалттай системд тогтмол температурыг хадгалж байвал түүний доторх даралт ихсэх нь эзлэхүүн пропорциональ буурахад хүргэдэг. Энэ баримтыг математикийн хувьд дараах байдлаар бичиж болно:
PV=T үед const, n=const.
Энэ хуульд эрдэмтэн Роберт Бойл, Эдме Мариотт нарын нэрс бий. P(V) функцийн график нь гипербол юм.
Хэрэв даралтыг хаалттай системд тогтсон бол түүний доторх температурын өсөлт нь эзлэхүүнийг пропорциональ нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг.тийм:
V / T=P дээр const, n=const.
Энэ тэгшитгэлээр тайлбарласан процессыг изобарик гэж нэрлэдэг. Энэ нь Францын эрдэмтэн Чарльз, Гэй-Люссак нарын нэрийг агуулсан.
Хэрэв битүү системд эзлэхүүн өөрчлөгдөөгүй бол системийн төлөв хоорондын шилжилтийн процессыг изохорик гэнэ. Энэ үед даралтын аливаа өсөлт нь температурын ижил төстэй өсөлтөд хүргэдэг:
P / T=V-тэй const, n=const.
Энэ тэгш байдлыг Гэй-Люссакийн хууль гэж нэрлэдэг.
Изобар ба изохорик процессуудын графикууд нь шулуун шугамууд юм.
Эцэст нь, хэрэв макроскопийн үзүүлэлтүүд (температур ба даралт) тогтмол байвал систем дэх бодисын хэмжээ нэмэгдэх нь түүний эзлэхүүнийг пропорциональ хэмжээгээр нэмэгдүүлэх болно:
n / V=const үед P, T=const.
Энэ тэгш байдлыг Авогадрогийн зарчим гэж нэрлэдэг. Энэ нь хамгийн тохиромжтой хийн хольцын Далтоны хуулийг үндэслэдэг.
Асуудал шийдвэрлэх
Менделеев-Клапейроны тэгшитгэл нь янз бүрийн практик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглахад тохиромжтой. Үүний нэг жишээ энд байна.
0.3 кг масстай хүчилтөрөгч 0.5 м эзэлхүүнтэй цилиндрт3300К температурт байна. Температур нь хийн даралт хэрхэн өөрчлөгдөх вэ 400 К хүртэл нэмэгдсэн үү?
Цилиндр дэх хүчилтөрөгчийг хамгийн тохиромжтой хий гэж үзвэл бид анхны даралтыг тооцоолохдоо төлөвийн тэгшитгэлийг ашиглана:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0.5)=46766.25Па.
Одоо бид цилиндрт хий байх даралтыг тооцоод, хэрэв температурыг 400 К хүртэл өсгөвөл бид дараахийг авна:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Па.
Халаалтын үед даралтын өөрчлөлт:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Па.
Үүссэн ΔP-ийн утга нь 0.15 атмосфертэй тохирч байна.
