Фермагийн теорем, түүний оньсого, шийдлийн эцэс төгсгөлгүй эрэл хайгуул нь олон талаараа математикт онцгой байр суурийг эзэлдэг. Энгийн бөгөөд гоёмсог шийдэл хэзээ ч олдоогүй ч энэ асуудал олонлог ба анхны тооны онолын олон нээлтэд түлхэц болсон юм. Хариултыг хайх нь дэлхийн тэргүүлэгч математикийн сургуулиудын хоорондох өрсөлдөөний сэтгэл хөдөлгөм үйл явц болон хувирч, мөн математикийн тодорхой бодлогод анхны хандлагатай асар олон тооны бие даан суралцдаг хүмүүсийг илрүүлсэн.
Пьер Ферма өөрөө өөрийгөө сургасан ийм хүний тод жишээ юм. Тэрээр зөвхөн математик төдийгүй, жишээ нь физикийн чиглэлээр хэд хэдэн сонирхолтой таамаглал, нотолгоог үлдээжээ. Гэсэн хэдий ч тэрээр эртний Грекийн судлаач Диофантусын тухайн үеийн алдартай "Арифметик" номын захад жижиг оруулга хийсний ачаар алдартай болсон. Энэ оруулгад тэрээр маш их бодсоны эцэст теоремийнхээ энгийн бөгөөд "үнэхээр гайхамшигт" нотолгоог олсон гэж мэдэгджээ. Түүхэнд "Фермагийн сүүлчийн теорем" нэрээр бичигдсэн энэ теорем нь n-ийн утга нь n-ээс их бол x^n + y^n=z^n илэрхийллийг шийдвэрлэх боломжгүй гэж заасан.хоёр.
Пьер де Ферма өөрөө захын хэсэгт үлдээсэн тайлбарыг үл харгалзан ерөнхий шийдэл үлдээгээгүй бол энэ теоремыг нотлох үүрэг хүлээсэн олон хүн түүний өмнө хүчгүй болсон. Олон хүн n нь 4-тэй тэнцүү байх тохиолдолд Фермагийн өөрийнх нь олж авсан энэхүү постулатыг нотлохыг оролдсон боловч бусад сонголтуудын хувьд энэ нь тохиромжгүй болсон.
Леонхард Эйлер асар их хүчин чармайлт гаргасны үр дүнд Фермагийн теоремыг n=3-аар нотолж чадсан бөгөөд үүний дараа тэрээр үүнийг найдваргүй гэж үзэн хайлтаа орхихоос өөр аргагүй болжээ. Цаг хугацаа өнгөрөхөд хязгааргүй олонлогийг олох шинэ аргууд шинжлэх ухааны эргэлтэд орж ирэхэд энэ теорем 3-аас 200 хүртэлх тооны мужид нотолгоог олж авсан боловч үүнийг ерөнхийд нь шийдвэрлэх боломжгүй хэвээр байв.
Фермагийн теорем 20-р зууны эхээр шийдлийг нь олсон хүнд зуун мянган маркийн шагнал зарласнаар шинэ эрч хүч авчээ. Хэсэг хугацааны турш шийдлийн эрэл хайгуул нь жинхэнэ өрсөлдөөн болж хувирсан бөгөөд үүнд зөвхөн нэр хүндтэй эрдэмтэд төдийгүй жирийн иргэд оролцсон: Фермагийн теорем нь ямар ч давхар тайлбарыг агуулаагүй бөгөөд аажмаар Пифагорын теоремоос дутахааргүй алдартай болсон., дашрамд хэлэхэд, тэр нэг удаа гарч ирсэн.
Эхлээд нэмэх машинууд, дараа нь хүчирхэг электрон компьютерууд гарч ирснээр энэ теоремын n-ийн хязгааргүй их утгын баталгааг олох боломжтой байсан ч ерөнхийдөө нотлох баримтыг олох боломжгүй хэвээр байв. Гэсэн хэдий ч, баЭнэ теоремыг хэн ч үгүйсгэж чадахгүй. Цаг хугацаа өнгөрөх тусам энэ оньсогын хариултыг олох сонирхол буурч эхлэв. Энэ нь бусад нотлох баримтууд нь гудамжинд байгаа жирийн хүний хүч чадлаас давсан онолын түвшинд аль хэдийн байсантай холбоотой байв.
"Фермагийн теорем" хэмээх шинжлэх ухааны хамгийн сонирхолтой зүйлийн нэг өвөрмөц төгсгөл нь Э. Уайлсын судалгаа байсан бөгөөд өнөөдөр энэхүү таамаглалын эцсийн баталгаа гэж хүлээн зөвшөөрөгдөж байна. Хэрэв нотлох баримтын зөв гэдэгт эргэлздэг хүмүүс байсаар байвал хүн бүр теоремын зөв эсэхийг хүлээн зөвшөөрч байна.
Хэдийгээр Фермагийн теоремын "ганган" нотолгоог хүлээн аваагүй ч түүний эрэл хайгуул нь математикийн олон салбарт чухал хувь нэмэр оруулж, хүн төрөлхтний танин мэдэхүйн хүрээг үлэмж өргөжүүлсэн.
