Навиер-Стоксын тэгшитгэлийн системийг зарим урсгалын тогтвортой байдлын онол, түүнчлэн турбулентийг тодорхойлоход ашигладаг. Үүнээс гадна механикийн хөгжил нь үүн дээр тулгуурладаг бөгөөд энэ нь ерөнхий математик загвартай шууд холбоотой юм. Ерөнхийдөө эдгээр тэгшитгэлүүд нь асар их мэдээлэлтэй бөгөөд бага судлагдсан боловч XIX зууны дунд үеэс үүссэн. Гол тохиолдлуудыг сонгодог тэгш бус байдал, өөрөөр хэлбэл хамгийн тохиромжтой наалдсан шингэн ба хилийн давхарга гэж үздэг. Анхны өгөгдөл нь акустик, тогтвортой байдал, дундаж турбулент хөдөлгөөн, дотоод долгионы тэгшитгэлийг үүсгэж болно.
Тэгш бус байдал үүсэх, хөгжүүлэх
Навье-Стоксын анхны тэгшитгэлүүд нь асар их физик нөлөөллийн өгөгдөлтэй бөгөөд үр дагавар тэгш бус байдал нь шинж чанарын нарийн төвөгтэй байдгаараа ялгаатай. Тэдгээр нь мөн шугаман бус, хөдөлгөөнгүй, төрөлхийн хамгийн дээд дериватив бүхий жижиг параметртэй, орон зайн хөдөлгөөний шинж чанартай байдаг тул тоон аргаар судлах боломжтой.
Шугаман бус дифференциалын бүтцэд турбулент ба шингэний хөдөлгөөний шууд математик загварчлалтэгшитгэл нь энэ системд шууд бөгөөд үндсэн ач холбогдолтой. Навиер-Стоксын тоон шийдлүүд нь олон тооны параметрээс хамаарч нарийн төвөгтэй байсан тул хэлэлцүүлэг өрнүүлж, ер бусын гэж тооцогддог байв. Гэсэн хэдий ч 60-аад онд компьютер үүсч, боловсронгуй болж, өргөн хэрэглээ болсон нь гидродинамик, математикийн аргуудыг хөгжүүлэх үндэс суурийг тавьсан.
Стоксын системийн талаар дэлгэрэнгүй мэдээлэл
Навьегийн тэгш бус байдлын бүтцэд орчин үеийн математик загварчлал бүрэн бүрэлдэж, мэдлэгийн салбарт бие даасан чиглэл гэж тооцогддог:
- шингэн ба хийн механик;
- Аэрогидродинамик;
- механик инженер;
- эрчим хүч;
- байгалийн үзэгдэл;
- технологи.
Ийм шинж чанартай ихэнх програмууд ажлын урсгалын оновчтой, хурдан шийдлийг шаарддаг. Энэ систем дэх бүх хувьсагчийн үнэн зөв тооцоолол нь найдвартай байдлыг нэмэгдүүлж, металлын хэрэглээг багасгаж, эрчим хүчний схемийн эзэлхүүнийг бууруулдаг. Үүний үр дүнд боловсруулах зардал буурч, машин, аппарат хэрэгслийн ашиглалт, технологийн бүрэлдэхүүн хэсэг сайжирч, материалын чанар сайжирч байна. Компьютерийн тасралтгүй өсөлт, бүтээмж нь тоон загварчлал, түүнчлэн дифференциал тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх ижил төстэй аргуудыг сайжруулах боломжийг олгодог. Математикийн бүх арга, системүүд мэдлэгийн ихээхэн нөөцийг агуулсан Навье-Стоксын тэгш бус байдлын нөлөөн дор бодитойгоор хөгждөг.
Байгалийн конвекц
Даалгаврууднаалдамхай шингэний механикийг Стоксын тэгшитгэл, байгалийн конвектив дулаан, массын дамжуулалт дээр үндэслэн судалсан. Түүнчлэн, онолын дадлагын үр дүнд энэ чиглэлийн хэрэглээ ахиц дэвшил гарсан. Температурын жигд бус байдал, шингэн, хий, таталцлын найрлага нь тодорхой хэлбэлзлийг үүсгэдэг бөгөөд үүнийг байгалийн конвекц гэж нэрлэдэг. Энэ нь мөн таталцал бөгөөд дулааны болон концентрацийн салбаруудад хуваагддаг.
Бусад зүйлсийн дотор энэ нэр томъёог термокапилляр болон бусад төрлийн конвекц ашигладаг. Одоо байгаа механизмууд нь бүх нийтийнх юм. Тэд байгалийн бөмбөрцөгт байдаг хий, шингэний ихэнх хөдөлгөөнд оролцож, суурь болдог. Нэмж дурдахад тэдгээр нь дулааны системд суурилсан бүтцийн элементүүд, түүнчлэн жигд байдал, дулаан тусгаарлах үр ашиг, бодисыг ялгах, шингэн фазаас үүссэн материалын бүтцийн төгс байдалд нөлөөлж, нөлөөлдөг.
Энэ ангиллын хөдөлгөөний онцлог
Физик шалгуурууд нь нарийн төвөгтэй дотоод бүтцээр илэрхийлэгддэг. Энэ системд урсгалын цөм болон хилийн давхаргыг ялгахад хэцүү байдаг. Нэмж дурдахад дараах хувьсагч нь онцлог шинж чанартай:
- өөр өөр талбаруудын харилцан нөлөөлөл (хөдөлгөөн, температур, концентраци);
- дээрх параметрүүдийн хүчтэй хамаарал нь хил хязгаар, анхны нөхцлөөс үүдэлтэй бөгөөд энэ нь эргээд ижил төстэй байдлын шалгуур, янз бүрийн төвөгтэй хүчин зүйлсийг тодорхойлдог;
- байгалийн тоон утгууд, өргөн утгаараа технологийн өөрчлөлт;
- техникийн болон ижил төстэй суурилуулалтын ажлын үр дүндхэцүү.
Янз бүрийн хүчин зүйлийн нөлөөн дор өргөн хүрээнд өөрчлөгддөг бодисын физик шинж чанар, түүнчлэн геометр, хилийн нөхцөл нь конвекцийн асуудалд нөлөөлдөг бөгөөд эдгээр шалгуур бүр нь чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Масс дамжуулах болон дулааны шинж чанар нь хүссэн олон параметрээс хамаарна. Практик хэрэглээний хувьд урсгал, бүтцийн горимын янз бүрийн элементүүд, температурын давхаргажилт, конвекцийн бүтэц, концентрацийн талбайн микро ба макро нэг төрлийн бус байдал зэрэг уламжлалт тодорхойлолтууд шаардлагатай.
Шугаман бус дифференциал тэгшитгэл ба тэдгээрийн шийдэл
Математик загварчлал буюу өөрөөр хэлбэл тооцоолох туршилтын аргуудыг шугаман бус тэгшитгэлийн тодорхой системийг харгалзан боловсруулсан болно. Тэгш бус байдлыг гаргах сайжруулсан хэлбэр нь хэд хэдэн алхамаас бүрдэнэ:
- Судлж буй үзэгдлийн физик загварыг сонгох.
- Үүнийг тодорхойлсон анхны утгуудыг өгөгдлийн багцад бүлэглэсэн.
- Навиер-Стоксын тэгшитгэл ба хилийн нөхцлүүдийг шийдвэрлэх математик загвар нь үүссэн үзэгдлийг тодорхой хэмжээгээр дүрсэлдэг.
- Асуудлыг тооцоолох арга эсвэл аргыг боловсруулж байна.
- Дифференциал тэгшитгэлийн системийг шийдэх программ бүтээгдэж байна.
- Тооцоолол, дүн шинжилгээ, үр дүнг боловсруулах.
- Практик хэрэглүүр.
Энэ бүхнээс үзэхэд эдгээр үйлдлүүд дээр тулгуурлан зөв дүгнэлтэд хүрэх нь гол ажил юм. Энэ нь практикт ашигласан физик туршилтаас дүгнэлт гаргах ёстойтодорхой үр дүнг гаргаж, энэ үзэгдэлд зориулж боловсруулсан загвар эсвэл компьютерийн програмын зөв, хүртээмжтэй байдлын талаархи дүгнэлтийг бий болгох. Эцсийн дүндээ тооцооллын аргыг сайжруулсан эсвэл сайжруулах шаардлагатай гэж дүгнэж болно.
Дифференциал тэгшитгэлийн системийн шийдэл
Заасан үе шат бүр нь тухайн субьектийн заасан параметрүүдээс шууд хамаарна. Математик аргыг янз бүрийн ангиллын асуудалд хамаарах шугаман бус тэгшитгэлийн систем, тэдгээрийн тооцооллыг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Агуулга тус бүрийн бүрэн бүтэн байдал, үйл явцын физик тайлбарын нарийвчлал, түүнчлэн судалж буй аль ч сэдвийн практик хэрэглээний онцлог шинж чанаруудыг шаарддаг.
Шугаман бус Стоксын тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргад суурилсан тооцооны математик аргыг шингэн ба хийн механикт ашигладаг бөгөөд Эйлерийн онол ба хилийн давхаргын дараагийн алхам гэж үздэг. Тиймээс тооцооллын энэ хувилбарт боловсруулалтын үр ашиг, хурд, төгс төгөлдөрт тавигдах өндөр шаардлага тавигддаг. Эдгээр удирдамж нь тогтвортой байдлаа алдаж, үймээн самуун болж хувирах урсгалын горимд ялангуяа хамаатай.
Үйл ажиллагааны гинжин хэлхээний талаар дэлгэрэнгүй
Технологийн гинж, эс тэгвээс математикийн алхмууд нь тасралтгүй, тэнцүү хүч чадлаар хангагдсан байх ёстой. Навиер-Стоксын тэгшитгэлийн тоон шийдэл нь дискретизациас бүрддэг - хязгаарлагдмал хэмжээст загварыг бүтээхдээ зарим алгебрийн тэгш бус байдал, энэ системийн аргыг багтаана. Тооцооллын тодорхой аргыг багцаар тодорхойлнохүчин зүйлс, үүнд: даалгаврын ангийн онцлог, шаардлага, техникийн боломж, уламжлал, ур чадвар.
Тогтвортой бус тэгш бус байдлын тоон шийд
Бодлогын тооцоог бүтээхийн тулд Стоксын дифференциал тэгшитгэлийн дарааллыг илчлэх шаардлагатай. Үнэн хэрэгтээ энэ нь Boussinesq-ийн конвекц, дулаан, масс дамжуулах хоёр хэмжээст тэгш бус байдлын сонгодог схемийг агуулдаг. Энэ бүхэн нь нягтрал нь даралтаас хамаардаггүй, харин температуртай холбоотой шахагдах шингэний тухай Стоксын бодлогуудын ерөнхий ангиас гаргаж авсан болно. Онолын хувьд үүнийг динамик болон статик тогтвортой гэж үздэг.
Boussinesq-ийн онолыг харгалзан үзэхэд бүх термодинамик параметрүүд болон тэдгээрийн утга нь хазайлтаар тийм ч их өөрчлөгддөггүй бөгөөд статик тэнцвэрт байдал болон түүнтэй холбоотой нөхцөлтэй нийцэж байна. Энэхүү онолын үндсэн дээр бүтээгдсэн загвар нь найрлага эсвэл температурыг өөрчлөх явцад систем дэх хамгийн бага хэлбэлзэл, болзошгүй санал зөрөлдөөнийг харгалзан үздэг. Тиймээс Boussinesq тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна: p=p (c, T). Температур, хольц, даралт. Түүнчлэн нягт нь бие даасан хувьсагч юм.
Боуссинскийн онолын мөн чанар
Конвекцийг тодорхойлохын тулд Boussinesq-ийн онол нь системийн гидростатик шахалтын нөлөөг агуулаагүй чухал шинж чанарыг ашигладаг. Хэрэв нягтрал ба даралтын хамаарал байгаа бол тэгш бус байдлын системд акустик долгион гарч ирдэг. Температурын болон бусад хувьсагчийн статик утгуудын хазайлтыг тооцоолохдоо ийм нөлөөг шүүж авдаг.үнэт зүйлс. Энэ хүчин зүйл нь тооцооллын аргын загварт ихээхэн нөлөөлдөг.
Гэхдээ хэрэв хольц, хувьсах хэмжигдэхүүн, гидростатик даралт ихсэх өөрчлөлт, уналт байгаа бол тэгшитгэлийг тохируулах шаардлагатай. Навье-Стоксын тэгшитгэл ба ердийн тэгш бус байдал нь ялангуяа шахагдах хийн конвекцийг тооцоолоход ялгаатай байдаг. Эдгээр даалгавруудад физик шинж чанарын өөрчлөлтийг харгалзан үздэг эсвэл температур, даралт, концентрацаас хамаарах нягтын өөрчлөлтийн нарийвчилсан тооцоог хийдэг завсрын математик загварууд байдаг.
Стокс тэгшитгэлийн онцлог, шинж чанар
Навиер ба түүний тэгш бус байдал нь конвекцийн үндэс суурийг бүрдүүлдэг бөгөөд үүнээс гадна тэдгээр нь өвөрмөц, тодорхой шинж чанаруудтай бөгөөд тоон хэлбэрээр илэрхийлэгддэг бөгөөд тэмдэглэгээний хэлбэрээс хамаардаггүй. Эдгээр тэгшитгэлийн онцлог шинж чанар нь уусмалуудын орон зайн эллипс шинж чанар бөгөөд энэ нь наалдамхай урсгалтай холбоотой юм. Үүнийг шийдэхийн тулд та ердийн аргуудыг ашиглаж, хэрэглэх хэрэгтэй.
Хязгаарын давхаргын тэгш бус байдал өөр байна. Эдгээр нь тодорхой нөхцлийг бүрдүүлэхийг шаарддаг. Стоксын систем нь илүү өндөр деривативтай тул уусмал нь өөрчлөгдөж, жигд болдог. Хилийн давхарга ба хана нь ургаж, эцэст нь энэ бүтэц нь шугаман бус юм. Үүний үр дүнд гидродинамик төрөл, түүнчлэн шахагдахгүй шингэн, инерцийн бүрэлдэхүүн хэсэг, хүссэн асуудлуудын импульстэй ижил төстэй байдал, хамаарал бий болно.
Тэгш бус байдлын шугаман бус байдлын шинж чанар
Навиер-Стоксын тэгшитгэлийн системийг шийдэхдээ Рейнольдсын том тоог харгалзан үздэг. Үүний үр дүнд орон зай-цаг хугацааны нарийн бүтэц бий болдог. Байгалийн конвекцийн хувьд даалгаварт заасан хурд байдаггүй. Тиймээс Рэйнолдсын тоо нь заасан утгад масштаблах үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд янз бүрийн тэгш байдлыг олж авахад ашиглагддаг. Түүнчлэн Фурье, Грашоф, Шмидт, Прандтл болон бусад системүүдээс хариулт авахад энэ хувилбарыг өргөн ашигладаг.
Boussinesq-ийн ойролцоолсон тооцоололд температур ба урсгалын талбайн харилцан нөлөөллийн ихээхэн хэсэг нь тодорхой хүчин зүйлээс шалтгаалдаг тул тэгшитгэлүүд өвөрмөц байдлаараа ялгаатай байдаг. Тэгшитгэлийн стандарт бус урсгал нь тогтворгүй байдлаас үүдэлтэй, хамгийн бага Рейнольдсын тоо юм. Изотерм шингэний урсгалын хувьд тэгш бус байдлын нөхцөл байдал өөрчлөгддөг. Янз бүрийн горимууд нь суурин бус Стоксын тэгшитгэлд агуулагддаг.
Тоон судалгааны мөн чанар, хөгжил
Саяхныг хүртэл шугаман гидродинамик тэгшитгэлүүд нь том Рейнольдсын тоо, жижиг цочрол, хөдөлгөөн болон бусад зүйлсийн зан үйлийн тоон судалгааг ашигладаг байсан. Өнөөдөр янз бүрийн урсгалууд нь түр зуурын болон турбулент горимуудын шууд илрэл бүхий тоон симуляцийг хамардаг. Энэ бүхнийг шугаман бус Стоксын тэгшитгэлийн системээр шийддэг. Энэ тохиолдолд тоон үр дүн нь заасан шалгуурын дагуу бүх талбарын агшин зуурын утга юм.
Тогтмол бус боловсруулалтүр дүн
Агшин зуурын эцсийн утгууд нь шугаман тэгш бус байдлын нэгэн адил систем, статистикийн боловсруулалтын аргуудыг ашигладаг тоон хэрэгжилт юм. Хөдөлгөөний тогтворгүй байдлын бусад илрэлүүд нь хувьсах дотоод долгион, давхаргажсан шингэн гэх мэтээр илэрхийлэгддэг. Гэсэн хэдий ч эдгээр бүх утгыг эцсийн дүндээ анхны тэгшитгэлийн системээр тайлбарлаж, тогтоосон утгууд, схемүүдээр боловсруулж, дүн шинжилгээ хийдэг.
Тогтворгүй байдлын бусад илрэлүүд нь долгионоор илэрхийлэгддэг бөгөөд энэ нь анхны цочролын хувьслын шилжилтийн процесс гэж тооцогддог. Үүнээс гадна биеийн янз бүрийн хүч, тэдгээрийн хэлбэлзэл, мөн цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг дулааны нөхцөлтэй холбоотой хөдөлгөөнгүй хөдөлгөөнүүдийн ангилал байдаг.
