Матрицын тодорхойлогчийг олох нь зөвхөн шугаман алгебрийн хувьд чухал үйлдэл биш: жишээлбэл, эдийн засагт энэхүү тооцоог ашиглан эдийн засгийн асуудалд өргөн хэрэглэгддэг олон үл мэдэгдэх шугаман тэгшитгэлийн системийг шийддэг..
Тодорхойлогч ойлголт
Матрицын тодорхойлогч буюу тодорхойлогч нь түүний эгнээ эсвэл баганын векторууд дээр баригдсан параллелепипедийн эзэлхүүнтэй тэнцүү утга юм. Энэ утгыг зөвхөн ижил тооны мөр, баганатай квадрат матрицад тооцоолж болно. Хэрэв матрицын гишүүд нь тоонууд бол тодорхойлогч нь мөн тоо байх болно.
Тодорхойлогчдын тооцоо
Иймэрхүү тооцооллыг ихээхэн хөнгөвчлөх хэд хэдэн дүрэм байдгийг санах хэрэгтэй.
Тэгэхээр нэг гишүүнээс бүрдэх матрицын тодорхойлогч нь түүний цорын ганц элементтэй тэнцүү байна. Хоёрдахь эрэмбийн тодорхойлогчийг тооцоолоход хэцүү биш бөгөөд үүний тулд үндсэн диагональын гишүүдийн үржвэрээс хоёрдогч диагональ дээр байрлах элементүүдийн үржвэрийг хасахад хангалттай.
3-р эрэмбийн тодорхойлогчийг тооцоолох нь хамгийн хялбар юмгурвалжингийн дүрмийн дагуу. Үүнийг хийхийн тулд дараах үйлдлийг гүйцэтгэнэ үү:
- Матрицын үндсэн дээр байрлах гурван гишүүний үржвэрийг олоорой
- Суурь нь үндсэн диагональтай параллель гурвалжин дээр байрлах гурван гишүүнээр үржүүлнэ.
- Хоёрдогч диагоналын эхний болон хоёр дахь үйлдлийг давт.
- Гурав дахь догол мөрөнд авсан тоог хасах тэмдгээр авсан байхад өмнөх тооцоололд олж авсан бүх утгуудын нийлбэрийг ол.
диагональ.
4-р эрэмбийн матрицын тодорхойлогч, түүнчлэн илүү өндөр хэмжигдэхүүнийг хялбархан олохын тулд бүх тодорхойлогчдын шинж чанарыг харгалзан үзэх шаардлагатай:
- Матриц шилжүүлсний дараа тодорхойлогчийн утга өөрчлөгдөхгүй.
- Хоёр зэргэлдээ мөр эсвэл баганын байрлалыг өөрчлөх нь тодорхойлогчийн тэмдгийг өөрчлөхөд хүргэдэг.
- Хэрэв матриц нь хоёр тэнцүү мөр эсвэл баганатай эсвэл баганын (мөр) бүх элементүүд тэг байвал түүний тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү байна.
- Матрицын тоог дурын тоогоор үржүүлэх нь тодорхойлогч нь ижил тооны дахин нэмэгдэхэд хүргэдэг.
Дээрх шинж чанаруудыг ашиглах нь ямар ч эрэмбийн матрицын тодорхойлогчийг хялбархан олоход тусална. Жишээлбэл, тодорхойлогчийг эгнээний (баганын) элементүүдээр алгебрийн нэмэлтээр үржүүлсэн эрэмбийг багасгах аргыг ашиглана.
Тодорхойлогчийг олоход илүү хялбар болгох өөр арга
матриц нь үндсэн диагональ доорх бүх элементүүд тэгтэй тэнцүү байх үед үүнийг гурвалжин хэлбэрт оруулах явдал юм. Энэ тохиолдолд матрицын тодорхойлогчийг энэ диагональ дээр байрлах тоонуудын үржвэрээр тооцно.
Эцэст нь тодорхойлогчдын тооцоо нь энгийн мэт санагдах математик тооцооллуудаас бүрддэг ч ихээхэн анхаарал, тэвчээр шаарддаг гэдгийг тэмдэглэхийг хүсч байна.
