Амар биетүүдийг механикийн үүднээс судалдаг физикийн хэсгийг статик гэдэг. Статикийн гол цэгүүд нь систем дэх биетүүдийн тэнцвэрт байдлын талаархи ойлголт ба эдгээр нөхцлийг практик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах чадвар юм.
Үйлчлэх хүч
Биеийн эргэлт, хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөн эсвэл муруй траекторын дагуух нарийн төвөгтэй хөдөлгөөний шалтгаан нь эдгээр биед үзүүлэх гадны тэгээс өөр хүчний үйлчлэл юм. Физикийн хувьд хүч гэдэг нь биед үйлчилж, түүнд хурдатгал өгөх, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний хэмжээг өөрчлөх чадвартай хэмжигдэхүүн юм. Энэ утгыг эрт дээр үеэс судалж ирсэн боловч статик ба динамикийн хуулиуд эцэст нь шинэ цаг үе гарч ирснээр нэгдмэл физикийн онолоор бүрэлдэн тогтжээ. Хөдөлгөөний механикийг хөгжүүлэхэд Исаак Ньютоны бүтээл гол үүрэг гүйцэтгэсэн бөгөөд түүний нэрээр хүчний нэгжийг одоо Ньютон гэж нэрлэдэг.
Биеийн тэнцвэрт байдлын физикийн нөхцөлийг авч үзэхдээ ажиллах хүчний хэд хэдэн параметрийг мэдэх нь чухал. Үүнд дараах зүйлс орно:
- үйл ажиллагааны чиглэл;
- үнэмлэхүй утга;
- хэрэглэх цэг;
- хүч болон системд үйлчлэх бусад хүчний хоорондох өнцөг.
Дээрх параметрүүдийн хослол нь өгөгдсөн систем хөдлөх эсвэл тайван байх эсэхийг хоёрдмол утгагүй хэлэх боломжийг олгоно.
Системийн анхны тэнцвэрийн нөхцөл
Хатуу биетүүдийн систем хэзээ сансарт аажмаар хөдлөхгүй вэ? Хэрэв Ньютоны хоёр дахь хуулийг эргэн санавал энэ асуултын хариулт тодорхой болно. Түүний хэлснээр, системээс гаднах хүчний нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд л систем хөрвүүлэх хөдөлгөөн хийхгүй. Өөрөөр хэлбэл, хатуу биетүүдийн тэнцвэрийн эхний нөхцөл математикийн хувьд дараах байдалтай байна:
∑i=1Fi¯=0.
Энд n нь систем дэх гадны хүчний тоо. Дээрх илэрхийлэл нь хүчний вектор нийлбэрийг тооцсон болно.
Энгийн нэг тохиолдлыг авч үзье. Биед ижил хэмжээтэй хоёр хүч үйлчилдэг боловч өөр өөр чиглэлд чиглэсэн гэж үзье. Үүний үр дүнд тэдгээрийн нэг нь дур зоргоороо сонгосон тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн дагуу, нөгөө нь сөрөг тэнхлэгийн дагуу биед хурдатгал өгөх хандлагатай болно. Тэдний үйл ажиллагааны үр дүн нь амрах бие байх болно. Энэ хоёр хүчний векторын нийлбэр тэг болно. Шударга ёсны үүднээс тайлбарласан жишээ нь бие махбодид суналтын стресс үүсэхэд хүргэнэ гэдгийг бид тэмдэглэж байна, гэхдээ энэ баримт нь нийтлэлийн сэдэвт хамаарахгүй.
Биеийн тэнцвэрт байдлын бичгээр баталгаажуулалтыг хөнгөвчлөхийн тулд та систем дэх бүх хүчний геометрийн дүрслэлийг ашиглаж болно. Хэрэв тэдгээрийн векторууд нь дараагийн хүч бүр өмнөх хүчний төгсгөлөөс эхэлдэг байхаар байрлуулсан бол,тэгвэл эхний хүчний эхлэл нь сүүлчийнх нь төгсгөлтэй давхцах үед бичигдсэн тэгш байдал биелнэ. Геометрийн хувьд энэ нь хүчний векторуудын битүү гогцоо шиг харагдаж байна.
Хүчний момент
Хатуу биеийн дараагийн тэнцвэрийн нөхцлийн тайлбарыг үргэлжлүүлэхийн өмнө статикийн физикийн чухал ойлголт болох хүчний моментийг нэвтрүүлэх шаардлагатай. Энгийнээр хэлбэл, хүчний моментийн скаляр утга нь эргэлтийн тэнхлэгээс хүч хэрэглэх цэг хүртэлх хүчний модуль ба радиус векторын үржвэр юм. Өөрөөр хэлбэл, хүчний моментийг зөвхөн системийн эргэлтийн зарим тэнхлэгтэй харьцуулахад авч үзэх нь утга учиртай юм. Хүчний моментийг бичих скаляр математик хэлбэр нь дараах байдалтай байна:
M=Fd.
Энд d нь хүчний гар байна.
Бичсэн илэрхийллээс үзэхэд хэрэв F хүчийг эргүүлэх тэнхлэгийн аль ч цэгт аль ч өнцгөөр нь хэрэглэвэл түүний момент тэгтэй тэнцүү байна.
М хэмжигдэхүүний физик утга нь F хүчний эргэлт хийх чадварт оршино. Хүч хэрэглэх цэг ба эргэлтийн тэнхлэг хоорондын зай ихсэх тусам энэ чадвар нэмэгддэг.
Системийн хоёр дахь тэнцвэрийн нөхцөл
Таны таамаглаж байгаачлан биеийн тэнцвэрт байдлын хоёр дахь нөхцөл нь хүчний моменттой холбоотой. Эхлээд бид тохирох математикийн томъёог өгөөд дараа нь илүү нарийвчлан шинжлэх болно. Тиймээс системд эргэлт байхгүй байх нөхцөлийг дараах байдлаар бичнэ:
∑i=1Mi=0.
Энэ бол бүх мөчүүдийн нийлбэр юмСистемийн эргэлтийн тэнхлэг бүрийн хувьд хүч тэг байх ёстой.
Хүчний момент нь вектор хэмжигдэхүүн боловч эргэлтийн тэнцвэрийг тодорхойлохын тулд зөвхөн энэ моментийн тэмдгийг мэдэх нь чухал Mi. Хэрэв хүч нь цагийн чиглэлд эргэх хандлагатай бол энэ нь сөрөг мөчийг үүсгэдэг гэдгийг санах нь зүйтэй. Эсрэгээр, сумны чиглэлийн эсрэг эргүүлэх нь эерэг мөч гарч ирэхэд хүргэдэг Mi.
Системийн тэнцвэрийг тодорхойлох арга
Дээр биеүүдийн тэнцвэрт байдлын хоёр нөхцөлийг өгсөн. Мэдээжийн хэрэг, бие хөдөлгөөнгүй, тайван байхын тулд хоёр нөхцөлийг нэгэн зэрэг биелүүлэх ёстой.
Тэнцвэрийн бодлого бодохдоо бичсэн хоёр тэгшитгэлийн системийг авч үзэх хэрэгтэй. Энэ системийн шийдэл нь статикийн аливаа асуудалд хариулт өгөх болно.
Заримдаа хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөн байхгүй байгааг харуулсан эхний нөхцөл нь ямар ч хэрэгцээтэй мэдээлэл өгөхгүй байж магадгүй тул асуудлын шийдлийг тухайн агшны нөхцөлийн шинжилгээнд шилжүүлдэг.
Биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцөлд статикийн асуудлыг авч үзэхэд эргэлтийн тэнхлэг дамжин өнгөрдөг тул биеийн хүндийн төв чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Хэрэв таталцлын төвтэй харьцуулахад хүчний моментуудын нийлбэр 0-тэй тэнцүү бол системийн эргэлт ажиглагдахгүй.
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Жингүй тавцангийн үзүүрт хоёр жин тавьсан нь мэдэгдэж байна. Баруун жингийн жин нь зүүн талынхаас хоёр дахин их байдаг. Самбарын доор байрлах тулгуурын байрлалыг тодорхойлох шаардлагатай бөгөөд үүнд энэ систем багтах болноүлдэгдэл.
Самбарын уртыг l үсгээр, зүүн үзүүрээс тулгуур хүртэлх зайг x үсгээр зурна. Энэ системд хөрвүүлэх хөдөлгөөн байхгүй нь тодорхой байгаа тул асуудлыг шийдэхийн тулд эхний нөхцөлийг хэрэгжүүлэх шаардлагагүй.
Ачаалал бүрийн жин нь тулгууртай харьцуулахад хүчний моментийг үүсгэдэг бөгөөд хоёр мөч нь өөр өөр тэмдэгтэй байдаг. Бидний сонгосон тэмдэглэгээнд тэнцвэрийн хоёр дахь нөхцөл нь дараах байдалтай харагдана:
P1x=P2(L-x).
Энд P1 ба P2 нь зүүн ба баруун жингийн жин юм. P1тэгш байдлын хоёр хэсэгт хувааж, асуудлын нөхцөлийг ашигласнаар бид дараахийг авна:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Систем тэнцвэртэй байхын тулд тулгуурыг зүүн үзүүрээс нь самбарын уртын 2/3-т (баруун үзүүрээс 1/3) байрлуулна.
