Тойргийн хэлбэр нь хүмүүсийн өгсөн ид шид, ид шид, эртний утга санаагаараа сонирхолтой. Бидний эргэн тойрон дахь бүх жижиг бүрэлдэхүүн хэсгүүд - атом ба молекулууд нь дугуй хэлбэртэй байдаг. Нар дугуй, сар бөөрөнхий, манай гараг ч дугуй хэлбэртэй. Бүх амьд биетийн үндэс болох усны молекулууд нь бас дугуй хэлбэртэй байдаг. Байгаль хүртэл амьдралаа тойрог хэлбэрээр бүтээдэг. Жишээлбэл, та шувууны үүрийг төсөөлж болно - шувууд ч үүнийг ийм хэлбэрээр хийдэг.
Энэ тоо нь эртний соёлын бодлуудад байдаг
Тойрог бол эв нэгдлийн бэлэг тэмдэг юм. Энэ нь өөр өөр соёлд олон нарийн ширийн зүйлд байдаг. Бид өвөг дээдсийнхээ адил энэ хэлбэрт тийм ч их ач холбогдол өгдөггүй.
Удаан хугацааны туршид тойрог нь цаг хугацаа, мөнхийн бэлгэдэл төгсгөлгүй шугамын тэмдэг юм. Христийн өмнөх эрин үед энэ нь нарны хүрдний эртний тэмдэг байв. Энэ зургийн бүх цэгүүд тэнцүү, тойргийн шугам нь эхлэл ч, төгсгөл ч байхгүй.
Мөн тойргийн төв нь өрлөгчүүдийн хувьд орон зай, цаг хугацааны төгсгөлгүй эргэлтийн эх үүсвэр байсан юм. Тойрог бол бүх тоонуудын төгсгөл бөгөөд үүнд агуулагдсан нь дэмий хоосон биш юмМасоны хэлснээр бүтээлийн нууц. Ийм хэлбэртэй цагны нүүрний хэлбэр нь хөдөлж буй цэг рүү зайлшгүй буцах гэсэн үг юм.
Энэ дүрс нь өөр өөр соёл иргэншлийн олон үеийнхэнд бэлэглэсэн гүн гүнзгий ид шид, ид шидийн найрлагатай. Гэхдээ геометрийн хувьд тойрог гэж юу вэ?
Тойрог гэж юу вэ
Ихэнхдээ тойрог гэдэг ойлголтыг тойрог гэдэг ойлголттой андуурдаг. Энэ нь гайхмаар зүйл биш юм, учир нь тэд хоорондоо маш нягт холбоотой байдаг. Нэр нь хүртэл ижил төстэй байдаг нь сургуулийн сурагчдын төлөвшөөгүй оюун ухаанд маш их төөрөгдөл үүсгэдэг. Хэн нь хэн бэ гэдгийг ойлгохын тулд эдгээр асуултыг сайтар харцгаая.
Тойрог нь битүү муруй бөгөөд цэг бүр нь тойргийн төв гэж нэрлэгддэг цэгээс ижил зайд оршдог.
Хүрээ байгуулахын тулд та юу мэдэж, ашиглах чадвартай байх хэрэгтэй
Тойрог барихын тулд дурын цэгийг сонгоход хангалттай бөгөөд үүнийг O гэж тэмдэглэж болно (ихэнх эх сурвалжид тойргийн төвийг ингэж нэрлэдэг, бид уламжлалт тэмдэглэгээнээс хазайхгүй). Дараагийн алхам бол зүү эсвэл бичих элемент бүхий хоёр хэсгээс бүрдэх зургийн хэрэгсэл болох луужин ашиглах явдал юм.
Эдгээр хоёр хэсэг нь нугасаар холбогддог бөгөөд эдгээр хэсгүүдийн урттай холбоотой тодорхой хил хязгаар дотор дурын радиусыг сонгох боломжийг олгодог. Энэ төхөөрөмжөөр,Дурын О цэгийг луужингийн цэг дээр тавьсан ба муруйг харандаагаар дүрсэлсэн бөгөөд энэ нь эцэстээ тойрог болж хувирдаг.
Тойрог ямар хэмжээтэй вэ
Хэрэв бид тойргийн төв болон луужинтай ажиллахын үр дүнд олж авсан муруй дээрх дурын цэгийг шугамаар холбовол тойргийн радиусыг авна. Радиус гэж нэрлэгддэг ийм бүх сегментүүд тэнцүү байх болно. Хэрэв бид тойрог дээрх хоёр цэг ба төвийг шулуун шугамаар холбовол бид түүний диаметрийг авна.
Тойрог уртаа тооцоолох нь бас ердийн зүйл юм. Үүнийг олохын тулд та тойргийн диаметр эсвэл радиусыг мэдэж, доорх зурагт үзүүлсэн томьёог ашиглах хэрэгтэй.
Энэ томъёонд C нь тойрог, r нь тойргийн радиус, d нь диаметр, Pi нь 3, 14-ийн тогтмол утга юм.
Дашрамд хэлэхэд, Pi тогтмолыг тойргоос тооцоолсон.
Тойргийн диаметр ямар ч байсан тойргийн диаметрийн харьцаа ижил буюу ойролцоогоор 3.14 байна.
Тойрог болон тойрог хоёрын гол ялгаа нь юу вэ
Үндсэндээ тойрог бол шугам юм. Энэ бол дүрс биш, төгсгөлгүй, эхлэлгүй муруй битүү шугам юм. Мөн түүний дотор байрлах орон зай бол хоосон чанар юм. Тойргийн хамгийн энгийн жишээ бол цагираг буюу өөрөөр хэлбэл хула цагираг бөгөөд үүнийг хүүхдүүд биеийн тамирын хичээлд эсвэл насанд хүрэгчид өөрсдөө нарийхан бэлхүүстэй болгохын тулд ашигладаг.
Одоо бид тойрог гэж юу болох тухай ойлголт руу орлоо. Энэ нь үндсэндээ зураг, өөрөөр хэлбэл шугамаар хязгаарлагдсан тодорхой цэгүүдийн багц юм. Тойргийн хувьд энэ шугам нь дээр дурдсан тойрог юм. Тойрог бол тойрог бөгөөд дунд нь хоосон орон зай биш, харин орон зайн цэгүүдийн багц байдаг. Хэрэв бид даавууг хула цагираг дээр татах юм бол бид үүнийг эргүүлэх боломжгүй болно, учир нь энэ нь тойрог байхаа болино - түүний хоосон байдал нь даавуу, орон зайгаар солигдоно.
Тойрог гэдэг ойлголт руу шууд орцгооё
Тойрог нь тойрогоор хүрээлэгдсэн хавтгайн хэсэг болох геометрийн дүрс юм. Энэ нь мөн тойрог тодорхойлохдоо дээр дурдсан радиус, диаметр гэх мэт ойлголтуудаар тодорхойлогддог. Мөн тэдгээрийг яг ижил аргаар тооцдог. Тойргийн радиус ба тойргийн радиус нь ижил хэмжээтэй байна. Үүний дагуу диаметрийн урт нь хоёр тохиолдолд ижил байна.
Тойрог нь хавтгайн нэг хэсэг учраас тухайн хэсэг байгаагаараа онцлог юм. Та үүнийг радиус болон Пи ашиглан дахин тооцоолж болно. Томъёо нь иймэрхүү харагдаж байна (доорх зургийг харна уу).
Энэ томъёонд S нь талбай, r нь тойргийн радиус юм. Пи тоо нь 3, 14-тэй тэнцүү тогтмол хэвээр байна.
Тойргийн томьёо нь мөн диаметрийг ашиглан тооцоолж болох бөгөөд дараах зурагт үзүүлсэн хэлбэрийг өөрчилж, авна.
Дөрөвний нэг нь радиус нь диаметрийн 1/2-той тэнцэж байгаатай холбоотой. Хэрэв радиусыг квадрат болговол харьцаа нь гарч ирнэмаягт руу хөрвүүлсэн:
rr=1/2d1/2d;
rr=1/4dd.
Тойрог нь сектор гэх мэт хэсгүүдийг тусад нь сонгох боломжтой дүрс юм. Энэ нь нумын хэсэг болон төвөөс татсан хоёр радиусаар хязгаарлагдах тойргийн хэсэг шиг харагдаж байна.
Тухайн салбарын талбайг тооцоолох томьёог доорх зурагт үзүүлэв.
Олон өнцөгттэй бодлогод зураг ашиглах
Мөн тойрог бол бусад дүрстэй хамт хэрэглэгддэг геометрийн дүрс юм. Жишээлбэл, гурвалжин, трапец, дөрвөлжин эсвэл ромб гэх мэт. Ихэнхдээ бичээстэй тойргийн талбайг олох эсвэл эсрэгээр тодорхой дүрсийг тойрсон хэсгийг олоход асуудал гардаг.
Олон өнцөгтийн бүх талуудтай шүргэлцсэн дугуйг бичээстэй тойрог гэнэ. Аливаа олон өнцөгтийн тал бүртэй тойрог нь холбогдох цэгтэй байх ёстой.
Тодорхой төрлийн олон өнцөгтийн хувьд бичээстэй тойргийн радиусыг тодорхойлохдоо геометрийн хичээлд тодорхой тайлбарласан тусдаа дүрмийн дагуу тооцдог.
Заримыг нь жишээ болгон дурдаж болно. Олон өнцөгт бичээстэй тойргийн томъёог дараах байдлаар тооцоолж болно (доорх зурагт цөөн хэдэн жишээг харуулав).
Тойрог болон дугуй хоорондын ялгааны талаарх ойлголтыг нэгтгэхийн тулд амьдралаас хэдэн энгийн жишээ авлаа.тойрог
Бидний урд нүх байна. Хэрэв энэ нь нээлттэй байвал люкны төмөр хил нь тойрог юм. Хаалттай үед таг нь тойрог хэлбэрээр ажилладаг.
Дугуйг ямар ч бөгж гэж нэрлэж болно - алт, мөнгө, үнэт эдлэл. Түлхүүрүүдийг барьж буй бөгж нь мөн тойрог юм.
Гэхдээ эмээгийн хийсэн хөргөгчний дугуй соронз, таваг эсвэл хуушуур нь дугуй хэлбэртэй байдаг.
Лав эсвэл лаазны хүзүүг дээрээс нь харахад дугуй хэлбэртэй, харин энэ хүзүүг хаадаг таг нь дээрээс нь харахад дугуй хэлбэртэй байдаг.
Ийм олон жишээ байдаг бөгөөд ийм материалыг өөртөө шингээхийн тулд хүүхдүүдэд онол практикийн уялдаа холбоог илүү сайн ойлгохын тулд заавал өгөх ёстой.
