Математикт ижил төстэй байдлын бүхэл бүтэн мөчлөг байдаг бөгөөд эдгээрийн дунд квадрат тэгшитгэл чухал байр суурийг эзэлдэг. Ижил тэгш байдлыг тусад нь болон координатын тэнхлэг дээр график зурахад хоёуланг нь шийдэж болно. Квадрат тэгшитгэлийн үндэс нь парабол ба шулуун шугамын огтлолцох цэгүүд юм.
Ерөнхий харах
Квадрат тэгшитгэл ерөнхийдөө дараах бүтэцтэй байна:
ax2 +bx+c=0
"x"-ийн дүрд хувьсагч хувьсагч болон бүхэл илэрхийлэл аль алиныг нь авч үзэж болно. Жишээ нь:
2x2+5x-4=0;
(x+7)2+3(x+7)+2=0.
Х-ийн үүрэг илэрхийлэл байх тохиолдолд түүнийг хувьсагчаар илэрхийлж, тэгшитгэлийн язгуурыг олох шаардлагатай. Үүний дараа олон гишүүнтийг тэдгээртэй тэнцүүлээд x-г ол.
Тиймээс хэрэв (x+7)=a бол тэгшитгэл нь2+3a+2=0 болно.
D=32-412=1;
а1=(-3-1)/21=-2;
a2=(-3+1)/21=-1.
Үндэс нь -2 ба -1-тэй тэнцүү байвал бид дараахыг авна:
x+7=-2 ба x+7=-1;
x=-9 ба x=-8.
Үндэс нь утга учир юмпараболын абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн х-координатууд. Хэрэв даалгавар нь зөвхөн параболын дээд хэсгийг олох юм бол зарчмын хувьд тэдний үнэ цэнэ тийм ч чухал биш юм. Гэхдээ үндсийг зурахад чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.
Параболын оройг хэрхэн олох вэ
Анхны тэгшитгэл рүү буцъя. Параболагийн оройг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултанд хариулахын тулд та дараах томьёог мэдэх хэрэгтэй:
xch=-b/2a,
энд xvp нь хүссэн цэгийн х-координатын утга юм.
Гэхдээ y-координатын утгагүй параболын оройг хэрхэн олох вэ? Бид олж авсан x утгыг тэгшитгэлд орлуулж, шаардлагатай хувьсагчийг олно. Жишээлбэл, дараах тэгшитгэлийг шийдье:
x2+3x-5=0
Параболын дээд хэсгийн х-координатын утгыг ол:
xch=-b/2a=-3/21;
xch=-1, 5.
Параболын дээд хэсгийн y-координатын утгыг ол:
y=2x2+4x-3=(-1, 5)2+3(-1, 5) -5;
y=-7, 25.
Үүний үр дүнд бид параболын дээд хэсэг нь координаттай (-1, 5;-7, 25) цэг дээр байна.
Парабол бүтээх
Парабол нь тэгш хэмийн босоо тэнхлэгтэй цэгүүдийн холболт юм. Энэ шалтгааны улмаас түүний бүтээн байгуулалт нь өөрөө хэцүү биш юм. Хамгийн хэцүү зүйл бол цэгүүдийн координатыг зөв тооцоолох явдал юм.
Квадрат тэгшитгэлийн коэффициентуудад онцгой анхаарал хандуулах нь зүйтэй.
А коэффициент нь параболын чиглэлд нөлөөлнө. Энэ нь сөрөг утгатай үед салбарууд нь доошоо чиглэнэ, хэзэээерэг бүртгүүлэх.
Б коэффициент нь параболын гар хэр өргөн болохыг харуулдаг. Түүний үнэ цэнэ их байх тусам илүү өргөн болно.
Коэффицент c нь эхтэй харьцуулахад у тэнхлэгийн дагуу параболын шилжилтийг илэрхийлнэ.
Бид параболын оройг хэрхэн олохыг аль хэдийн сурсан бөгөөд үндсийг олохын тулд та дараах томъёогоор удирдуулах хэрэгтэй:
D=b2-4ac, Энд D нь тэгшитгэлийн язгуурыг олоход шаардлагатай ялгаварлагч юм.
x1=(-b+V-D)/2a
x2=(-b-V-D)/2a
Үйлдвэрлэлийн x утгууд нь тэг y утгатай тохирно, учир нь тэдгээр нь x тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд юм.
Үүний дараа бид координатын хавтгайд параболын дээд хэсэг болон үүссэн утгыг тэмдэглэнэ. Илүү нарийвчилсан график гаргахын тулд та хэд хэдэн цэгийг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид тодорхойлолтын мужид зөвшөөрөгдсөн x-ийн дурын утгыг сонгож, функцийн тэгшитгэлд орлуулна. Тооцооллын үр дүн нь у тэнхлэгийн дагуух цэгийн координат болно.
Зураг зурах үйл явцыг хялбарчлахын тулд та параболын дээд хэсгийг х тэнхлэгт перпендикуляр босоо шугамаар зурж болно. Энэ нь тэгш хэмийн тэнхлэг байх ба түүний тусламжтайгаар та нэг цэгтэй бол зурсан шугамаас ижил зайд байгаа хоёр дахь цэгийг тодорхойлж болно.
