Математикийн нэлээд тооны асуудал нь орон зайд жигд бус тархсан мэдээллийг олохтой холбоотой байдаг. Тодорхой цэгүүдэд шаардлагатай хэмжигдэхүүнийг хэмжих боломжтой байдаг тул бид газарзүйн чиглэлийн мэдээллийн системийн тухай ярьж байна. Эдгээр асуудлыг шийдэхийн тулд интерполяцийн нэг эсвэл өөр аргыг ихэвчлэн ашигладаг.
Тодорхойлолт
Интерполяци нь боломжтой утгуудын салангид багцаас хэмжигдэхүүний завсрын утгыг тооцоолох арга юм. Хамгийн түгээмэл интерполяцийн аргууд нь: урвуу зайны жинлэх, чиг хандлагын гадаргуу болон кригинг.
Үндсэн интерполяцийн аргууд
Тиймээс эхний аргыг нарийвчлан авч үзье, түүний мөн чанар нь хол байрлахтай харьцуулахад тооцоолсон цэгүүдэд илүү ойр байгаа цэгүүдийн нөлөөнд оршдог. Ийм интерполяцийн аргыг ашиглахдаа энэ нь тодорхой хөршийн зарим топографаас түүнд хамгийн их нөлөө үзүүлдэг тодорхой цэгийг сонгох явдал юм. Энэ бол хайлтын хамгийн их радиус эсвэл цэгийн тоо юмтодорхой цэгийн ойролцоо байрладаг. Дараа нь тодорхой цэг бүрийн өндөрт жинг тогтоож, энэ цэгээс хол зайд тооцно. Зөвхөн ийм байдлаар л өгөгдсөн цэгээс хол байгаа цэгүүдтэй харьцуулахад хамгийн ойрын цэгүүдийн интерполяцлагдсан өндөрт илүү их хувь нэмэр оруулах боломжтой.
Судлаачид гадаргуугийн ерөнхий чиг хандлагыг сонирхож байгаа тохиолдолд хоёр дахь интерполяцийн аргыг ашигладаг. Эхний аргын нэгэн адил өгөгдсөн гадаргуу дотор байгаа цэгүүдийг чиг хандлагад ашиглаж болно. Энд математикийн тэгшитгэл (сплайн эсвэл олон гишүүнт) дээр үндэслэн хамгийн сайн тохирох багцыг бүтээдэг. Үндсэндээ шугаман бус хамаарал бүхий тэгшитгэлд тулгуурлан хамгийн бага квадратын техникийг ашигладаг. Энэхүү техник нь муруй болон тоон төрлийн дарааллын бусад хэлбэрийг энгийн хэлбэрээр солиход суурилдаг. Тренд бий болгохын тулд тухайн гадаргуу дээрх утга бүрийг тэгшитгэлд орлуулах ёстой. Үр дүн нь интерполяцлагдсан шийдэлд (цэг) оноогдсон нэг утга юм. Бусад бүх цэгийн хувьд процесс үргэлжилнэ.
Дээр дурьдсан өөр нэг интерполяцийн арга болох кригинг нь гадаргуугийн статистик шинж чанарт үндэслэн интерполяцийн процедурыг оновчтой болгодог.
Квадрат интерполяц ашиглах
Тодорхой цэгүүдийг тодорхойлох өөр нэг хэрэгсэл байдаг - квадрат интерполяцийн арга, мөн чанар нь орлуулах явдал юм. Квадрат параболын тусламжтайгаар тодорхой интервал дээр зарим функц. Үүний зэрэгцээ түүний экстремумыг аналитик байдлаар тооцдог. Ойролцоогоор олдсоны дараа (хамгийн бага эсвэл дээд тал нь) утгын тодорхой интервалыг тохируулах шаардлагатай бөгөөд үүний дараа шийдлийг хайж олох хайлтыг үргэлжлүүлэх шаардлагатай. Энэ процедурыг давтан хийснээр давталтын процедурыг ашиглан энэ тэгшитгэлийн утгыг асуудлын мэдэгдэлд заасан нарийвчлалтайгаар үр дүнд хүргэх боломжтой.
