Эргэлтийн тэнхлэгийг тойрон хөдөлгөөн бол байгаль дээрх биетүүдийн хөдөлгөөний хамгийн түгээмэл хэлбэрүүдийн нэг юм. Энэ нийтлэлд бид энэ төрлийн хөдөлгөөнийг динамик ба кинематикийн үүднээс авч үзэх болно. Мөн бид үндсэн физик хэмжигдэхүүнтэй холбоотой томьёог өгдөг.
Бид ямар хөдөлгөөний тухай ярьж байна вэ?
Шууд утгаараа бид биеийг тойрог тойрон хөдөлгөх тухай, өөрөөр хэлбэл тэдний эргэлтийн тухай ярих болно. Ийм хөдөлгөөний тод жишээ бол тээврийн хэрэгсэл хөдөлж байх үед машин эсвэл дугуйны дугуйг эргүүлэх явдал юм. Мөсөн дээр нарийн төвөгтэй пируэт хийж буй уран гулгагч тэнхлэгээ тойрон эргэлдэж байна. Эсвэл манай гараг нарны эргэн тойронд болон өөрийн тэнхлэгийг тойрон эклиптикийн хавтгайд налуу эргэдэг.
Таны харж байгаагаар хөдөлгөөний хэлбэрийн чухал элемент бол эргэлтийн тэнхлэг юм. Дурын хэлбэртэй биеийн цэг бүр нь түүний эргэн тойронд дугуй хөдөлгөөн хийдэг. Цэгээс тэнхлэг хүртэлх зайг эргэлтийн радиус гэж нэрлэдэг. Бүхэл бүтэн механик системийн олон шинж чанар нь түүний утгаас хамаардаг, жишээлбэл, инерцийн момент, шугаман хурд гэх мэтбусад.
Эргэлтийн динамик
Хэрэв биетүүдийн огторгуй дахь шугаман хөрвүүлгийн хөдөлгөөний шалтгаан нь тэдгээрт үйлчлэх гадаад хүч бол эргэлтийн тэнхлэгийг тойрсон хөдөлгөөний шалтгаан нь хүчний гадаад момент юм. Энэ утгыг хэрэглэсэн хүч F¯-ийн вектор үржвэр ба түүнийг хэрэглэх цэгээс r¯ тэнхлэг хүртэлх зайны вектороор тодорхойлсон бөгөөд өөрөөр хэлбэл:
M¯=[r¯F¯]
М¯ моментийн үйлдэл нь системд α¯ өнцгийн хурдатгал үүсэхэд хүргэдэг. Хоёр хэмжигдэхүүн нь зарим I коэффициентээр бие биетэйгээ дараах тэгшитгэлээр холбогдоно:
M¯=Iα¯
I утгыг инерцийн момент гэнэ. Энэ нь биеийн хэлбэр, түүний доторх массын тархалт, эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайнаас хамаарна. Материаллаг цэгийн хувьд үүнийг томъёогоор тооцоолно:
I=mr2
Хэрэв хүчний гадаад момент тэгтэй тэнцүү бол систем L¯ өнцгийн импульсээ хадгална. Энэ нь өөр нэг вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд тодорхойлолтын дагуу:
L¯=[r¯p¯]
Энд p¯ нь шугаман импульс юм.
L¯ момент хадгалагдах хуулийг ихэвчлэн дараах байдлаар бичдэг:
Iω=const
Энд ω нь өнцгийн хурд юм. Түүнийг нийтлэлд цаашид авч үзэх болно.
Эргэлтийн кинематик
Динамикаас ялгаатай нь физикийн энэ хэсэгт биетүүдийн байрлалын цаг хугацааны өөрчлөлттэй холбоотой дан практик чухал хэмжигдэхүүнүүдийг авч үздэг.орон зай. Өөрөөр хэлбэл, эргэлтийн кинематикийн судалгааны объектууд нь хурд, хурдатгал ба эргэлтийн өнцөг юм.
Эхлээд өнцгийн хурдыг танилцуулъя. Энэ нь цаг хугацааны нэгжид биеийг эргүүлэх өнцөг гэж ойлгогддог. Агшин зуурын өнцгийн хурдны томъёо нь:
ω=dθ/dt
Хэрэв бие нь ижил цаг хугацааны интервалаар ижил өнцгөөр эргэдэг бол эргэлтийг жигд гэнэ. Түүний хувьд дундаж өнцгийн хурдны томъёо хүчинтэй байна:
ω=Δθ/Δt
ω-ийг секундэд радианаар хэмжсэн бөгөөд энэ нь SI систем дэх харилцан секундтэй тохирч байна (c-1).
Нэг жигд бус эргэлтийн үед өнцгийн хурдатгал α гэсэн ойлголтыг хэрэглэнэ. Энэ нь ω утгын цаг хугацааны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл:
α=dω/dt=d2θ/dt2
α-г секунд тутамд радианаар хэмжсэн (SI - c-2).
Хэрэв бие анх ω0 хурдтай жигд эргэлдэж, дараа нь α тогтмол хурдатгалтайгаар хурдаа нэмэгдүүлж эхэлсэн бол ийм хөдөлгөөнийг дараах байдлаар тодорхойлж болно. томъёо:
θ=ω0t + αt2/2
Энэ тэгшитгэлийг өнцгийн хурдны тэгшитгэлийг цаг хугацааны хувьд нэгтгэснээр олж авна. θ-ийн томъёо нь t хугацаанд эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойронд систем хийх эргэлтийн тоог тооцоолох боломжийг танд олгоно.
Шугаман ба өнцгийн хурд
Хоёулаа хурдтайөөртэй холбогдсон. Тэнхлэгийг тойрон эргэх хурдны тухай ярихдаа тэдгээр нь шугаман болон өнцгийн шинж чанарыг илэрхийлж болно.
Зарим материаллаг цэг тэнхлэгийн эргэн тойронд r зайд ω хурдтай эргэдэг гэж үзье. Дараа нь түүний шугаман хурд v нь тэнцүү байх болно:
v=ωr
Шугаман болон өнцгийн хурдны ялгаа маш их байна. Тиймээс жигд эргэлтийн үед ω нь тэнхлэг хүртэлх зайнаас хамаарахгүй, харин v-ийн утга нь r нэмэгдэх тусам шугаман нэмэгддэг. Сүүлчийн баримт нь эргэлтийн радиус ихсэх тусам биеийг тойрог замд (шугаман хурд, үүний үр дүнд инерцийн хүч нэмэгддэг) байлгахад илүү хэцүү болохыг тайлбарлаж байна.
Дэлхийн тэнхлэгийг тойрон эргэх хурдыг тооцоолох асуудал
Нарны аймаг дахь манай гараг хоёр төрлийн эргэлтийн хөдөлгөөн хийдэг гэдгийг хүн бүр мэддэг:
- тэнхлэгээ тойрон;
- одны эргэн тойронд.
Эхнийх нь ω ба v хурдыг тооцоол.
Өнцгийн хурдыг тодорхойлоход хэцүү биш. Үүнийг хийхийн тулд гараг 24 цагийн дотор 2пи радиантай тэнцэх бүрэн эргэлт хийдэг гэдгийг санаарай (яг тодорхой утга нь 23 цаг 56 минут 4.1 секунд). Дараа нь ω-ийн утга нь:
байх болно.
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Тооцсон утга бага байна. Одоо ω-ийн үнэмлэхүй утга v.
-ийнхээс хэр их ялгаатай болохыг харуулъя.
Экваторын өргөрөгт байрлах гаригийн гадаргуу дээр байрлах цэгүүдийн шугаман хурдыг v тооцоол. Үүний хэрээрДэлхий бол хавтгай бөмбөлөг бөгөөд экваторын радиус нь туйлаас арай том юм. Энэ нь 6378 км юм. Хоёр хурдыг холбох томъёог ашиглан бид дараахийг авна:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 м/с
Үйлдвэрлэлийн хурд нь 1670 км/цаг буюу агаар дахь дууны хурдаас (1235 км/ц) их байна.
Дэлхийг тэнхлэгээ тойрон эргэдэг нь Кориолис гэж нэрлэгддэг хүч гарч ирэхэд хүргэдэг бөгөөд үүнийг баллистик пуужин хөөргөхдөө анхаарч үзэх хэрэгтэй. Мөн салхины чиглэл баруун тийш хазайх зэрэг агаар мандлын олон үзэгдлийн шалтгаан болдог.
