Хүмүүс шууд тоолж сураагүй. Анхан шатны нийгэм цөөн тооны объектууд дээр төвлөрч байсан - нэг эсвэл хоёр. Үүнээс илүү зүйлийг анхдагчаар "олон" гэж нэрлэсэн. Энэ бол орчин үеийн тооны системийн эхлэл гэж тооцогддог.
Түүхийн товч мэдээлэл
Соёл иргэншлийн хөгжлийн явцад хүмүүс нийтлэг шинж чанараараа нэгтгэсэн жижиг объектуудын цуглуулгыг салгах хэрэгцээтэй болсон. Холбогдох ойлголтууд гарч ирэв: "гурав", "дөрөв" гэх мэт "долоо" хүртэл. Гэсэн хэдий ч энэ нь хаалттай, хязгаарлагдмал цуврал байсан бөгөөд хамгийн сүүлчийн үзэл баримтлал нь өмнөх "олон"-ын утгын ачааллыг үргэлжлүүлсээр байв. Үүний тод жишээ бол бидэн рүү анхлан ирсэн ардын аман зохиол (жишээлбэл, "Долоо хэмжиж, нэг зүснэ" зүйр үг) юм.
Тоолох нарийн төвөгтэй аргууд бий болсон нь
Цаг хугацаа өнгөрөх тусам амьдрал, хүмүүсийн үйл ажиллагааны бүхий л үйл явц улам ээдрээтэй болсон. Энэ нь эргээд илүү нарийн төвөгтэй тогтолцоог бий болгоход хүргэсэнтооцоо. Үүний зэрэгцээ хүмүүс илэрхийлэлийг тодорхой болгохын тулд хамгийн энгийн тоолох хэрэгслийг ашигладаг байв. Тэд тэднийг эргэн тойронд нь олсон: тэд агуйн ханан дээр хиймэл аргаар саваа зурж, ховил хийж, саваа, чулуунаас сонирхож байсан тоонуудаа гаргаж авсан - энэ бол тухайн үед байсан төрөл зүйлийн жижиг жагсаалт юм. Ирээдүйд орчин үеийн эрдэмтэд энэ зүйлд "нэгдмэл тооцоолол" гэсэн өвөрмөц нэр өгсөн. Үүний мөн чанар нь нэг төрлийн тэмдэг ашиглан тоог бичих явдал юм. Өнөөдөр энэ нь объект, тэмдгүүдийн тоог нүдээр харьцуулах боломжийг олгодог хамгийн тохиромжтой систем юм. Тэрээр сургуулийн бага ангид хамгийн их хуваарилалтыг (саваа тоолох) авсан. "Хайрга данс" -ын өвийг орчин үеийн төхөөрөмжүүдийг янз бүрийн өөрчлөлтөөр аюулгүй гэж үзэж болно. Орчин үеийн "тооцоолол" гэдэг үг бий болсон нь бас сонирхолтой бөгөөд уг үндэс нь зөвхөн "хайрга" гэж орчуулагддаг латин тооцоололоос гаралтай.
Хуруугаараа тоолох
Балар эртний хүмүүсийн үгсийн сан маш ядуу нөхцөлд дохио зангаа нь дамжуулсан мэдээлэлд чухал нэмэлт үүрэг гүйцэтгэдэг байв. Хурууны давуу тал нь тэдний олон талт байдал, мэдээлэл дамжуулахыг хүссэн объекттой байнга хамт байх явдал байв. Гэсэн хэдий ч мэдэгдэхүйц сул талууд байдаг: мэдэгдэхүйц хязгаарлалт, дамжуулах богино хугацаа. Тиймээс "хурууны арга" -ыг ашигласан хүмүүсийн нийт тоо нь хурууны тооноос үржсэн тоогоор хязгаарлагддаг: 5 - нэг гарт байгаа хурууны тоотой тохирч байна; 10 - хоёр гар дээр; 20 - нийт тоогар, хөл. Тоон нөөц харьцангуй удаан хөгжиж байгаа тул энэ систем нэлээд удаан хугацаанд оршин тогтнож байна.
Анхны сайжруулалт
Тооны систем хөгжиж, хүн төрөлхтний боломж, хэрэгцээ тэлэхийн хэрээр олон үндэстний соёлд хамгийн их хэрэглэгдэж байсан тоо нь 40 байсан. Энэ нь мөн тодорхойгүй (тооцолж баршгүй) хэмжээг илэрхийлж байв. Орос улсад "дөчин дөчин" гэсэн хэллэгийг өргөн ашигладаг байсан. Үүний утгыг тоолж баршгүй объектуудын тоо болгон бууруулсан. Хөгжлийн дараагийн үе шат бол 100-ийн тоо гарч ирэх бөгөөд дараа нь аравт хуваагдах ажил эхэлсэн. Дараа нь 1000, 10,000 гэх мэт тоонууд гарч эхэлсэн бөгөөд тус бүр нь долоо, дөчтэй төстэй семантик ачааллыг үүрч байв. Орчин үеийн ертөнцөд эцсийн дансны хил хязгаарыг тогтоогоогүй байна. Өнөөдрийг хүртэл "хязгааргүй" гэсэн бүх нийтийн ойлголтыг нэвтрүүлсэн.
Бүхэл ба бутархай тоо
Орчин үеийн тооцооллын системүүд хамгийн бага тооны зүйлд нэгийг авдаг. Ихэнх тохиолдолд энэ нь хуваагдашгүй үнэ цэнэ юм. Гэсэн хэдий ч илүү нарийвчлалтай хэмжилт хийснээр энэ нь мөн бутлалтанд ордог. Хөгжлийн тодорхой үе шатанд гарч ирсэн бутархай тооны тухай ойлголт үүнтэй холбоотой юм. Жишээлбэл, Вавилоны мөнгөний систем (жин) 60 минут байсан бөгөөд энэ нь 1 Талантай тэнцэж байв. Хариуд нь 1 мина 60 шекелтэй тэнцэж байв. Үүний үндсэн дээр Вавилоны математик нь хүйсээр хуваах аргыг өргөн ашигладаг байв. Орос улсад өргөн хэрэглэгддэг фракцууд бидэнд ирсэнэртний Грек, Энэтхэгчүүдээс гаралтай. Үүний зэрэгцээ бичлэгүүд нь Энэтхэгийнхтэй ижил байна. Бага зэрэг ялгаа нь сүүлийн хэсэгт бутархай шугам байхгүй байх явдал юм. Грекчүүд тоологчийг дээд талд, хуваагчийг доод талд бичдэг. Бутархай бичих Энэтхэг хувилбар нь Хорезмын Мухаммед, Леонардо Фибоначчи гэсэн хоёр эрдэмтний ачаар Ази, Европт өргөн хөгжсөн. Ромын тооцооллын систем нь унц гэж нэрлэгддэг 12 нэгжийг бүхэл (1 илжиг) болгон тэнцүүлж, бүх тооцооны үндэс нь арван хоёр арван бутархай байв. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэсгүүдийн зэрэгцээ тусгай хэлтэсүүдийг ихэвчлэн ашигладаг байв. Жишээлбэл, 17-р зууныг хүртэл одон орон судлаачид сексийн жижиг бутархай гэж нэрлэгддэг хэсгийг ашигладаг байсан бөгөөд дараа нь аравтын бутархайгаар сольсон (шинжлэгч-инженер Саймон Стевин танилцуулсан). Хүн төрөлхтний цаашдын дэвшлийн үр дүнд тооны цувралыг улам бүр өргөжүүлэх хэрэгцээ гарч ирэв. Ингэж сөрөг, иррациональ, нийлмэл тоо гарч ирэв. Танил тэг харьцангуй саяхан гарч ирэв. Энэ нь сөрөг тоог орчин үеийн тооцооллын системд нэвтрүүлэх үед ашиглагдаж эхэлсэн.
Байрлалгүй цагаан толгой ашиглах
Энэ ямар цагаан толгой вэ? Энэхүү тооцооллын системийн хувьд тоонуудын утга нь тэдгээрийн зохион байгуулалтаас өөрчлөгддөггүй нь онцлог юм. Байршилгүй цагаан толгой нь хязгааргүй тооны элемент байдгаараа онцлог юм. Энэ төрлийн цагаан толгойн үндсэн дээр баригдсан системүүд нь нэмэлтийн зарчим дээр суурилдаг. Өөрөөр хэлбэл, тоон нийт утга нь оруулгад орсон бүх цифрүүдийн нийлбэрээс бүрдэнэ. Байршлын бус тогтолцоо бий болсон нь албан тушаалын системээс эрт үүссэн. Тоолох аргаас хамааран тооны нийт утгыг тухайн тоог бүрдүүлж буй бүх цифрүүдийн зөрүү буюу нийлбэрээр тодорхойлно.
Ийм системд сул тал бий. Гол зүйлсийн дотроос онцлох нь зүйтэй:
- олон тоо үүсгэх үед шинэ дугаар оруулах;
- сөрөг болон бутархай тоог тусгах чадваргүй;
- арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх нарийн төвөгтэй байдал.
Хүн төрөлхтний түүхэнд янз бүрийн тооцооллын системийг ашиглаж байжээ. Хамгийн алдартай нь: Грек, Ром, цагаан толгой, нэгдмэл, эртний Египет, Вавилон.
Хамгийн түгээмэл тоолох аргуудын нэг
Өнөөдрийг хүртэл бараг өөрчлөгдөөгүй үлдсэн Ромын тоолол бол хамгийн алдартай тоонуудын нэг юм. Үүний тусламжтайгаар янз бүрийн огноо, түүний дотор тэмдэглэлт өдрүүдийг зааж өгдөг. Энэ нь уран зохиол, шинжлэх ухаан болон амьдралын бусад салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Ромын тооцоололд зөвхөн латин цагаан толгойн долоон үсгийг ашигладаг бөгөөд тус бүр нь тодорхой тоотой тохирч байна: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Өсөх
Ром тоонуудын гарал үүсэл нь тодорхойгүй, түүхэнд тэдний гадаад төрх байдлын талаар нарийн мэдээлэл хадгалагдаагүй байна. Үүний зэрэгцээ баримт нь эргэлзээгүй юм: квинарын дугаарлалтын систем нь Ромын дугаарлалтад ихээхэн нөлөө үзүүлсэн. Гэсэн хэдий ч латин хэл дээр энэ тухай дурдаагүй байна. Үүний үндсэн дээр эртний Ромчууд өөрсдийнхөө зээлсэн тухай таамаглал гарч ирэвөөр хүмүүсийн системүүд (этрускууд байж магадгүй).
Онцлогууд
Бүх бүхэл тоог (5000 хүртэл) бичих нь дээр дурдсан тоонуудыг давтах замаар хийгддэг. Гол онцлог нь тэмдгүүдийн байршил юм:
- том нь жижгийнхээ өмнө ирсэн тохиолдолд нэмэгдэнэ (XI=11);
- жижиг орон томоосоо өмнө ирсэн тохиолдолд хасах үйлдэл хийгдэнэ (IX=9);
- нэг тэмдэгт гурваас илүү удаа дараалан байж болохгүй (жишээ нь, 90 гэж LXXXX биш XC гэж бичдэг).
Үүний сул тал нь арифметик үйлдлүүдийг хийхэд тохиромжгүй байдаг. Үүний зэрэгцээ энэ нь нэлээд удаан хугацаанд оршин тогтнож, Европт тооцооллын үндсэн систем болгон ашиглахаа больсон бөгөөд харьцангуй саяхан буюу 16-р зуунд.
Ром тооны системийг туйлын байр суурьгүй гэж үздэггүй. Энэ нь зарим тохиолдолд том тооноос бага тоог хасдагтай холбоотой (жишээлбэл, IX=9).
Эртний Египетийн тоолох арга
МЭӨ 3-р мянган жилийг эртний Египетэд тооны систем үүссэн мөч гэж үздэг. Үүний мөн чанар нь 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 тоонуудыг тусгай тэмдэгтээр бичих явдал байв. Бусад бүх тоог эдгээр эх тэмдэгтүүдийн хослолоор бичсэн. Үүний зэрэгцээ хязгаарлалт байсан - цифр бүрийг есөөс илүүгүй удаа давтах ёстой байв. Орчин үеийн эрдэмтдийн "байрлалын бус аравтын систем" гэж нэрлэдэг тоолох энэ арга нь энгийн зарчим дээр суурилдаг. Үүний утга нь бичигдсэн тоо юмбүрдсэн бүх цифрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байв.
Нэгдмэл тоолох арга
Тоо бичихдээ нэг I тэмдэг хэрэглэдэг тооллын системийг унар гэдэг. Дараагийн тоо бүрийг өмнөх тоо дээр шинэ I нэмэх замаар олж авна. Түүнээс гадна ийм I-ийн тоо нь тэдгээртэй бичсэн тооны утгатай тэнцүү байна.
Найман тооллын систем
Энэ нь 8-ын тоонд суурилсан байрлалаар тоолох арга юм. 0-ээс 7 хүртэлх тоонуудыг харуулдаг. Энэхүү системийг дижитал төхөөрөмж үйлдвэрлэх, ашиглахад өргөнөөр ашигладаг. Үүний гол давуу тал нь тоонуудыг хялбархан орчуулах явдал юм. Тэдгээрийг хоёртын болон эсрэгээр хөрвүүлж болно. Эдгээр заль мэхийг тоонуудыг сольсны улмаас хийдэг. Найман системээс тэдгээрийг хоёртын гурвалсан (жишээлбэл, 28=0102, 68=1102) болгон хувиргадаг. Энэхүү тоолох арга нь компьютерийн үйлдвэрлэл, програмчлалын салбарт өргөн тархсан байв.
Арвантат тооллын систем
Сүүлийн үед компьютерийн салбарт энэ тоолох аргыг нэлээд идэвхтэй ашиглаж байна. Энэ системийн үндэс нь суурь юм - 16. Түүнд үндэслэсэн тооцоололд 0-ээс 9 хүртэлх тоо, 1010 хүртэлх интервалыг заадаг латин цагаан толгойн олон тооны үсгийг (А-аас F хүртэл) ашигладаг. хүртэл 1510. Энэ тоолох аргыг компьютер, тэдгээрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдтэй холбоотой программ хангамж, баримт бичгийг үйлдвэрлэхэд ашигладаг болохыг аль хэдийн тэмдэглэсэн. Энэ нь шинж чанарт суурилдагорчин үеийн компьютер, үндсэн нэгж нь 8 битийн санах ой юм. Үүнийг хоёр арван арван цифр ашиглан хөрвүүлж бичихэд тохиромжтой. Энэ үйл явцын анхдагч нь IBM/360 систем байв. Үүний бичиг баримтыг анх ингэж орчуулсан. Юникод стандарт нь дурын тэмдэгтийг 4-өөс доошгүй оронтой арван арван тоот хэлбэрээр бичих боломжийг олгодог.
Бичих арга
Тоолох аргын математик загвар нь аравтын бутархайн бутархайн бутархайн бутархайн бутархайн системд заасны үндсэн дээр хийгдсэн. Жишээлбэл, 1444 тоо нь 144410 гэж бичигдсэн байдаг. Арван аравтын систем бичих програмчлалын хэлүүд өөр өөр синтакстай байдаг:
- С болон Java хэл дээр "0x" угтварыг ашигладаг;
- Ада болон VHDL-д дараах стандарт үйлчилнэ - "15165A3";
- усгагчид AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2")-ийн хувьд ердийн тоо ("6A2h") эсвэл "$" угтварын ард байрлах "h" үсгийг ашигладаг гэж үздэг;
- мөн "6A2" гэх мэт оруулгууд, "&h" хослолыг тооноос өмнө байрлуулсан ("&h5A3") болон бусад.
Дүгнэлт
Тооцооны системийг хэрхэн судалдаг вэ? Мэдээлэл зүй бол өгөгдөл хуримтлуулах, тэдгээрийг хэрэглэхэд тохиромжтой хэлбэрээр бүртгэх үйл явцын үндсэн салбар юм. Тусгай хэрэгслүүдийн тусламжтайгаар боломжтой бүх мэдээллийг боловсруулж, програмчлалын хэл рүү хөрвүүлдэг. Үүнийг дараа нь ашигладагпрограм хангамж, компьютерийн баримт бичгийг бий болгох. Тооцооллын янз бүрийн системийг судлахдаа компьютерийн шинжлэх ухаан нь дээр дурдсанчлан янз бүрийн хэрэгслийг ашиглахыг хамардаг. Тэдний олонх нь тоонуудын хурдан орчуулгыг хэрэгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг. Эдгээр "хэрэгслүүд"-ийн нэг нь тооцооллын системийн хүснэгт юм. Үүнийг ашиглах нь нэлээд тохиромжтой. Эдгээр хүснэгтүүдийг ашигласнаар та шинжлэх ухааны тусгай мэдлэггүйгээр 16-тын системээс хоёртын тоо руу хурдан хөрвүүлэх боломжтой. Өнөөдөр үүнийг сонирхож буй бараг бүх хүн дижитал хувиргалт хийх боломжтой болсон, учир нь шаардлагатай хэрэгслийг нээлттэй эх сурвалж дээр хэрэглэгчдэд санал болгож байна. Үүнээс гадна онлайн орчуулгын хөтөлбөрүүд байдаг. Энэ нь тоонуудыг хөрвүүлэх ажлыг ихээхэн хялбарчилж, үйл ажиллагааны хугацааг багасгадаг.
