Хурдатгалын тухай ойлголт. Хурдатгал нь тангенциал, хэвийн, бүрэн байна. Томъёо

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-02 17:52

Технологи, физикийн мэдлэгтэй хүн бүр хурдатгал гэдэг ойлголтыг мэддэг. Гэсэн хэдий ч энэ физик хэмжигдэхүүн нь тангенциал хурдатгал ба хэвийн хурдатгал гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй гэдгийг цөөхөн хүн мэддэг. Нийтлэлд тус бүрийг нарийвчлан авч үзье.

Хурдатгал гэж юу вэ?

Физикийн хувьд хурдатгал нь хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм. Түүнээс гадна энэ өөрчлөлтийг зөвхөн хурдны үнэмлэхүй утга төдийгүй түүний чиглэл гэж ойлгодог. Математикийн хувьд энэ тодорхойлолтыг дараах байдлаар бичсэн болно:

a¯=dv¯/dt.

Бид хурдны векторын өөрчлөлтийн деривативын тухай ярьж байгаа болохоос зөвхөн модулийг нь биш гэдгийг анхаарна уу.

Хурднаас ялгаатай нь хурдатгал нь эерэг ба сөрөг утгыг хоёуланг нь авч болно. Хэрэв хурд нь биеийн хөдөлгөөний траекторийн шүргэлтийн дагуу үргэлж чиглэгддэг бол хурдатгал нь Ньютоны 2-р хуулиас үүдэлтэй биед үйлчилж буй хүч рүү чиглэнэ:

F¯=ma¯.

Хурдалтыг секундэд метр квадратаар хэмждэг. Тэгэхээр 1 м/с2 гэдэг нь хөдөлгөөний секунд тутамд хурд 1 м/с-ээр нэмэгддэг гэсэн үг.

Шууд ба муруй хөдөлгөөний зам ба хурдатгал

Бидний эргэн тойрон дахь объектууд шулуун эсвэл муруй замаар, жишээлбэл тойрог хэлбэрээр хөдөлж болно.

Шулуун замаар хөдөлж байгаа тохиолдолд биеийн хурд зөвхөн модулийг өөрчилдөг боловч чиглэлээ хадгална. Энэ нь нийт хурдатгалыг дараах байдлаар тооцоолж болно гэсэн үг юм:

a=dv/dt.

Бид хурд болон хурдатгалын дээрх вектор дүрсийг хассан болохыг анхаарна уу. Бүрэн хурдатгал нь шулуун шугамын замд тангенциалаар чиглэгддэг тул түүнийг шүргэгч буюу тангенциал гэж нэрлэдэг. Энэ хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсэг нь зөвхөн хурдны үнэмлэхүй утгын өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

Одоо бие муруй замаар хөдөлж байна гэж бодъё. Энэ тохиолдолд түүний хурдыг дараах байдлаар илэрхийлж болно:

v¯=vu¯.

Энд u¯ нь траекторийн муруй руу шүргэгч дагуу чиглэсэн нэгж хурдны вектор юм. Дараа нь нийт хурдатгалыг дараах хэлбэрээр бичиж болно:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Энэ бол хэвийн, тангенциал болон нийт хурдатгалын анхны томъёо юм. Таны харж байгаагаар баруун талд байгаа тэгш байдал нь хоёр нэр томъёоноос бүрддэг. Тэдний хоёр дахь нь зөвхөн муруйн хөдөлгөөнд тэгээс ялгаатай.

Тагенциал хурдатгал ба хэвийн хурдатгалын томьёо

Нийт хурдатгалын тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгийн томьёог дээр аль хэдийн өгсөн байгаа тул дахин бичье:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

Томьёо нь тангенциал хурдатгал нь хурдны вектор хаашаа чиглэсэн, цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх эсэхээс хамаардаггүйг харуулж байна. Энэ нь зөвхөн үнэмлэхүй утгын өөрчлөлтөөр тодорхойлогдоно.

Одоо хоёр дахь бүрэлдэхүүн хэсгийг бичээрэй - хэвийн хурдатгал a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

Энэ томьёог дараах хэлбэрт хялбарчилж болохыг геометрээр харуулахад хялбар:

a¯=v²/rr_e¯.

Энд r нь траекторийн муруйлт (тойрогийн хувьд түүний радиус), r_{e¯ нь муруйлтын төв рүү чиглэсэн энгийн вектор юм. Бид сонирхолтой үр дүнд хүрсэн: хурдатгалын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь хурдны модулийн өөрчлөлтөөс бүрэн хамааралгүй байдгаараа тангенциалаас ялгаатай. Тиймээс энэ өөрчлөлт байхгүй үед тангенциал хурдатгал байхгүй бөгөөд хэвийн нь тодорхой утгыг авна.}

Хэвийн хурдатгал нь траекторийн муруйлтын төв рүү чиглэсэн байдаг тул төв рүү тэмүүлэх хурдатгал гэж нэрлэдэг. Үүний шалтгаан нь траекторийг өөрчилдөг систем дэх төв хүч юм. Жишээлбэл, гаригууд оддын эргэн тойронд эргэлдэж байх үеийн таталцлын хүч, эсвэл түүнд бэхлэгдсэн чулуу эргэх үед олсны таталт юм.

Бүрэн тойрог хурдатгал

Тангенциал хурдатгал ба хэвийн хурдатгалын тухай ойлголт, томьёотой танилцсаны дараа бид нийт хурдатгалын тооцоололд орж болно. Биеийг ямар нэг тэнхлэгийн эргэн тойронд тойрог хэлбэрээр эргүүлэх жишээн дээр энэ асуудлыг шийдье.

Харгалзан үзэх хоёр хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсэг нь бие биетэйгээ 90oөнцгөөр (шүргэх ба муруйлтын төв рүү) чиглэсэн байна. Энэ баримт, мөн векторуудын нийлбэрийн шинж чанарыг нийт хурдатгалыг тооцоолоход ашиглаж болно. Бид дараахыг авна:

a=√(a_t²+ a^2).

Бүрэн, хэвийн ба тангенциал хурдатгалын томъёоноос (a болон a_{t хурдатгал) дараах хоёр чухал дүгнэлт гарлаа:}

• Биеийн шулуун хөдөлгөөний үед бүрэн хурдатгал нь шүргэгчтэй давхцдаг.
• Нэг төрлийн дугуй эргэлтийн хувьд нийт хурдатгал нь зөвхөн хэвийн бүрэлдэхүүнтэй байна.

Тойрог тойрон хөдөлж байх үед биеийн хурдатгал _{нь түүнийг дугуй тойрог замд байлгаж, төвөөс зугтах зохиомол хүч үүсэхээс сэргийлнэ.}