Төрсөн цагаасаа эхлэн механик хөдөлгөөн биднийг хүрээлж байдаг. Бид өдөр бүр машинууд зам дагуу хэрхэн хөдөлж, хөлөг онгоцууд далай, гол мөрний дагуу хөдөлж, нисэх онгоцууд нисч байгааг, тэр ч байтугай манай гараг хөдөлж, сансар огторгуйг туулж байгааг бид харж байна. Бүх төрлийн хөдөлгөөний чухал шинж чанар бол хурдатгал юм. Энэ бол физик хэмжигдэхүүн бөгөөд түүний төрөл, үндсэн шинж чанарыг энэ нийтлэлд авч үзэх болно.
Хурдатгалын физик ойлголт
"Хурдатгал" гэсэн нэр томъёоны олонх нь танил юм. Физикийн хувьд хурдатгал нь цаг хугацааны явцад хурдны аливаа өөрчлөлтийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм. Харгалзах математик томъёо нь:
a¯=dv¯/ dt
Томьёоны тэмдгийн дээрх мөр нь энэ утга нь вектор болохыг илтгэнэ. Тиймээс a¯ хурдатгал нь вектор бөгөөд энэ нь мөн вектор хэмжигдэхүүн - v¯ хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Энэ болхурдатгалыг бүрэн гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг секундэд квадрат метрээр хэмждэг. Жишээлбэл, хэрэв бие нь хөдөлгөөний секунд тутамд хурдаа 1 м/с-ээр нэмэгдүүлбэл харгалзах хурдатгал нь 1 м/с болно2.
Хурдатгал хаанаас ирдэг ба хаашаа явдаг вэ?
Бид хурдатгал гэж юу болохыг олж мэдсэн. Мөн векторын хэмжээг ярьж байгаа нь тогтоогдсон. Энэ вектор хаашаа чиглэж байна вэ?
Дээрх асуултад зөв хариулт өгөхийн тулд Ньютоны 2-р хуулийг санах хэрэгтэй. Нийтлэг хэлбэрээр үүнийг дараах байдлаар бичнэ:
F¯=ma¯
Үгээр хэлбэл, энэ тэгш байдлыг дараах байдлаар уншиж болно: m масстай биед үйлчилж буй аливаа байгалийн F¯ хүч нь энэ биеийг a¯ хурдатгахад хүргэдэг. Масс нь скаляр хэмжигдэхүүн тул хүч ба хурдатгалын векторууд нэг шулуун шугамын дагуу чиглэнэ. Өөрөөр хэлбэл, хурдатгал нь үргэлж хүчний чиглэлд чиглэгддэг бөгөөд v¯ хурдны вектороос бүрэн хамааралгүй байдаг. Сүүлийнх нь хөдөлгөөний замд шүргэгчийн дагуу чиглэнэ.
Муруйн хөдөлгөөн ба бүрэн хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсгүүд
Байгаль дээр бид биеийн муруй шугамын дагуух хөдөлгөөнтэй байнга тааралддаг. Энэ тохиолдолд хурдатгалыг хэрхэн дүрсэлж болохыг авч үзье. Үүний тулд траекторийн авч үзсэн хэсэг дэх материаллаг цэгийн хурдыг дараах байдлаар бичиж болно гэж бид таамаглаж байна:
v¯=vut¯
V¯ хурд нь түүний үнэмлэхүй утгын v-ийн үржвэр юмнэгж вектор ut¯ траекторийн шүргэлтийн дагуу чиглэсэн (шүргэх бүрэлдэхүүн хэсэг).
Тодорхойлолтын дагуу хурдатгал нь хурдны цаг хугацааны дериватив юм. Бидэнд:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Бичсэн тэгшитгэлийн баруун талын эхний гишүүнийг тангенциал хурдатгал гэнэ. Хурдтай адил энэ нь шүргэгчийн дагуу чиглэж, v¯ үнэмлэхүй утгын өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Хоёрдахь нэр томъёо нь хэвийн хурдатгал (төв рүү тэмүүлэх) бөгөөд энэ нь шүргэгч рүү перпендикуляр чиглэсэн бөгөөд v¯ магнитудын векторын өөрчлөлтийг тодорхойлдог.
Тиймээс хэрвээ траекторийн муруйлтын радиус нь хязгааргүйтэй тэнцүү (шулуун шугам) бол биеийг хөдөлгөх явцад хурдны вектор чиглэлээ өөрчлөхгүй. Сүүлийнх нь нийт хурдатгалын хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэг байна гэсэн үг.
Тойргийн дагуу жигд хөдөлж буй материаллаг цэгийн хувьд хурдны модуль тогтмол, өөрөөр хэлбэл нийт хурдатгалын шүргэгч бүрэлдэхүүн тэгтэй тэнцүү байна. Ердийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь тойргийн төв рүү чиглэсэн бөгөөд томъёогоор тооцоолно:
a=v2/r
Энд r нь радиус юм. Төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсэх шалтгаан нь тойргийн төв рүү чиглэсэн зарим дотоод хүчний биед үзүүлэх нөлөө юм. Жишээлбэл, Нарны эргэн тойронд гаригуудын хөдөлгөөний хувьд энэ хүч нь таталцлын хүч юм.
Бүрэн хурдатгалын модулиудыг холбох томьёо ба түүнийбүрэлдэхүүн хэсэг at(шүрдэг), a (хэвийн), иймэрхүү харагдаж байна:
a=√(at2 + a2)
Шулуун шугамын жигд хурдасгасан хөдөлгөөн
Тогтмол хурдатгалтай шулуун шугамын хөдөлгөөн нь өдөр тутмын амьдралд ихэвчлэн тохиолддог, жишээлбэл, энэ нь замын дагуух машины хөдөлгөөн юм. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг дараах хурдны тэгшитгэлээр тодорхойлно:
v=v0+ at
Энд v0- биеийн хурдатгалын өмнөх зарим хурд a.
Хэрэв бид v(t) функцийг графикаар зурвал координаттай (0; v0) цэг дээр у тэнхлэгийг огтолж буй шулуун шугам гарч ирнэ. х тэнхлэгт налуугийн шүргэгч нь хурдатгалын модуль a-тай тэнцүү байна.
v(t) функцийн интегралыг авснаар бид L замын томьёог авна:
L=v0t + at2/2
L(t) функцийн график нь (0; 0) цэгээс эхэлдэг параболын баруун салаа юм.
Дээрх томьёо нь шулуун шугамын дагуух хурдасгасан хөдөлгөөний кинематикийн үндсэн тэгшитгэл юм.
Хэрэв v0 анхны хурдтай бие тогтмол хурдатгалтайгаар хөдөлгөөнөө удаашруулж эхэлбэл бид жигд удаан хөдөлгөөн гэж ярьдаг. Үүнд дараах томьёо хүчинтэй байна:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Хурдатгал тооцох асуудлыг шийдвэрлэх
Хөдөлгөөнгүй байхнөхцөл байдал, машин хөдөлж эхэлнэ. Үүний зэрэгцээ эхний 20 секундэд тэрээр 200 метрийн зайг туулдаг. Машины хурдатгал хэд вэ?
Эхлээд L замын ерөнхий кинематик тэгшитгэлийг бичье:
L=v0t + at2/2
Манай тохиолдолд тээврийн хэрэгсэл тайван байсан тул түүний хурд v0 тэгтэй тэнцүү байсан. Бид хурдатгалын томъёог авдаг:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Тавсан зайны утгыг L=200 м-ийн утгыг t=20 секундын интервалаар орлуулж, бодлогын асуултын хариултыг бичнэ үү: a=1 м/с2.
