Физик биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэхдээ хүч, хурд, хөдөлгөөний зам, эргэлтийн өнцөг гэх мэт хэмжигдэхүүнүүдийг ашигладаг. Энэ нийтлэлд кинематик ба хөдөлгөөний динамикийн тэгшитгэлийг нэгтгэсэн чухал хэмжигдэхүүнүүдийн нэг дээр анхаарлаа хандуулах болно. Бүрэн хурдатгал гэж юу болохыг нарийвчлан авч үзье.
Хурдатгалын тухай ойлголт
Орчин үеийн өндөр хурдны автомашины брэндүүдийн шүтэн бишрэгч бүр тэдний хувьд чухал үзүүлэлтүүдийн нэг нь тодорхой хугацаанд тодорхой хурдыг (ихэвчлэн 100 км/ц хүртэл) хурдасгах явдал гэдгийг мэддэг. Физикийн энэ хурдатгалыг "хурдатгал" гэж нэрлэдэг. Илүү нарийн тодорхойлолт нь иймэрхүү сонсогдож байна: хурдатгал гэдэг нь тухайн хурдны цаг хугацааны өөрчлөлтийн хурд эсвэл хурдыг тодорхойлдог физик хэмжигдэхүүн юм. Математикийн хувьд үүнийг дараах байдлаар бичих ёстой:
ā=dv¯/dt
Хурдны анхны деривативыг тооцоолохдоо бид агшин зуурын бүрэн хурдатгалын утгыг олох болно ā.
Хөдөлгөөн жигд хурдасвал ā цаг хугацаанаас хамаарахгүй. Энэ баримт нь бидэнд бичих боломжийг олгодогнийт дундаж хурдатгалын утга ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Энэ илэрхийлэл нь өмнөхтэй төстэй бөгөөд зөвхөн биеийн хурдыг dt-ээс хамаагүй урт хугацаанд авдаг.
Хурд ба хурдатгалын хамаарлын бичсэн томьёо нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн векторуудын талаар дүгнэлт хийх боломжийг бидэнд олгодог. Хэрэв хурд нь хөдөлгөөний траектор руу үргэлж тангенциал чиглэгддэг бол хурдатгал нь хурд өөрчлөгдөх чиглэлд чиглэнэ.
Хөдөлгөөний траектор ба бүрэн хурдатгалын вектор
Биеийн хөдөлгөөнийг судлахдаа замнал, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөн өрнөж буй төсөөллийн шугамд онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Ерөнхийдөө зам нь муруй хэлбэртэй байдаг. Түүний дагуу хөдөлж байх үед биеийн хурд нь зөвхөн хэмжээнээс гадна чиглэлд өөрчлөгддөг. Хурдатгал нь хурдны өөрчлөлтийн хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийг тодорхойлдог тул үүнийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн нийлбэрээр илэрхийлж болно. Бие даасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд нийт хурдатгалын томъёог олж авахын тулд бид замын хөдөлгөөний цэг дээрх биеийн хурдыг дараах хэлбэрээр илэрхийлнэ:
v¯=vu¯
Энд u¯ нь траекторийн тангенс нэгж вектор, v нь хурдны загвар юм. v¯-ийн цаг хугацааны деривативыг авч, үүссэн нөхцөлүүдийг хялбаршуулснаар бид дараах тэгшитгэлд хүрнэ:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Эхний гишүүн нь тангенциал хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсэг юмā, хоёр дахь гишүүн нь хэвийн хурдатгал юм. Энд r нь муруйлтын радиус, re¯ нь нэгж уртын радиус вектор.
Иймээс нийт хурдатгалын вектор нь тангенциал ба хэвийн хурдатгалын харилцан перпендикуляр векторуудын нийлбэр тул түүний чиглэл нь авч үзэж буй бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн чиглэл болон хурдны вектороос ялгаатай байна.
Векторын ā чиглэлийг тодорхойлох өөр нэг арга бол түүний хөдөлгөөний явцад биед үзүүлэх үйлчлэгч хүчийг судлах явдал юм. ā-ийн утга нь нийт хүчний векторын дагуу үргэлж чиглэгддэг.
Судлагдсан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн харилцан перпендикуляр байдал at(шүргэх) ба a (хэвийн) нь нийт хурдатгалыг тодорхойлох илэрхийлэл бичих боломжийг бидэнд олгоно. модуль:
a=√(at2+ a2)
Тэгш шугаман хурдан хөдөлгөөн
Хэрэв зам нь шулуун байвал биеийн хөдөлгөөний үед хурдны вектор өөрчлөгдөхгүй. Энэ нь нийт хурдатгалыг дүрслэхдээ зөвхөн түүний тангенциал бүрэлдэхүүн хэсэг болох at-г мэдэх ёстой гэсэн үг юм. Ердийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь тэг болно. Тиймээс шулуун шугам дахь хурдасгасан хөдөлгөөний тодорхойлолтыг дараах томъёогоор багасгасан:
a=at=dv/dt.
Энэ илэрхийллээс шулуун шугаман жигд хурдасгасан эсвэл жигд удаашруулсан хөдөлгөөний бүх кинематик томъёо гарч ирнэ. Тэдгээрийг бичье:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Энд нэмэх тэмдэг нь хурдасгасан хөдөлгөөнд, хасах тэмдэг нь удаан хөдөлгөөнд (тоормослох) тохирно.
Нэг жигд дугуй хөдөлгөөн
Одоо биеийг тэнхлэгээ тойрон эргэх үед хурд ба хурдатгал хэрхэн хамааралтай болохыг авч үзье. Энэ эргэлт нь тогтмол ω өнцгийн хурдтай явагддаг, өөрөөр хэлбэл бие нь тэнцүү цаг хугацааны интервалаар ижил өнцгөөр эргэдэг гэж үзье. Тодорхойлсон нөхцөлд v шугаман хурд нь үнэмлэхүй утгыг өөрчлөхгүй, харин вектор нь байнга өөрчлөгдөж байдаг. Сүүлчийн баримт нь хэвийн хурдатгалын тухай өгүүлдэг.
А хэвийн хурдатгалын томъёог дээр аль хэдийн өгсөн. Үүнийг дахин бичье:
a=v2/r
Энэ тэгшитгэл нь at бүрэлдэхүүнээс ялгаатай нь a утга нь v тогтмол хурдны модуль үед ч тэгтэй тэнцүү биш байгааг харуулж байна. Энэ модуль их байх тусам муруйлтын радиус r бага байх тусам a -ийн утга их болно. Хэвийн хурдатгал нь эргэдэг биеийг тойргийн шугам дээр байлгах хандлагатай төв рүү чиглэсэн хүчний үйлчлэлээс үүдэлтэй.
