Физикийн судалгаа нь механик хөдөлгөөнийг авч үзэхээс эхэлдэг. Ерөнхийдөө биетүүд хувьсах хурдтай муруй траекторийн дагуу хөдөлдөг. Тэдгээрийг тодорхойлохын тулд хурдатгалын тухай ойлголтыг ашигладаг. Энэ нийтлэлд бид тангенциал болон хэвийн хурдатгал гэж юу болохыг авч үзэх болно.
Кинематик хэмжигдэхүүнүүд. Физик дэх хурд ба хурдатгал
Механик хөдөлгөөний кинематик нь биетүүдийн орон зай дахь хөдөлгөөнийг судлан тайлбарладаг физикийн салбар юм. Кинематик нь гурван үндсэн хэмжигдэхүүнээр ажилладаг:
- туулсан зам;
- хурд;
- хурдатгал.
Тойрог дагуух хөдөлгөөнд ижил төстэй кинематик шинж чанаруудыг ашигладаг бөгөөд тэдгээр нь тойргийн төв буланд багасдаг.
Хүн бүр хурд гэдэг ойлголтыг мэддэг. Энэ нь хөдөлгөөнд байгаа биетүүдийн координатын өөрчлөлтийн хурдыг харуулдаг. Хурд нь биеийн хөдөлж буй шугам руу үргэлж тангенциал чиглэгддэг (траекторууд). Цаашлаад шугаман хурдыг v¯, өнцгийн хурдыг ω¯-ээр тэмдэглэнэ.
Хурдатгал нь v¯ ба ω¯-ийн өөрчлөлтийн хурд юм. Хурдатгал нь мөн вектор хэмжигдэхүүн боловч түүний чиглэл нь хурдны вектороос бүрэн хамааралгүй юм. Хурдатгал нь үргэлж биед үйлчлэх хүчний чиглэлд чиглэгддэг бөгөөд энэ нь хурдны векторын өөрчлөлтийг үүсгэдэг. Ямар ч төрлийн хөдөлгөөний хурдатгалыг дараах томъёогоор тооцоолж болно:
a¯=dv¯ / dt
Хугацааны интервал dt-д хурд өөрчлөгдөх тусам хурдатгал их байх болно.
Доор үзүүлсэн мэдээллийг ойлгохын тулд хурдатгал нь хурдны аливаа өөрчлөлт, түүний дотор түүний хэмжээ болон чиглэлийн өөрчлөлтөөс үүсдэг гэдгийг санах хэрэгтэй.
Тагенциал ба хэвийн хурдатгал
Материалын цэг ямар нэгэн муруй шугамын дагуу хөдөлж байна гэж бодъё. Хэзээ нэгэн цагт t хурд нь v¯-тэй тэнцүү байсан нь мэдэгдэж байна. Хурд нь траекторийн шүргэгч вектор тул үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно:
v¯=v × ut¯
Энд v нь v¯ векторын урт, ut¯ нь хурдны нэгж вектор.
T цаг хугацааны нийт хурдатгалын векторыг тооцоолохын тулд та хурдны хугацааны деривативыг олох хэрэгтэй. Бидэнд:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Хурдны модуль ба нэгж вектор цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг тул функцүүдийн үржвэрийн деривативыг олох дүрмийг ашиглан бид дараахийг авна:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Томъёоны эхний гишүүнийг тангенциал эсвэл тангенциал хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсэг, хоёр дахь гишүүнийг хэвийн хурдатгал гэнэ.
Тангенциал хурдатгал
Тангенциал хурдатгалыг тооцоолох томьёог дахин бичье:
at¯=dv / dt × ut¯
Энэ тэгш байдал нь траекторийн дурын цэгт шүргэгч (шүргэх) хурдатгал нь хурдны вектортой адил чиглэнэ гэсэн үг. Энэ нь хурдны модулийн өөрчлөлтийг тоогоор тодорхойлдог. Жишээлбэл, шулуун шугамын хөдөлгөөний хувьд нийт хурдатгал нь зөвхөн тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ. Энэ төрлийн хөдөлгөөний хэвийн хурдатгал нь тэг байна.
at¯ хэмжигдэхүүн гарч ирэх шалтгаан нь хөдөлж буй биед гадны хүчний нөлөөлөл юм.
Тогтмол өнцгийн хурдатгалтай α эргэлтийн үед тангенциал хурдатгалын бүрэлдэхүүнийг дараах томъёогоор тооцоолж болно:
at=α × r
Энд r нь авч үзэж буй материаллаг цэгийн эргэлтийн радиус бөгөөд at.
утгыг тооцно.
Хэвийн эсвэл төв рүү чиглэсэн хурдатгал
Одоо нийт хурдатгалын хоёр дахь бүрэлдэхүүнийг дахин бичье:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Геометрийн үүднээс авч үзвэл траекторийн вектортой шүргэгч нэгжийн цаг хугацааны дериватив нь хурдны модуль v-ийн r радиустай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү болохыг харуулж болно.цаг хугацааны цэг t. Дараа нь дээрх илэрхийлэл дараах байдлаар бичигдэнэ:
ac=v2 / r
Хэвийн хурдатгалын энэ томьёо нь тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгээс ялгаатай нь хурдны өөрчлөлтөөс хамаардаггүй, харин хурдны модулийн квадратаар тодорхойлогддог болохыг харуулж байна. Мөн ac тогтмол v үед эргэлтийн радиус буурах тусам нэмэгдэнэ.
Хэвийн хурдатгал нь эргэлдэж буй биеийн массын төвөөс эргэлтийн тэнхлэг рүү чиглэсэн байдаг тул түүнийг төв рүү чиглэсэн хурдатгал гэж нэрлэдэг.
Ийм хурдатгалын шалтгаан нь биед үйлчлэх хүчний гол бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Жишээлбэл, манай Нарыг тойрон эргэдэг гаригуудын хувьд төв рүү татах хүч нь таталцлын хүч юм.
Биеийн хэвийн хурдатгал нь зөвхөн хурдны чиглэлийг өөрчилдөг. Энэ нь модулийг өөрчлөх боломжгүй. Энэ баримт нь нийт хурдатгалын тангенциал бүрэлдэхүүнээс чухал ялгаа юм.
Төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь хурдны вектор эргэх үед үргэлж тохиолддог тул тангенциал хурдатгал нь тэг байх жигд дугуй эргэлтийн үед ч бас байдаг.
Практикт та машинд удаан эргэлт хийх үед хэвийн хурдатгалын нөлөөг мэдэрч чадна. Энэ тохиолдолд зорчигчид машины хаалгыг эргүүлэх эсрэг чиглэлд дарагдсан байна. Энэ үзэгдэл нь төвөөс зугтах (зорчигчдыг суудлаасаа нүүлгэх) ба төвөөс зугтах (машины хаалганы хажуугаас зорчигчдод үзүүлэх дарамт) гэсэн хоёр хүчний үйл ажиллагааны үр дүн юм.
Бүрэн хурдатгалын модуль ба чиглэл
Тиймээс бид авч үзсэн физик хэмжигдэхүүний шүргэгч бүрэлдэхүүн нь хөдөлгөөний траектори руу тангенциал чиглэж байгааг олж мэдсэн. Хариуд нь хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь өгөгдсөн цэг дээр траекторийн перпендикуляр байна. Энэ нь хурдатгалын хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг нь бие биендээ перпендикуляр байна гэсэн үг юм. Тэдний вектор нэмэх нь бүрэн хурдатгалын векторыг өгдөг. Та түүний модулийг дараах томъёогоор тооцоолж болно:
a=√(at2 + ac2)
a¯ векторын чиглэлийг at¯ вектортой болон ac¯ вектортой харьцуулан тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд тохирох тригонометрийн функцийг ашиглана уу. Жишээлбэл, бүрэн болон хэвийн хурдатгалын хоорондох өнцөг нь:
φ=arccos(ac / a)
Төв рүү чиглэсэн хурдатгалын асуудлын шийдэл
20 см-ийн радиустай дугуй 5 рад/с2 өнцгийн хурдатгалтайгаар 10 секундын турш эргэлддэг. Заасан хугацааны дараа дугуйны захад байрлах цэгүүдийн хэвийн хурдатгалыг тодорхойлох шаардлагатай.
Асуудлыг шийдэхийн тулд бид тангенциал болон өнцгийн хурдатгалын хамаарлын томъёог ашигладаг. Бид дараахыг авна:
at=α × r
Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн t=10 секунд үргэлжилсэн тул энэ хугацаанд олж авсан шугаман хурд нь:
v=at × t=α × r × t
Бид үүссэн томьёог хэвийн хурдатгалын харгалзах илэрхийлэл болгон орлоно:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Энэ тэгшитгэлд мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулж хариултыг бичихэд л үлддэг: ac=500 м/с2.
