Атвудын машин дээр хөрвүүлэх хөдөлгөөний хуулиудыг судлах: томьёо ба тайлбар

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-02 17:52

Физикт энгийн механизм ашиглах нь төрөл бүрийн байгалийн үйл явц, хуулийг судлах боломжийг олгодог. Эдгээр механизмын нэг нь Атвудын машин юм. Энэ нь юу вэ, юунд ашиглагддаг, ямар томьёо нь түүний ажиллах зарчмыг тодорхойлсон болохыг өгүүллээр авч үзье.

Атвудын машин гэж юу вэ?

Нэрлэсэн машин нь хоёр жингээс бүрдэх энгийн механизм бөгөөд тэдгээр нь суурин блок дээр шидсэн утсаар (олс) холбогдсон байдаг. Энэ тодорхойлолтод хэд хэдэн зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Нэгдүгээрт, ачааллын масс нь ерөнхийдөө өөр өөр байдаг бөгөөд энэ нь таталцлын нөлөөн дор хурдатгалтай байхыг баталгаажуулдаг. Хоёрдугаарт, ачааллыг холбосон утас нь жингүй, сунадаггүй гэж тооцогддог. Эдгээр таамаглал нь хөдөлгөөний тэгшитгэлийн дараагийн тооцооллыг ихээхэн хөнгөвчилдөг. Эцэст нь, гуравдугаарт, утас шидэж байгаа үл хөдлөх блок нь жингүй гэж тооцогддог. Үүнээс гадна, түүний эргэлтийн үед үрэлтийн хүчийг үл тоомсорлодог. Доорх бүдүүвч диаграмм нь энэ машиныг харуулж байна.

Атвудын машиныг зохион бүтээжээ18-р зууны төгсгөлд Английн физикч Жорж Атвуд. Энэ нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний хуулиудыг судлах, чөлөөт уналтын хурдатгалыг үнэн зөв тодорхойлох, Ньютоны хоёрдугаар хуулийг туршилтаар батлахад үйлчилдэг.

Динамик тэгшитгэл

Сургуулийн хүүхэд бүр бие махбодид гадны хүчин нөлөөлсөн тохиолдолд л хурдасдаг гэдгийг мэддэг. Энэ баримтыг 17-р зуунд Исаак Ньютон тогтоосон. Эрдэмтэн үүнийг дараах математик хэлбэрт оруулав:

F=ma.

Энд m нь биеийн инерцийн масс, a нь хурдатгал юм.

Атвудын машин дээр хөрвүүлэх хөдөлгөөний хуулиудыг судлахын тулд түүнд тохирох динамик тэгшитгэлийн талаархи мэдлэг шаардлагатай. Хоёр жингийн массыг m₁ба m₂ гэж бодъё, энд m₁>m2_{. Энэ тохиолдолд эхний жин нь таталцлын хүчээр доошоо, хоёр дахь жин нь утасны суналтын дор дээш хөдөлнө.}

Эхний ачаалалд ямар хүч үйлчлэхийг авч үзье. Тэдгээрийн хоёр нь: таталцлын хүч F_{1 ба утас татах хүч T. Хүч нь өөр өөр чиглэлд чиглэгддэг. Ачаалал хөдөлж буй хурдатгалын a тэмдгийг харгалзан бид түүний хөдөлгөөний дараах тэгшитгэлийг олж авна:}

F₁– T=m_1a.

Хоёр дахь ачааллын хувьд эхнийхтэй ижил шинж чанартай хүч нөлөөлнө. Хоёрдахь ачаалал a дээш хурдатгалтай хөдөлдөг тул түүний динамик тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна:

T – F₂=m_2a.

Иймээс бид хоёр үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн (a ба T) агуулсан хоёр тэгшитгэл бичсэн. Энэ нь систем нь өвөрмөц шийдэлтэй гэсэн үг бөгөөд үүнийг нийтлэлд дараа нь авах болно.

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний динамикийн тэгшитгэлийн тооцоо

Дээрх тэгшитгэлээс бидний харж байгаагаар ачаалал тус бүрт үйлчлэх үр дүнгийн хүч хөдөлгөөний туршид өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Ачаалал бүрийн масс мөн өөрчлөгддөггүй. Энэ нь a хурдатгал тогтмол байх болно гэсэн үг юм. Ийм хөдөлгөөнийг жигд хурдасгасан гэж нэрлэдэг.

Атвудын машин дээрх жигд хурдатгалтай хөдөлгөөний судалгаа нь энэхүү хурдатгалыг тодорхойлох зорилготой юм. Динамик тэгшитгэлийн системийг дахин бичье:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Хурдатгалын утгыг a илэрхийлэхийн тулд бид хоёр тэгшитгэлийг нэмбэл:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Ачаалал бүрийн хүндийн хүчний тодорхой утгыг орлуулснаар бид хурдатгалыг тодорхойлох эцсийн томъёог авна:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Масын зөрүүг тэдгээрийн нийлбэрт харьцуулсан харьцааг Атвудын тоо гэнэ. Үүнийг n_{a гэж тэмдэглэвэл: болно.}

a=n_ag.

Динамик тэгшитгэлийн шийдийг шалгах

Дээр бид машины хурдатгалын томъёог тодорхойлсонАтвуд. Ньютоны хууль өөрөө хүчинтэй байвал л хүчинтэй. Хэрэв та зарим хэмжигдэхүүнийг хэмжих лабораторийн ажил хийвэл энэ баримтыг бодитоор шалгаж болно.

Атвудын машинтай лабораторийн ажил маш энгийн. Үүний мөн чанар нь дараах байдалтай байна: гадаргуугаас ижил түвшинд байгаа ачааг чөлөөлсний дараа та барааны хөдөлгөөний цагийг секундомероор илрүүлж, дараа нь ачааны аль нэг нь байгаа зайг хэмжих шаардлагатай. хөдөлсөн. Харгалзах хугацаа ба зайг t ба h гэж үзье. Дараа нь та жигд хурдасгасан хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэлийг бичиж болно:

h=at2/2.

Хурдатгал онцгой тодорхойлогддог газар:

a=2цаг/t2.

А-ийн утгыг тодорхойлох нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд h_i болон t_{i-г хэмжих хэд хэдэн туршилтыг хийх ёстойг анхаарна уу., энд i нь хэмжилтийн дугаар юм. a}i _{утгуудыг тооцоолсны дараа та дараах илэрхийллээс a}cp _{дундаж утгыг тооцоолох хэрэгтэй:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /м.}

Энд m нь хэмжилтийн тоо юм.

Энэ болон өмнө нь олж авсан тэгшитгэлтэй тэнцүү бол бид дараах илэрхийлэлд хүрнэ:

a_cp=n_ag.

Хэрэв энэ илэрхийлэл үнэн бол Ньютоны 2-р хууль мөн адил болно.

Таталцлын тооцоо

Дээрээс бид чөлөөт уналтын хурдатгалын үнэ цэнийг бидэнд мэддэг гэж үзсэн. Гэсэн хэдий ч Atwood машин ашиглан хүчийг тодорхойлохтаталцал бас боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд динамикийн тэгшитгэлээс a хурдатгалын оронд g утгыг илэрхийлэх хэрэгтэй:

g=a/n_a.

G-г олохын тулд орчуулгын хурдатгал гэж юу болохыг мэдэх хэрэгтэй. Дээрх догол мөрөнд бид үүнийг кинематик тэгшитгэлээс туршилтаар хэрхэн олохыг аль хэдийн харуулсан. a-ийн томьёог g-ийн тэгшитгэлд орлуулбал:

g=2ц/(t²n_a).

g-ийн утгыг тооцоолохдоо таталцлын хүчийг тодорхойлоход хялбар байдаг. Жишээлбэл, эхний ачааллын хувьд түүний утга нь:байх болно.

F₁=2цм₁/(t²n _a).

Утасны хурцадмал байдлыг тодорхойлох

Утасны суналтын хүч T нь динамик тэгшитгэлийн системийн үл мэдэгдэх параметрүүдийн нэг юм. Эдгээр тэгшитгэлийг дахин бичье:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Хэрэв бид тэгш байдал бүрт a-г илэрхийлж, хоёр илэрхийлэлийг тэнцүүлэх юм бол бид дараахийг авна:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Ачааллын хүндийн хүчний тодорхой утгыг орлуулснаар бид утас татах хүчний T эцсийн томъёонд хүрнэ:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Атвудын машин нь зөвхөн онолын ач холбогдолтой зүйл биш юм. Тиймээс лифт (лифт) нь ажиллахын тулд эсрэг жинг ашигладагачааны өндөрт өргөх. Энэхүү загвар нь хөдөлгүүрийн ажиллагааг ихээхэн хөнгөвчилдөг.