Таны мэдэж байгаагаар аливаа физик хэмжигдэхүүн нь скаляр эсвэл вектор гэсэн хоёр төрлийн аль нэгэнд хамаарна. Энэ нийтлэлд бид хурд ба хурдатгал зэрэг кинематик шинж чанаруудыг авч үзэхээс гадна хурдатгал ба хурдны векторууд хаашаа чиглэж байгааг харуулах болно.
Хурд ба хурдатгал гэж юу вэ?
Энэ догол мөрөнд дурдсан хоёр хэмжигдэхүүн нь биеийг шулуун эсвэл муруй замаар хөдөлгөж байгаа эсэхээс үл хамааран аливаа төрлийн хөдөлгөөний чухал шинж чанарууд юм.
Хурд гэдэг нь координатууд цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөх хурд юм. Математикийн хувьд энэ утга нь туулсан зайн хугацааны деривативтай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл:
v¯=dl¯/dt.
Энд l¯ вектор нь замын эхлэлийн цэгээс төгсгөлийн цэг хүртэл чиглэсэн байна.
Харин хурдатгал гэдэг нь хурд өөрөө цаг хугацааны хувьд өөрчлөгдөх хурд юм. Томъёоны хэлбэрээр үүнийг дараах байдлаар бичиж болно:
a¯=dv¯/dt.
Мэдээжийн хоёр дахь деривативыг авч үзэх нь ойлгомжтойнүүлгэн шилжүүлэх вектор l¯ цаг хугацааны явцад бид хурдатгалын утгыг мөн авна.
Хурдыг секундэд метрээр хэмждэг тул бичигдсэн илэрхийллийн дагуу хурдатгалыг секундэд метр квадратаар хэмждэг.
Хурдатгал ба хурдны векторууд хаана байна?
Физикийн хувьд биеийн аливаа механик хөдөлгөөн нь ихэвчлэн тодорхой замналаар тодорхойлогддог. Сүүлийнх нь сансар огторгуйд бие нь хөдөлдөг зарим төсөөллийн муруй юм. Жишээлбэл, шулуун шугам эсвэл тойрог нь нийтлэг хөдөлгөөний гол жишээ юм.
Биеийн хурдны вектор нь бие удаашрах, хурдасч, шулуун болон муруй дагуу хөдөлж байгаагаас үл хамааран хөдөлгөөний чиглэлд үргэлж чиглэнэ. Геометрийн хэллэгээр хэлбэл, хурдны вектор нь тухайн биетийн байрлаж буй траекторийн цэг рүү тангенциал байдлаар чиглэнэ.
Материал эсвэл биеийн цэгийн хурдатгалын вектор нь хурдтай ямар ч хамаагүй. Энэ вектор нь хурдыг өөрчлөх чиглэлд чиглэгддэг. Жишээлбэл, шулуун хөдөлгөөнд a¯ утга нь v¯-тэй чиглэлтэй давхцаж эсвэл v¯-ийн эсрэг байж болно.
Биед үйлчлэх хүч ба хурдатгал
Биеийн хурдатгалын вектор нь хурдны векторын өөрчлөлт рүү чиглэж байгааг бид олж мэдсэн. Гэсэн хэдий ч траекторийн өгөгдсөн цэг дээр хурд хэрхэн өөрчлөгдөхийг тодорхойлох нь үргэлж хялбар байдаггүй. Түүнээс гадна хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлохын тулд үйл ажиллагааг гүйцэтгэх шаардлагатайвекторын ялгаа. a¯ векторын чиглэлийг тодорхойлоход эдгээр бэрхшээлээс зайлсхийхийн тулд хурдан олж мэдэх өөр арга бий.
Оюутан бүрийн мэддэг Ньютоны алдартай хуулийг доор харуулав:
F¯=ma¯.
Томьёо нь бие махбод дахь хурдатгалын шалтгаан нь тэдгээрт үйлчлэх хүч гэдгийг харуулж байна. m масс нь скаляр тул хүчний вектор F¯ ба хурдатгалын вектор a¯ ижил чиглэлд байна. a¯ хэмжигдэхүүний чиглэлийг тодорхойлох шаардлагатай үед энэ баримтыг санаж, практикт хэрэгжүүлэх хэрэгтэй.
Хэрэв биед хэд хэдэн өөр хүч үйлчилж байвал хурдатгалын векторын чиглэл нь бүх хүчний үр дүнд бий болсон вектортой тэнцүү байна.
Тойрог хөдөлгөөн ба хурдатгал
Бие шулуун замаар хөдлөх үед хурдатгал нь урагш эсвэл хойшоо чиглэнэ. Тойрог доторх хөдөлгөөний хувьд хурдны вектор чиглэлээ байнга өөрчилж байдаг тул нөхцөл байдал төвөгтэй байдаг. Дээр дурдсаныг харгалзан нийт хурдатгал нь тангенциал ба хэвийн хурдатгал гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгээр тодорхойлогддог.
Тангенциал хурдатгал нь хурдны вектортой яг ижил буюу түүний эсрэг чиглэсэн байна. Өөрөөр хэлбэл, энэ хурдатгалын бүрэлдэхүүн хэсэг нь траекторийн шүргэлтийн дагуу чиглэнэ. Тангенциал хурдатгал нь хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.
Хэвийн хурдатгал нь түүний муруйлтыг харгалзан траекторийн өгөгдсөн цэг хүртэл хэвийн дагуу чиглэнэ. Тойрог хөдөлгөөний хувьд энэ бүрэлдэхүүн хэсгийн векторыг заанатөв рүү, өөрөөр хэлбэл хэвийн хурдатгал нь эргэлтийн радиусын дагуу чиглэнэ. Энэ бүрэлдэхүүн хэсгийг ихэвчлэн төв рүү тэмүүлэх гэж нэрлэдэг.
Бүтэн хурдатгал нь эдгээр бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэр тул түүний векторыг тойргийн шугамын дагуу дур зоргоороо чиглүүлж болно.
Хэрэв бие нь шугаман хурдыг өөрчлөхгүйгээр эргэдэг бол зөвхөн тэг биш хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг байх тул бүрэн хурдатгалын вектор тойргийн төв рүү чиглэнэ. Энэ төв нь мөн биеийг замналаар нь байлгадаг хүчний нөлөөнд автдаг гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, нарны таталцлын хүч нь манай дэлхий болон бусад гаригуудыг тойрог замд нь байлгадаг.
