Квантын механик нь бичил ертөнцийн объектуудыг, материйн хамгийн энгийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг авч үздэг. Тэдний зан байдал нь корпускуляр долгионы хоёрдмол байдал - дуализм хэлбэрээр илэрдэг магадлалын хуулиар тодорхойлогддог. Нэмж дурдахад физик үйлдэл гэх мэт үндсэн хэмжигдэхүүн нь тэдгээрийн тайлбарт чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүнийг тогтоох натурал нэгж нь Планкийн тогтмол юм. Энэ нь мөн физикийн үндсэн зарчмуудын нэг болох тодорхойгүй байдлын хамаарлыг зохицуулдаг. Энэхүү энгийн мэт санагдах тэгш бус байдал нь байгаль бидний зарим асуултад нэгэн зэрэг хариулах байгалийн хязгаарыг илэрхийлдэг.
Тодорхойгүй байдлын хамаарлыг гаргах урьдчилсан нөхцөл
Бөөмийн долгионы шинж чанарын тухай 1926 онд төрсөн М.-ын шинжлэх ухаанд оруулсан магадлалын тайлбар нь хөдөлгөөний тухай сонгодог санааг атом, электроны масштабын үзэгдэлд хэрэглэх боломжгүй гэдгийг тодорхой харуулсан. Үүний зэрэгцээ матрицын зарим талуудВ. Гейзенбергийн квант объектыг математик дүрслэх арга болгон бүтээсэн механик нь тэдгээрийн физик утгыг тодруулах шаардлагатай байв. Тиймээс, энэ арга нь тусгай хүснэгт - матрицаар илэрхийлэгдсэн салангид ажиглалтын багцтай ажилладаг бөгөөд тэдгээрийн үржүүлэлт нь солигддоггүй шинж чанартай, өөрөөр хэлбэл, A×B ≠ B×A.
Бичил бөөмсийн ертөнцөд хэрэглэхэд үүнийг дараах байдлаар тайлбарлаж болно: А ба В параметрүүдийг хэмжих үйлдлүүдийн үр дүн нь тэдгээрийн гүйцэтгэх дарааллаас хамаарна. Үүнээс гадна тэгш бус байдал нь эдгээр параметрүүдийг нэгэн зэрэг хэмжих боломжгүй гэсэн үг юм. Хэйзенберг бичил биетийн төлөв байдал ба хэмжилтийн хоорондын хамаарлын асуудлыг судалж, импульс ба байрлал зэрэг бөөмийн параметрүүдийг (ийм хувьсагчдыг каноник коньюгат гэж нэрлэдэг) нэгэн зэрэг хэмжих нарийвчлалын хязгаарт хүрэхийн тулд бодлын туршилт хийсэн.
Тодорхой бус байдлын зарчмын томъёолол
Гейзенбергийн хүчин чармайлтын үр дүн нь 1927 онд сонгодог ойлголтуудыг квант объектод хэрэглэхэд хязгаарлалт тавьсан тухай дүгнэлт байв: координатыг тодорхойлох нарийвчлал нэмэгдэх тусам импульсийг мэдэх нарийвчлал буурдаг. Урвуу нь бас үнэн юм. Математикийн хувьд энэ хязгаарлалтыг тодорхойгүй байдлын хамаарлаар илэрхийлсэн: Δx∙Δp ≈ h. Энд x нь координат, p нь импульс, h нь Планкийн тогтмол юм. Хэйзенберг хожим харилцааг боловсронгуй болгосон: Δx∙Δp ≧ h. "Дельта"-ын бүтээгдэхүүн - координат ба импульсийн утгын тархалт - үйл ажиллагааны хэмжээс нь "хамгийн бага"-аас бага байж болохгүй. Энэ хэмжигдэхүүний хэсэг нь Планкийн тогтмол юм. Дүрмээр бол томьёонд багассан Планк тогтмолыг ħ=h/2π ашигладаг.
Дээрх харьцаа нь ерөнхийдөө байна. Энэ нь зөвхөн харгалзах тэнхлэг дээрх импульсийн координат - бүрэлдэхүүн хэсэг (проекц) хос бүрт хүчинтэй гэдгийг анхаарах хэрэгтэй:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарлыг товчоор дараах байдлаар илэрхийлж болно: бөөмс хөдөлж буй орон зайн муж бага байх тусам түүний импульс илүү тодорхойгүй болно.
Гамма микроскопоор хийсэн бодлын туршилт
Өөрийн нээсэн зарчмын жишээ болгон Хейзенберг электроны байрлал, хурдыг (мөн түүгээр дамжих импульсийг) дур зоргоороо хэмжих боломжийг олгодог зохиомол төхөөрөмжийг авч үзсэн бөгөөд түүн дээр фотоныг тараах замаар: Эцсийн эцэст, Аливаа хэмжилт нь бөөмийн харилцан үйлчлэлийн үйлдэл болж буурдаг бөгөөд үүнгүйгээр бөөмсийг огт илрүүлэх боломжгүй.
Координатыг хэмжих нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд богино долгионы фотон шаардлагатай бөгөөд энэ нь их хэмжээний импульстэй байх бөгөөд тархалтын явцад түүний ихээхэн хэсэг нь электрон руу шилжинэ гэсэн үг юм. Фотон бөөмс дээр санамсаргүй байдлаар тархсан тул энэ хэсгийг тодорхойлох боломжгүй (хэрэв импульс нь вектор хэмжигдэхүүн боловч). Хэрэв фотон нь жижиг импульсээр тодорхойлогддог бол энэ нь том долгионы урттай тул электрон координатыг мэдэгдэхүйц алдаатай хэмжинэ.
Тодорхойгүй байдлын харилцааны үндсэн шинж чанар
Квантын механикт дээр дурдсанчлан Планкийн тогтмол нь онцгой үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэхүү үндсэн тогтмол нь физикийн энэ салбарын бараг бүх тэгшитгэлд багтсан болно. Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын харьцааны томъёонд байгаа нь нэгдүгээрт, эдгээр тодорхойгүй байдал нь хэр зэрэг илэрч байгааг харуулж байгаа бөгөөд хоёрдугаарт, энэ үзэгдэл нь хэмжих хэрэгсэл, аргын төгс бус байдалтай холбоотой биш, харин материйн шинж чанартай холбоотой болохыг харуулж байна. өөрөө ба бүх нийтийнх.
Бодит байдал дээр бөөмс нэгэн зэрэг хурд, координатын тодорхой утгуудтай хэвээр байгаа мэт санагдаж магадгүй бөгөөд хэмжилтийн үйлдэл нь тэдгээрийг тогтооход салшгүй хөндлөнгийн оролцоог бий болгодог. Гэсэн хэдий ч тийм биш юм. Квантын бөөмийн хөдөлгөөн нь долгионы тархалттай холбоотой бөгөөд далайц нь (илүү нарийвчлалтай, түүний үнэмлэхүй утгын квадрат) тодорхой цэгт байх магадлалыг илэрхийлдэг. Энэ нь квант объект сонгодог утгаараа замналгүй гэсэн үг юм. Энэ нь олон тооны замналтай гэж хэлж болно, тэдгээр нь бүгд магадлалын дагуу хөдөлж байх үед хийгддэг (энэ нь жишээлбэл, электрон долгионы хөндлөнгийн туршилтаар батлагдсан).
Сонгодог замнал байхгүй байгаа нь бөөмсийн импульс ба координат нь яг тодорхой утгуудаар нэгэн зэрэг тодорхойлогддог ийм төлөв байхгүйтэй тэнцүү юм. Үнэндээ "урт" гэж ярих нь утгагүй юмямар нэг цэгт долгион”, мөн импульс нь долгионы урттай де Бройль p=h/λ харьцаагаар хамааралтай тул тодорхой импульстэй бөөмс тодорхой координатгүй байдаг. Үүний дагуу хэрэв микро объект яг координаттай бол импульс нь бүрэн тодорхойгүй болно.
Бичил болон макро ертөнц дэх тодорхойгүй байдал ба үйлдэл
Бөөмийн физик үйлдлийг ħ=h/2π коэффициент бүхий магадлалын долгионы үе шатаар илэрхийлнэ. Иймээс долгионы далайцыг хянадаг үе шат болох үйл ажиллагаа нь бүх боломжит замналтай холбоотой бөгөөд траекторийг бүрдүүлэгч параметрүүдтэй холбоотой магадлалын тодорхойгүй байдлыг үндсэнд нь арилгах боломжгүй юм.
Үйлдэл нь байрлал болон импульстэй пропорциональ байна. Энэ утгыг цаг хугацааны явцад нэгтгэсэн кинетик ба боломжит энергийн зөрүү гэж илэрхийлж болно. Товчхондоо, үйлдэл гэдэг нь бөөмийн хөдөлгөөн цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг хэмждэг хэмжүүр бөгөөд энэ нь зарим талаараа түүний массаас хамаардаг.
Хэрэв үйлдэл нь Планкийн тогтмол хэмжээнээс илт давсан бол хамгийн их магадлалтай нь ийм магадлалын далайцаар тодорхойлогддог замнал бөгөөд энэ нь хамгийн бага үйлдэлтэй тохирч байна. Хэрэв импульс нь m масс ба v хурдны үржвэртэй тэнцүү болохыг харгалзан өөрчилсөн тохиолдолд Гейзенбергийн тодорхойгүй байдлын хамаарлыг товчхон илэрхийлнэ: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Тухайн объектын масс нэмэгдэхийн хэрээр тодорхойгүй байдал улам бүр багасч, макроскопийн биетүүдийн хөдөлгөөнийг дүрслэхдээ сонгодог механикийг бүрэн ашиглах боломжтой болох нь тэр даруй тодорхой болно.
Эрчим хүч, цаг хугацаа
Тодорхойгүй байдлын зарчим нь бөөмсийн динамик шинж чанарыг илэрхийлдэг бусад коньюгат хэмжигдэхүүнүүдэд мөн хүчинтэй. Эдгээр нь ялангуяа эрчим хүч, цаг хугацаа юм. Тэд мөн өмнө дурдсанчлан үйлдлийг тодорхойлдог.
Энерги-цаг хугацааны тодорхойгүй байдлын хамаарал нь ΔE∙Δt ≧ ħ хэлбэртэй бөгөөд бөөмийн энергийн утга ΔE болон энэ энергийг тооцох ёстой Δt хугацааны интервалын нарийвчлал хэрхэн хамааралтай болохыг харуулдаг. Иймээс бөөмс цаг хугацааны тодорхой агшинд хатуу тодорхойлогдсон энергитэй байж болно гэдэгтэй маргах аргагүй. Бидний авч үзэх Δt хугацаа богино байх тусам бөөмийн энерги хэлбэлзэх болно.
Атом дахь электрон
Тодорхойгүй байдлын хамаарлыг ашиглан энергийн түвшний өргөн, тухайлбал устөрөгчийн атом, өөрөөр хэлбэл түүний доторх электрон энергийн утгын тархалтыг тооцоолох боломжтой. Үндсэн төлөвт электрон хамгийн доод түвшинд байх үед атом нь хязгааргүй оршин тогтнох боломжтой, өөрөөр хэлбэл Δt→∞ ба үүний дагуу ΔE тэг утгыг авдаг. Өдөөгдсөн төлөвт атом 10-8 сек дарааллаар хязгаарлагдмал хугацаанд л байх ба энэ нь энергийн тодорхойгүй байдал ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05) гэсэн үг юм. ∙10- 34 J∙s)/(10-8 с) ≈ 10-26 J, энэ нь ойролцоогоор 7∙10 -8 eV байна. Үүний үр дагавар нь Δν=ΔE/ħ ялгаруулж буй фотоны давтамжийн тодорхойгүй байдал бөгөөд энэ нь зарим спектрийн шугамууд байгаагаар илэрдэг.бүдгэрүүлэх ба байгалийн өргөн гэж нэрлэгддэг.
Мөн бид тодорхойгүй байдлын хамаарлыг ашиглан энгийн тооцооллын тусламжтайгаар саадны нүхээр дамжин өнгөрөх электроны координатын тархалтын өргөн, атомын хамгийн бага хэмжээс, утгыг хоёуланг нь тооцоолж болно. түүний эрчим хүчний хамгийн бага түвшин. В. Гейзенбергийн гаргаж авсан харьцаа нь олон асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг.
Тодорхой бус байдлын зарчмын гүн ухааны ойлголт
Тодорхой бус байдал байгаа нь ихэвчлэн бичил ертөнцийн бүрэн эмх замбараагүй байдлын нотолгоо гэж буруугаар тайлбарладаг. Гэхдээ тэдний харьцаа бидэнд огт өөр зүйлийг хэлж өгдөг: үргэлж хосоороо ярих нь бие биедээ байгалийн жам ёсны хязгаарлалт тавьдаг юм шиг санагддаг.
Динамик параметрүүдийн тодорхойгүй байдлыг харилцан холбосон харьцаа нь материйн давхар корпускуляр долгионы байгалийн үр дагавар юм. Тиймээс энэ нь квант механикийн формализм - нэмэлт байдлын зарчмыг тайлбарлах зорилготой Н. Борын дэвшүүлсэн санааны үндэс болсон юм. Бид зөвхөн макроскопийн хэрэглүүрээр дамжуулан квант объектын үйл ажиллагааны талаархи бүх мэдээллийг олж авах боломжтой бөгөөд бид сонгодог физикийн хүрээнд боловсруулсан концепцийн аппаратыг ашиглахаас аргагүйд хүрдэг. Тиймээс бид ийм объектын долгионы шинж чанар эсвэл корпускуляр шинж чанарыг судлах боломжтой боловч хоёуланг нь нэгэн зэрэг судлах боломжгүй юм. Энэ нөхцөл байдлын улмаас бид тэдгээрийг зөрчилдөөнтэй биш, харин бие биенээ нөхдөг гэж үзэх ёстой. Тодорхойгүй байдлын харилцааны энгийн томъёоКвантын механик бодит байдлыг зохих ёсоор тайлбарлахын тулд нэмэлт байх зарчмыг оруулах шаардлагатай хил хязгаарыг бидэнд зааж байна.
