Геометрийн эргэлтийн тоонуудын шинж чанар, шинж чанарыг судлахад онцгой анхаарал хандуулдаг. Тэдний нэг нь таслагдсан конус юм. Энэ нийтлэл нь тайрсан конусын талбайг тооцоолоход ямар томьёог ашиглаж болох вэ гэсэн асуултад хариулах зорилготой юм.
Бид аль дүрсийн тухай ярьж байна вэ?
Таслагдсан конусын талбайг дүрслэхийн өмнө энэ дүрсийн яг геометрийн тодорхойлолтыг өгөх шаардлагатай. Энгийн конусын оройг онгоцоор тасласны үр дүнд олж авсан ийм конусыг таслав. Энэ тодорхойлолтонд хэд хэдэн нюансуудыг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Нэгдүгээрт, огтлолын хавтгай нь конусын суурийн хавтгайтай параллель байх ёстой. Хоёрдугаарт, анхны дүрс нь дугуй конус байх ёстой. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь эллипс, гипербол болон бусад төрлийн дүрс байж болно, гэхдээ энэ нийтлэлд бид зөвхөн дугуй конусыг авч үзэхийг хязгаарлах болно. Сүүлийнх нь доорх зурагт харагдаж байна.
Үүнийг зөвхөн онгоцоор огтолж авахаас гадна эргүүлэх үйл ажиллагааны тусламжтайгаар олж болно гэдгийг таахад амархан. Учир ньҮүнийг хийхийн тулд та хоёр тэгш өнцөгтэй трапецийг авч, эдгээр зөв өнцгүүдийн хажуу талыг тойруулан эргүүлэх хэрэгтэй. Үүний үр дүнд трапецын суурь нь таслагдсан конусын суурийн радиус болж, трапецын хажуугийн налуу тал нь конус гадаргууг дүрслэх болно.
Хэлбэр хөгжүүлэлт
Таслагдсан конусын гадаргуугийн талбайг харгалзан түүний хөгжлийг, өөрөөр хэлбэл хавтгай дээрх гурван хэмжээст дүрсийн гадаргуугийн дүрсийг авчрах нь ашигтай байдаг. Дурын параметр бүхий судлагдсан зургийг доор харуулав.
Зургийн талбай нь хоёр тойрог, нэг таслагдсан дугуй сегмент гэсэн гурван бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэж байгааг харж болно. Мэдээжийн хэрэг, шаардлагатай талбайг тодорхойлохын тулд нэрлэсэн бүх тоонуудын талбайг нэмэх шаардлагатай. Дараагийн догол мөрөнд энэ асуудлыг шийдье.
Таслагдсан конус хэсэг
Дараах үндэслэлийг ойлгоход хялбар болгохын тулд бид дараах тэмдэглэгээг оруулж байна:
- r1, r2 - том ба жижиг суурийн радиус;
- h - зургийн өндөр;
- g - конусын үүсгэгч (трапецын ташуу талын урт).
Таслагдсан конусын суурийн талбайг тооцоолоход хялбар байдаг. Харгалзах илэрхийллүүдийг бичье:
So1=pir12;
So2=pir22.
Дугуй сегментийн хэсгийн талбайг тодорхойлоход арай илүү төвөгтэй байдаг. Хэрэв бид энэ дугуй секторын төвийг огтлоогүй гэж төсөөлвөл түүний радиус нь G утгатай тэнцүү байх болно. Хэрэв бид харгалзах гэж үзвэл үүнийг тооцоолоход хэцүү биш юм.ижил төстэй тэгш өнцөгт конус гурвалжин. Энэ нь тэнцүү байна:
G=r1g/(r1-r2).
Тэгвэл G радиус дээр баригдсан, 2pir1 урттай нуманд тулгуурласан бүхэл бүтэн дугуй секторын талбай тэнцүү болно. руу:
S1=pir1G=pir1 2g/(r1-r2).
Одоо S2 жижиг дугуй секторын талбайг тодорхойлъё, үүнийг S1-аас хасах шаардлагатай. Энэ нь тэнцүү байна:
S2=pir2(G - g)=pir2 (r1g/(r1-r2) - g)=pir22g/(r1-r2 ).
Шусан тайрсан гадаргуугийн Sb талбай нь S1 болон S хоорондын зөрүүтэй тэнцүү байна. 2. Бид дараахыг авна:
Sb=S1- S2=pir 12g/(r1-r2) - pi r22g/(r1-r2)=pig(r1+r2).
Хэдийгээр төвөгтэй тооцооллыг үл харгалзан бид зургийн хажуугийн гадаргуугийн талбайн хувьд маш энгийн илэрхийлэлийг олж авлаа.
Суурийн талбайнууд болон Sb-ийг нэмснээр бид тайрсан конусын талбайн томъёонд хүрнэ:
S=So1+ So2+ Sb=pir 12 + pir22 + pig (r1+r2).
Тиймээс судалж буй зургийн S-ийн утгыг тооцоолохын тулд та түүний гурван шугаман параметрийг мэдэх хэрэгтэй.
Жишээ асуудал
Дугуй шулуун конус10 см-ийн радиустай, 15 см өндөртэй хавтгайг онгоцоор таслав, ингэснээр ердийн тайрсан конусыг олж авав. Таслагдсан зургийн суурийн хоорондох зай 10 см гэдгийг мэдэж байгаа тул түүний гадаргуугийн талбайг олох шаардлагатай.
Таслагдсан конусын талбайн томъёог ашиглахын тулд та түүний гурван параметрийг олох хэрэгтэй. Бидний мэдэх нэг:
r1=10 см.
Конусын тэнхлэгийн зүсэлтийн үр дүнд олж авсан ижил төстэй тэгш өнцөгт гурвалжнуудыг авч үзвэл нөгөө хоёрыг тооцоолоход хялбар байдаг. Асуудлын нөхцөл байдлыг харгалзан бид дараахийг авна:
r2=105/15=3.33 см.
Эцэст нь тайрсан конусын g хөтөч нь:
байх болно.
g=√(102+ (r1-r2) 2)=12.02 см.
Одоо та S:-ийн томъёонд r1, r2
болон g утгуудыг орлуулж болно.
S=pir12+ pir2 2+ pig(r1+r2)=851.93 см 2.
Зургийн хүссэн гадаргуугийн талбай нь ойролцоогоор 852 см2.
