Кинематик нь биеийн хөдөлгөөний хуулиудыг авч үздэг физикийн нэг хэсэг юм. Түүний динамикаас ялгаатай нь хөдөлж буй биед үйлчлэх хүчийг харгалздаггүй явдал юм. Энэ нийтлэл нь эргэлтийн хөдөлгөөний кинематикийн асуудалд зориулагдсан болно.
Эргэх хөдөлгөөн ба түүний урагшлах хөдөлгөөнөөс ялгаа
Хэрэв та эргэн тойрон дахь хөдөлж буй биетүүдэд анхаарлаа хандуулбал тэд нэг шулуун шугамаар (машин зам дээр явж байна, онгоц тэнгэрт нисч байна), эсвэл тойрог хэлбэрээр хөдөлж байгааг харж болно. эргэлтэнд орох ижил машин, дугуйны эргэлт). Объектуудын хөдөлгөөний илүү төвөгтэй төрлийг эхний ойролцоо байдлаар тэмдэглэсэн хоёр төрлийг хослуулан багасгаж болно.
Дэвшилтэт хөдөлгөөн нь биеийн орон зайн координатыг өөрчлөх явдал юм. Энэ тохиолдолд ихэвчлэн материаллаг цэг гэж үздэг (геометрийн хэмжээсийг тооцохгүй).
Эргэх хөдөлгөөн гэдэг нь ямар төрлийн хөдөлгөөн юмсистем нь зарим тэнхлэгийг тойрон тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг. Түүнээс гадна, энэ тохиолдолд объектыг материаллаг цэг гэж үзэх нь ховор бөгөөд ихэнхдээ өөр ойролцооллыг ашигладаг - туйлын хатуу бие. Сүүлийнх нь биеийн атомуудын хооронд ажилладаг уян харимхай хүчийг үл тоомсорлож, эргэлтийн үед системийн геометрийн хэмжээсүүд өөрчлөгддөггүй гэж үздэг. Хамгийн энгийн тохиолдол бол тогтмол тэнхлэг юм.
Хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөний кинематик нь Ньютоны ижил хуулиудад захирагддаг. Ижил физик хэмжигдэхүүнийг хоёр төрлийн хөдөлгөөнийг тодорхойлоход ашигладаг.
Физикт хөдөлгөөнийг ямар хэмжигдэхүүн тодорхойлдог вэ?
Эргэх болон хөрвүүлэх хөдөлгөөний кинематик нь гурван үндсэн хэмжигдэхүүнийг ашигладаг:
- Зам туулсан. Бид үүнийг орчуулгын хувьд L, эргэлтийн хөдөлгөөний хувьд θ үсгээр тэмдэглэнэ.
- Хурд. Шугаман тохиолдлын хувьд энэ нь ихэвчлэн латин v үсгээр, дугуй замын дагуух хөдөлгөөнд - Грекийн ω үсгээр бичигддэг.
- Хурдатгал. Шугаман болон дугуй замын хувьд a болон α тэмдгийг тус тус ашиглана.
Мөн траекторийн тухай ойлголтыг ихэвчлэн ашигладаг. Гэхдээ авч үзэж буй объектын хөдөлгөөний төрлүүдийн хувьд орчуулгын хөдөлгөөн нь шугаман зам, эргэлтийн хөдөлгөөн нь тойрог хэлбэрээр тодорхойлогддог тул энэ ойлголт нь ач холбогдолгүй болно.
Шугаман ба өнцгийн хурд
Материаллаг цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний кинематикийг эхэлцгээе.хурдны тухай ойлголтоос авч үздэг. Биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний хувьд энэ утга нь цаг хугацааны нэгжид ямар замыг даван туулахыг тодорхойлдог нь мэдэгдэж байна, өөрөөр хэлбэл:
v=L / t
V нь секундэд метрээр хэмжигддэг. Эргэлтийн хувьд энэ шугаман хурдыг авч үзэх нь тохиромжгүй, учир нь энэ нь эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайнаас хамаардаг. Бага зэрэг өөр шинж чанарыг танилцуулж байна:
ω=θ / t
Энэ бол эргэлтийн хөдөлгөөний кинематикийн үндсэн томъёоны нэг юм. Энэ нь t хугацаанд бүх систем ямар θ өнцгөөр тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэхийг харуулдаг.
Дээрх хоёр томьёо нь хөдөлгөөний хурдтай ижил физик процессыг тусгасан. Зөвхөн шугаман тохиолдлын хувьд зай чухал, дугуй хэлбэрийн хувьд эргэлтийн өнцөг чухал.
Хоёр томьёо нь хоорондоо харилцан үйлчилдэг. Энэ холболтыг олж авцгаая. Хэрэв бид θ-г радианаар илэрхийлбэл тэнхлэгээс R зайд эргэлдэх материаллаг цэг нэг эргэлт хийсний дараа L=2piR замыг туулах болно. Шугаман хурдны илэрхийлэл нь:
v=L / t=2piR / t
Гэхдээ 2пи радианы t хугацаатай харьцуулсан харьцаа нь өнцгийн хурдаас өөр зүйл биш юм. Дараа нь бид дараахыг авна:
v=ωR
Эндээс харахад шугаман хурд v их, эргэлтийн радиус R бага байх тусам өнцгийн хурд ω их байх болно.
Шугаман ба өнцгийн хурдатгал
Материалын цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний кинематикийн өөр нэг чухал шинж чанар бол өнцгийн хурдатгал юм. Бид түүнтэй танилцахаас өмнө ярилцъяИжил шугаман утгын томъёо:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Эхний илэрхийлэл нь агшин зуурын хурдатгалыг (dt ->0) илэрхийлдэг бол Δt хугацаанд хурд жигд өөрчлөгдвөл хоёр дахь томьёо тохиромжтой. Хоёрдахь хувилбарт олж авсан хурдатгалыг дундаж гэж нэрлэдэг.
Шугаман болон эргэлтийн хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн хэмжигдэхүүнүүдийн ижил төстэй байдлыг харгалзан өнцгийн хурдатгалын хувьд бид бичиж болно:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Эдгээр томьёоны тайлбар нь шугаман тохиолдлынхтой яг ижил байна. Ганц ялгаа нь a нь цаг хугацааны нэгжид секундэд хэдэн метр, α нь ижил хугацаанд секундэд хэдэн радианаар өнцгийн хурд өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг.
Эдгээр хурдатгалуудын хоорондын холбоог олцгооё. ω-ээр илэрхийлэгдсэн v-ийн утгыг α-ийн хоёр тэгшитгэлийн аль нэгэнд орлуулбал:
болно.
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Эргэлтийн радиус бага байх тусам шугаман хурдатгал их байх тусам α-ийн утга их болно.
Талсан зай ба эргэх өнцөг
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэх хөдөлгөөний кинематикийн гурван үндсэн хэмжигдэхүүний сүүлчийнх нь - эргэлтийн өнцгийн хувьд томьёо өгөх хэвээр байна. Өмнөх догол мөрүүдийн нэгэн адил бид эхлээд жигд хурдасгасан шулуун шугамын хөдөлгөөний томъёог бичнэ:
L=v0 t + a t2 / 2
Эргэлтийн хөдөлгөөнтэй бүрэн зүйрлэвэл дараах томьёо гарна:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Сүүлийн илэрхийлэл нь t ямар ч үед эргэх өнцгийг авах боломжийг олгоно. Тойрог нь 2пи радиан (≈ 6.3 радиан) гэдгийг анхаарна уу. Хэрэв асуудлыг шийдсэний үр дүнд θ-ийн утга заасан утгаас их байвал бие нь тэнхлэгээ тойрон нэгээс илүү эргэлт хийсэн байна.
L ба θ хоорондын хамаарлын томьёог шугаман шинж чанараар ω0болон α-д харгалзах утгуудыг орлуулах замаар олно:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Үүссэн илэрхийлэл нь θ өнцгийн утгыг радианаар илэрхийлнэ. Хэрэв θ=1 рад бол L=R, өөрөөр хэлбэл нэг радиустай өнцөг нь нэг радиустай нуман дээр тогтоно.
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Эргэлтийн кинематикийн дараах асуудлыг шийдье: машин 70 км/цагийн хурдтай явж байгааг бид мэднэ. Дугуйных нь диаметр нь D=0.4 метр гэдгийг мэдэж байгаа тул түүний хувьд ω-ийн утгыг, мөн машин 1 км замыг туулахад хэдэн эргэлт хийхээ тодорхойлох шаардлагатай.
Өнцгийн хурдыг олохын тулд мэдэгдэж буй өгөгдлийг шугаман хурдтай холбох томъёонд орлуулахад хангалттай бөгөөд бид дараахийг авна:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 рад/с.
Түүнтэй адил дугуй өнгөрсний дараа эргэх θ өнцгийн хувьд1 км, бид авна:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 рад.
Нэг эргэлт нь 6.2832 радиан байна гэж үзвэл бид энэ өнцөгт тохирох дугуйны эргэлтийн тоог авна:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 эргэлт.
Бид нийтлэл дэх томъёог ашиглан асуултуудад хариулсан. Асуудлыг өөр аргаар шийдэх боломжтой байсан: машин 1 км явах хугацааг тооцоолж, эргэлтийн өнцгийн томъёонд орлуулж, бид өнцгийн хурдыг ω-ийг олж авах боломжтой. Хариулт олдлоо.
