Материалыг уншсаны дараа уншигчид планиметрийн арга огтхон ч хэцүү биш гэдгийг ойлгох болно. Энэхүү нийтлэл нь тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай онолын хамгийн чухал мэдээлэл, томъёог агуулдаг. Чухал мэдэгдлүүд болон тоон шинж чанаруудыг тавиур дээр тавьдаг.
Тодорхойлолт ба чухал баримтууд
Планиметри нь хавтгай хоёр хэмжээст гадаргуу дээрх объектуудыг авч үздэг геометрийн салбар юм. Зарим тохиромжтой жишээг тодорхойлж болно: дөрвөлжин, тойрог, ромб.
Бусад зүйлсийн дотор цэг, шугамыг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Эдгээр нь планиметрийн хоёр үндсэн ойлголт юм.
Бусад бүх зүйл аль хэдийн тэдгээр дээр суурилагдсан, жишээ нь:
- Хэсэг нь хоёр цэгээр хүрээлэгдсэн шулуун шугамын хэсэг юм.
- Туяа нь сегменттэй төстэй объект боловч зөвхөн нэг талдаа хүрээтэй.
- Нэг цэгээс гарч буй хоёр цацрагаас тогтсон өнцөг.
Аксиом ба теорем
Аксиомуудыг нарийвчлан авч үзье. Планиметрийн хувьд эдгээр нь бүх шинжлэх ухааны ажилладаг хамгийн чухал дүрэм юм. Тийм ээ, зөвхөн үүнд ч биш. Byтодорхойлолтоор бол эдгээр нь нотлох баримт шаарддаггүй мэдэгдэл юм.
Доор хэлэлцэх аксиомууд нь Евклидийн геометр гэж нэрлэгддэг хэсэг юм.
- Хоёр цэг байна. Тэдгээрийн дундуур үргэлж нэг мөр зурж болно.
- Хэрэв шугам байгаа бол түүн дээр хэвтэх цэгүүд болон хэвтэхгүй цэгүүд байна.
Эдгээр 2 мэдэгдлийг гишүүнчлэлийн аксиом гэж нэрлэдэг ба дараах нь дараалалтай байна:
- Хэрэв шулуун дээр гурван цэг байгаа бол тэдгээрийн аль нэг нь нөгөө хоёрын дунд байх ёстой.
- Хавтгайг дурын шулуун шугамаар хоёр хэсэгт хуваана. Сегментийн төгсгөлүүд нэг тал дээр байх үед бүх объект түүнд хамаарна. Үгүй бол эх шугам болон сегмент огтлолцох цэгтэй байна.
Хэмжийн аксиомууд:
- Сегмент бүр тэгээс өөр урттай. Хэрэв цэг нь үүнийг хэд хэдэн хэсэгт хуваавал тэдгээрийн нийлбэр нь тухайн объектын бүтэн урттай тэнцүү байх болно.
- Өнцөг бүр тодорхой хэмжигдэхүүнтэй байдаг бөгөөд энэ нь тэгтэй тэнцүү биш юм. Хэрэв та үүнийг цацрагаар хуваах юм бол анхны өнцөг нь үүссэн хэсгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байх болно.
Зэрэгцээ:
Онгоцонд шулуун шугам байна. Түүнд хамаарахгүй дурын цэгээр зөвхөн нэг шулуун шугамыг өгөгдсөн цэгтэй параллель зурж болно
Планиметрийн теоремууд үндсэн заалт байхаа больсон. Тэдгээрийг ихэвчлэн баримт гэж хүлээн зөвшөөрдөг боловч тус бүр дээр дурдсан үндсэн ойлголтууд дээр суурилсан нотолгоотой байдаг. Үүнээс гадна тэд маш олон байдаг. Бүгдийг задлахад нэлээд хэцүү байх болно, гэхдээ танилцуулсан материал нь заримыг агуулсан болнотэдгээрийн.
Дараах хоёрыг эртхэн шалгаж үзэх нь зүйтэй:
- Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 градус байна.
- Босоо өнцөг нь ижил утгатай байна.
Энэ хоёр теорем нь n-гонтой холбоотой геометрийн бодлогыг шийдвэрлэхэд хэрэг болно. Тэд маш энгийн бөгөөд зөн совинтой байдаг. Тэднийг санахад илүүдэхгүй.
Гурвалжин
Гурвалжин нь дараалсан холбогдсон гурван сегментээс бүрдэх геометрийн дүрс юм. Тэдгээрийг хэд хэдэн шалгуурын дагуу ангилдаг.
Хажуу талдаа (харьцаа нь нэрнээс гарч байна):
- Тэгш талт.
- Isosseles - хоёр тал ба эсрэг талын өнцөг нь тус тус тэнцүү байна.
- Олон талын.
Булан дээр:
- хурц өнцөгт;
- тэгш өнцөгт;
- мохоо.
Нөхцөл байдлаас үл хамааран хоёр булан үргэлж хурц байх ба гурав дахь нь үгийн эхний хэсгээс тодорхойлогддог. Өөрөөр хэлбэл, тэгш өнцөгт гурвалжин нь 90 градустай тэнцүү өнцгүүдийн аль нэгтэй байна.
Properties:
- Өнцөг том байх тусам эсрэг тал нь том болно.
- Бүх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 градус байна.
- Талбайг томьёогоор тооцоолж болно: S=½ ⋅ h ⋅ a, a нь тал, h нь түүн рүү татсан өндөр.
- Та хүссэн үедээ гурвалжин дотор тойрог бичих эсвэл тойруулан дүрслэх боломжтой.
Планиметрийн үндсэн томъёоны нэг нь Пифагорын теорем юм. Энэ нь зөвхөн тэгш өнцөгт гурвалжинд зориулагдсан бөгөөд иймэрхүү сонсогдож байна: дөрвөлжингипотенуз нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү: AB2 =AC2 + BC2.
Гипотенуз нь 90° өнцгийн эсрэг тал, хөл нь зэргэлдээ тал юм.
Quadagons
Энэ сэдвээр маш их мэдээлэл байна. Доорх нь зөвхөн хамгийн чухал нь юм.
Зарим сортууд:
- Параллелограмм - эсрэг талууд нь хосоороо тэнцүү ба зэрэгцээ байна.
- Ромбус нь талууд нь ижил урттай параллелограмм юм.
- Тэгш өнцөгт - дөрвөн тэгш өнцөгт параллелограмм
- Дөрвөлжин нь ромб ба тэгш өнцөгт юм.
- Трапец - зөвхөн хоёр эсрэг тал нь зэрэгцээ байна.
Properties:
- Дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь 360 градус байна.
- Талбайг үргэлж томьёогоор тооцоолж болно: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), энд p нь периметрийн хагас, a, b, c, d - талууд. зураг.
- Хэрэв дөрвөлжингийн эргэн тойронд тойргийг дүрслэх боломжтой бол би үүнийг гүдгэр, үгүй бол гүдгэр биш гэж нэрлэнэ.
