Тооны дараалал ба түүний хязгаар нь энэ шинжлэх ухааны түүхэн дэх математикийн хамгийн чухал асуудлуудын нэг байсаар ирсэн. Байнга шинэчлэгдэж байдаг мэдлэг, томьёолсон шинэ теоремууд, нотолгоонууд - энэ бүхэн бидэнд энэ ойлголтыг шинэ байр суурь, өөр өнцгөөс авч үзэх боломжийг олгодог.
Хамгийн нийтлэг тодорхойлолтуудын аль нэгнийх нь дагуу тооны дараалал нь математикийн функц бөгөөд түүний үндэс нь аль нэг хэв маягийн дагуу байрлуулсан натурал тоонуудын багц юм.
Хэрэв натурал тоо бүрт бодит тоог тодорхой тодорхойлж болох хууль нь мэдэгдэж байгаа бол энэ функцийг тодорхойлсон гэж үзэж болно.
Тооны дараалал үүсгэх хэд хэдэн сонголт байна.
Нэгдүгээрт, энэ функцийг гишүүн бүрийг тодорхойлох тодорхой томьёо байгаа үед "тодорхой" гэж нэрлэгдэх аргаар тодорхойлж болно.өгөгдсөн дарааллын серийн дугаарыг энгийнээр орлуулах замаар.
Хоёр дахь аргыг "давтагдах" гэж нэрлэдэг. Үүний мөн чанар нь тоон дарааллын эхний хэдэн гишүүн, мөн тусгай рекурсив томъёо өгөгдсөнд оршдог бөгөөд үүний тусламжтайгаар өмнөх гишүүнийг мэдсэнээр дараагийнхыг олох боломжтой.
Эцэст нь, дарааллыг тодорхойлох хамгийн ерөнхий арга бол "аналитик арга" гэж нэрлэгддэг бөгөөд тодорхой серийн дугаарын дор нэг эсвэл өөр нэр томьёог тодорхойлоход хүндрэлгүйгээр зогсохгүй хэд хэдэн дараалсан нэр томъёог мэддэг., өгөгдсөн функцийн ерөнхий томьёо руу ирээрэй.
Тооны дараалал буурч эсвэл нэмэгдэж болно. Эхний тохиолдолд дараагийн нэр томъёо бүр өмнөхөөсөө бага, хоёр дахь тохиолдолд эсрэгээрээ их байна.
Энэ сэдвийг авч үзвэл дэс дарааллын хязгаарын асуудлыг хөндөхгүй байхын аргагүй. Дарааллын хязгаар гэдэг нь ямар ч утгын хувьд, түүний дотор хязгааргүй жижиг утгын хувьд дарааллын дараалсан гишүүдийн тоон хэлбэрээр өгөгдсөн цэгээс хазайлт нь үүсэх явцад заасан утгаас бага болсон серийн дугаартай тоо юм. энэ функцийн.
Тоон дарааллын хязгаарын тухай ойлголтыг тодорхой интеграл болон дифференциал тооцоолол хийх үед идэвхтэй ашигладаг.
Математикийн дараалал нь маш сонирхолтой бүхэл бүтэн багцтайөмч.
Нэгдүгээрт, аливаа тоон дараалал нь математик функцийн жишээ тул функцүүдийн шинж чанаруудыг дараалалд аюулгүй хэрэглэж болно. Ийм шинж чанаруудын хамгийн тод жишээ бол арифметик цувааг нэмэгдүүлэх, багасгах тухай заалт бөгөөд тэдгээрийг нэг нийтлэг ойлголт болох монотон дарааллаар нэгтгэдэг.
Хоёрдугаарт, нэмэгдэж байгаа эсвэл буурч байгаа гэж ангилах боломжгүй нэлээд том бүлэг дараалал байдаг - эдгээр нь үечилсэн дараалал юм. Математикийн хувьд тэдгээр нь хугацааны урт гэж нэрлэгддэг функцүүд гэж тооцогддог, өөрөөр хэлбэл тодорхой мөчөөс (n) дараах тэгшитгэл ажиллаж эхэлдэг y =yn+T, энд T нь тухайн үеийн урт байх болно.
