Дөрвөлжин гэж юу вэ гэсэн асуултад олон хариулт байж болно. Энэ асуултыг хэнээс асууж байгаагаас бүх зүйл шалтгаална. Талбайг 4, 8, 16, 32 баар эсвэл жазз импровизац гэж хөгжимчин хэлэх болно. Хүүхэд - бөмбөг тоглоом эсвэл хүүхдийн сэтгүүл гэж юу вэ. Хэмжээг судлахын тулд хэвлэгч танд илгээх ба техникч танд металл цувисан профилын сортуудыг илгээх болно.
Энэ үгэнд өөр олон утга байдаг ч өнөөдөр бид математикчаас асуулт асуух болно. Тэгэхээр…
Бид энэ тоог энгийнээс эхлээд нарийн төвөгтэй болгон аажмаар шийдэж, талбайн түүхээс эхэлнэ. Энэ нь яаж гарч ирсэн бэ, янз бүрийн улс орон, соёл иргэншлийн хүмүүс, эрдэмтэд хэрхэн хүлээж авсан бэ?
Дөрвөлжин судлагдсан түүх
Эртний ертөнц квадратыг голчлон үндсэн дөрвөн цэг гэж үздэг. Ерөнхийдөө олон тооны дөрвөлжин байгаа хэдий ч энэ нь үндсэн дугаартай дөрвөлжин юм - дөрөв. Ассирчуудын хувьд болонПеругийн талбай - бүхэл бүтэн ертөнц, өөрөөр хэлбэл энэ нь дөрвөн үндсэн чиглэл, гол цэгүүдийг илэрхийлдэг.
Орчлон ертөнцийг ч гэсэн дөрвөн хэсэгт хуваасан дөрвөлжин хэлбэрээр үзүүлсэн нь Хойд Америкийн оршин суугчдын төсөөлөл юм. Кельтүүдийн хувьд орчлон ертөнц нь бие биедээ үүрлэсэн гурван квадрат бөгөөд төвөөс дөрвөн (!) гол урсдаг. Мөн египетчүүд энэ дүрсийг ерөнхийд нь бурхан болгосон!
Грекчүүд анх удаа математикийн томьёо ашиглан квадратыг дүрсэлсэн. Гэхдээ тэдний хувьд энэ олон өнцөгт нь зөвхөн сөрөг шинж чанартай байв. Пифагор тэгш тоонд огт дургүй байсан тул тэдгээрийн сул тал, эмэгтэйлэг байдлыг олж хардаг байв.
Шашин хүртэл дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг. Исламын шашинд дэлхийн хүйс болох Кааба нь бөмбөрцөг хэлбэртэй биш харин куб хэлбэртэй байдаг.
Энэтхэгт дэлхийг дүрсэлсэн гол графем буюу дэлхийн бэлгэдэл нь хөндлөн огтлолцсон дөрвөлжин байв. Дахин хэлэхэд бид дөрвөн үндсэн цэг буюу дэлхийн дөрвөн бүс нутгийн тухай ярьж байна.
Хятадад талбай бол энх тайван, эв найрамдал, дэг журам юм. Эмх замбараагүй байдал Вара дөрвөлжин босгосноор ялагдана. Тойрог дотор бичээстэй дөрвөлжин нь сансар огторгуй болон дэлхийн эв нэгдэл, холболтыг бэлгэддэг ертөнцийг үзэх үзлийн үндэс юм.
Паган Орос - Сварог талбай. Энэ тэмдгийг Сварогын од буюу Оросын од гэж нэрлэдэг. Энэ нь огтлолцсон, хаалттай шугамуудаас бүрддэг тул нэлээд төвөгтэй юм. Сварог бол дархан бурхан, оросуудын хувьд хамгийн чухал бүтээгч, бүтээгч, тэнгэр өөрөө юм. Энэ тэмдэгт ромбус байдаг бөгөөд энэ нь Дэлхий ба түүний дөрвөн чиглэлийг дахин илэрхийлдэг. Мөн дөрвөн туяа бүхий од - 4 үндсэн цэг, Сварогын 4 нүүр - түүний бүх зүйлийг мэдэх чадвар. Цацрагийн огтлолцол нь гал голомт юм.
Талбайн тухай сонирхолтой
Бидний гол дүрийн тухай хамгийн алдартай хэллэг бол "Хар дөрвөлжин".
Малевичийн зураг маш алдартай хэвээр байна. Зохиолч өөрөө үүнийг бүтээснийхээ дараа энэ нь юу вэ, цагаан дэвсгэр дээрх энгийн хар дөрвөлжин яагаад хүмүүсийн анхаарлыг татдаг вэ гэсэн асуултад удаан хугацаагаар зовж байсан.
Гэхдээ сайн ажиглавал дөрвөлжингийн хавтгай нь тэгш бус, хар будгийн хагарсан хэсэгт олон өнгийн сүүдэртэй байхыг анзаарах болно. Бодвол эхэндээ зохиолчид таалагдаагүй тодорхой зохиол байсан бөгөөд тэр үүнийг энэ дүрээр бидний нүдийг анисан юм. Хар дөрвөлжин нь юу ч биш юм - хар нүх, зөвхөн ид шидийн дөрвөлжин хэлбэртэй. Хоосон байдал нь өөртөө татдаг нь мэдэгдэж байна…
“Ид шидийн квадратууд” бас их алдартай. Үнэн хэрэгтээ энэ бол хүснэгт, мэдээжийн хэрэг, багана бүрт тоогоор дүүргэсэн дөрвөлжин юм. Эдгээр тоонуудын нийлбэр нь бүх мөр, багана, диагональ (тус тусад нь) ижил байна. Хэрэв диагональуудыг тэгш байдлаас хасвал квадрат хагас ид шидтэй болно.
Альбрехт Дюрер 1514 онд 4х4 хэмжээтэй шидэт квадратыг дүрсэлсэн "Меланхолиа I" зургийг бүтээжээ. Үүнд бүх багана, мөр, диагональ, тэр ч байтугай дотоод квадратуудын тоонуудын нийлбэр нь гучин дөрөв байна.
Эдгээр хүснэгтэд үндэслэн маш сонирхолтой, алдартай оньсого гарч ирэв - "Судоку".
Египетчүүд тоонууд (төрсөн он сар өдөр) болон хүний зан чанар, чадвар, авъяас чадварыг хооронд нь уялдуулах шугамыг анх зурсан хүмүүс юм. Пифагор энэ мэдлэгийг авч, зарим талаараа дахин боловсруулжээдөрвөлжин хэлбэрээр байрлуулсан. Үр дүн нь Пифагорын талбай юм.
Энэ бол тоон зүйд аль хэдийн тусдаа чиглэл юм. Хүний төрсөн өдрөөс эхлэн дөрвөн үндсэн тоог тооцдог бөгөөд тэдгээрийг психоматрикс (дөрвөлжин) -д байрлуулсан болно. Тиймээс тэд таны эрч хүч, эрүүл мэнд, авъяас чадвар, аз хийморь, даруу байдал болон бусад зүйлсийн талаархи бүх нууц мэдээллийг тавиур дээр тавьдаг. Дунджаар санал асуулгаар найдвартай байдал 60% -80% байна.
Дөрвөлжин гэж юу вэ?
Дөрвөлжин бол геометрийн дүрс юм. Дөрвөлжин хэлбэр нь талууд ба өнцөг нь тэнцүү дөрвөн өнцөгт юм. Бүр нарийн яривал энэ дөрвөлжинг ердийн гэж нэрлэдэг.
Дөрвөлжин тэмдэгтүүдтэй. Энэ нь:
- талуудын урт нь тэнцүү;
- тэнцүү өнцөг - шулуун (90 градус).
Эдгээр тэмдэг, онцлогоос шалтгаалан дугуйг дөрвөлжин дотор бичээд тойруулан дүрсэлж болно. Хязгаарлагдсан тойрог нь түүний бүх оройд, бичээстэй тойрог нь бүх талуудын дунд цэгүүдэд хүрнэ. Тэдний төв нь талбайн төвтэй давхцаж, түүний бүх диагональуудыг хагасаар хуваана. Сүүлийнх нь эргээд хоорондоо тэнцүү бөгөөд дөрвөлжингийн булангуудыг тэнцүү хэсгүүдэд хуваана.
Нэг диагональ нь квадратыг хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваана.
Тиймээс квадратын хажуугийн урт нь t, хүрээлэгдсэн тойргийн радиусын урт R, бичээстэй тойрог нь r байвал
дөрвөлжингийн суурийн талбай эсвэл квадратын талбай (S) нь S=t2=2R-тэй тэнцүү байх болно. 2=4r 2;
Р квадратын периметрийг P=4t=4√2R=8r томъёогоор тооцоолно;
хязгаарлагдсан тойргийн радиусын урт R=(√2/2)t;
бичээстэй - r=t/2
Дөрвөлжингийн суурийн талбайг түүний тал (a) эсвэл диагональын уртыг (c) мэдэж байж тооцоолж болно, тэгвэл томъёонууд зохих ёсоор харагдана: S=a 2 баS=1/2c2.
Дөрвөлжин гэж юу вэ, бид олж мэдсэн. Дөрвөлжин дүрс нь хамгийн тэгш хэмтэй дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг тул нарийн ширийн зүйлийг нарийвчлан авч үзье. Энэ нь тэгш хэмийн таван тэнхлэгтэй бөгөөд нэг нь (дөрөв дэх дарааллынх нь) төвөөр дамжиж, дөрвөлжингийн хавтгайд перпендикуляр, нөгөө дөрөв нь хоёрдугаар эрэмбийн тэгш хэмийн тэнхлэгүүд бөгөөд тэдгээрийн хоёр нь тэгш хэмийн тэнхлэгүүдтэй параллель байна. талууд, мөн өөр хоёр нь дөрвөлжингийн диагональуудаар дамждаг.
Дөрвөлжин барих арга
Тодорхойлолтоос харахад энгийн дөрвөлжин барих шиг амархан зүйл байхгүй бололтой. Энэ нь үнэн, гэхдээ танд хэмжих бүх хэрэгсэл байгаа нөхцөлд. Хэрэв ямар нэг зүйл байхгүй бол яах вэ?
Энэ дүрсийг бүтээхэд туслах одоо байгаа аргуудыг харцгаая.
Хэмжих захирагч болон дөрвөлжин нь квадратыг хамгийн хялбар зурах гол хэрэгсэл юм.
Эхлээд нэг цэгийг тэмдэглээд А гэж хэлье, түүнээс бид дөрвөлжингийн суурийг байгуулна.
Захирагч ашиглан түүнээс баруун тийш хажуугийн урттай тэнцүү зайг 30 мм гэж бодоод В цэгийг тавина.
Одоо хоёр цэгээс квадрат ашиглан тус бүр нь 30 мм-ийн перпендикуляр зурна. Перпендикуляруудын төгсгөлд бид C ба D цэгүүдийг байрлуулж, бие биетэйгээ холбодогзахирагч - энэ бол 30 мм-ийн талтай ABCD дөрвөлжин бэлэн боллоо!
Захирагч, дамжуулагчтай дөрвөлжин хийх нь маш амархан. Өмнөх тохиолдлын нэгэн адил H цэгээс эхлээд хэвтээ сегментийг, жишээлбэл 50 мм-ээс хойш тавь. О цэг.
Одоо протекторын төвийг H цэгтэй холбож, өнцгийн утгыг 900 тэмдэглээд дундуур нь 50 мм-ийн босоо сегментийг барьж H цэгийг, төгсгөлд нь P цэг тавина. Дараа нь О цэгээс 900 өнцгөөр 50 мм-тэй тэнцүү гурав дахь хэрчим байгуулаад P цэгээр төгсгөнө. P ба P цэгүүдийг холбоно.. Танд тал нь 50 мм урттай NORP дөрвөлжин байна.
Та зөвхөн луужин болон тэгш өнцөгтийг ашиглан дөрвөлжин барьж болно. Хэрэв дөрвөлжингийн хэмжээ нь танд чухал бөгөөд хажуугийн урт нь тодорхой бол танд тооцоолуур хэрэгтэй болно.
Тиймээс эхний E цэгийг тавь - энэ нь дөрвөлжингийн оройноос байх болно. Дараа нь эсрэг талын W оройг байрлуулах газрыг зааж өг, өөрөөр хэлбэл таны зургийн диагональ HJ-ийг байрлуул. Хэрэв та дөрвөлжин хэмжээтэй талбай барьж байгаа бол хажуугийн урттай бол диагональ уртыг томъёогоор тооцоолно уу:
d=√2a, энд a нь талын урт.
Та диагональын уртыг мэдсэнийхээ дараа энэ утгын ЕЖ-ийн сегментийг байгуул. E цэгээс F цэгийн чиглэлд луужин ашиглан EJ радиустай хагас тойрог зурна. Мөн эсрэгээр, F цэгээс - E цэг рүү хагас тойрог, ижил радиустай. Эдгээр хагас тойргийн огтлолцлын цэгүүдээр захирагч ашиглан ZI сегментийг байгуулна. Hedgehog болон ZI нь зөв өнцгөөр огтлолцдог бөгөөд ирээдүйн квадратын диагональ юм. EI, IZH, ZHZ, ZE цэгүүдийг холбосноорзахирагч ашигласнаар та EIHZ-ийн бичээстэй квадратыг авах болно.
Ганц захирагчаар дөрвөлжин барих боломжтой хэвээр байна. Квадрат гэж юу вэ? Энэ бол огтлолцсон сегментүүд (шугам, туяа) -аар хязгаарлагдах онгоцны хэсэг юм. Тиймээс бид түүний оройнуудын координатаас квадрат байгуулж болно. Эхлээд координатын тэнхлэгүүдийг зур. Талбайн талууд нь тэдгээрийн дээр хэвтэж болно, эсвэл диагональуудын уулзварын төв нь гарал үүслийн цэгтэй давхцах болно - энэ нь таны хүсэл эсвэл асуудлын нөхцөл байдлаас хамаарна. Магадгүй таны дүрс тэнхлэгээс нэлээд зайтай байх болно. Ямар ч тохиолдолд эхлээд хоёр цэгийг тоон утгаараа (дураар эсвэл нөхцөлтэйгээр) тэмдэглээд дараа нь квадратын хажуугийн уртыг мэдэх болно. Одоо та үлдсэн хоёр оройн координатыг тооцоолж, дөрвөлжингийн талууд тэнцүү бөгөөд бие биетэйгээ хос параллель байгааг санаж болно. Сүүлийн алхам бол захирагч ашиглан бүх цэгүүдийг хооронд нь цувралаар холбох явдал юм.
Квадрат гэж юу вэ?
Дөрвөлжин гэдэг нь тодорхой тодорхойлогдсон дүрс бөгөөд тодорхойлолтоор нь хатуу хязгаарлагдмал байдаг тул квадратуудын төрөл нь ялгаатай биш.
Евклидийн бус геометрийн хувьд квадратыг илүү өргөнөөр ойлгодог - энэ нь тэгш тал ба өнцөгтэй дөрвөлжин боловч өнцгийн зэрэг тогтоогдоогүй байна. Энэ нь булангууд нь 120 градус ("гүдгэр" дөрвөлжин) ба жишээлбэл, 72 градус ("гүдгэр" дөрвөлжин) байж болно гэсэн үг юм.
Хэрэв та геометр эсвэл компьютерийн эрдэмтэнээс квадрат гэж юу вэ гэж асуувал энэ нь бүрэн эсвэл хавтгай график гэж хариулна (K1-аас K хүртэлх графикууд4). Мөн энэ ньтуйлын шударга. График нь орой ба ирмэгтэй. Тэд дараалсан хос үүсгэх үед график үүснэ. Оройн тоо нь графикийн дараалал, ирмэгийн тоо нь түүний хэмжээ юм. Тиймээс квадрат нь дөрвөн орой, зургаан ирмэг бүхий хавтгай график буюу K4:6.
Дөрвөлжин тал
Дөрвөлжин байх гол нөхцлүүдийн нэг - талуудын урт нь тэнцүү байх нь янз бүрийн тооцоололд талыг маш чухал болгодог. Гэхдээ үүнтэй зэрэгцэн олон төрлийн оролтын өгөгдөл байгаа үед квадратын хажуугийн уртыг тооцоолох олон аргыг өгдөг.
Тэгвэл квадратын талыг яаж олох вэ?
- Хэрэв та зөвхөн d квадратын диагоналийн уртыг мэддэг бол дараах томьёог ашиглан талыг тооцоолж болно: a=d/√2.
- Тайсан тойргийн диаметр нь дөрвөлжингийн талтай тэнцүү, тиймээс хоёр радиустай, өөрөөр хэлбэл: a=D=2R.
- Хязгаарлагдсан тойргийн радиус нь квадратын тал нь хэд болохыг тооцоолоход тусална. Бид R радиусаас D диаметрийг олж мэдэх боломжтой бөгөөд энэ нь эргээд d квадратын диагональтай тэнцүү бөгөөд диагональ дундуур квадратын хажуугийн томъёог бид аль хэдийн мэддэг болсон: a=D/√2=d/√2=2R/√2.
- Талуудын тэгш байдлаас үзэхэд та квадратын талыг (a) P периметр эсвэл S талбайг ашиглан олох боломжтой болно: a=√S=P/4.
- Хэрэв бид дөрвөлжингийн булангаас гарч түүний зэргэлдээх C талын дундыг дайран өнгөрч буй шугамын уртыг мэдэж байвал түүний хажуугийн урт хэд болохыг мөн олж мэдэх боломжтой. квадрат: a=2C/√5.
Дөрвөлжингийн хажуугийн урт гэх мэт чухал параметрийг олох маш олон арга бий.
Дөрвөлжин хэмжээ
Энэ хэллэг нь өөрөө утгагүй юм. Квадрат гэж юу вэ? Энэ бол урт ба өргөн гэсэн хоёр параметртэй хавтгай зураг юм. Мөн эзлэхүүн? Энэ нь тухайн объектын эзэлдэг орон зайн тоон үзүүлэлт бөгөөд өөрөөр хэлбэл зөвхөн эзэлхүүний биетүүдэд л тооцогдох боломжтой.
3D их бие, бүх нүүр нь дөрвөлжин хэлбэртэй - шоо. Асар том бөгөөд үндсэн ялгааг үл харгалзан сургуулийн сурагчид квадратын эзэлхүүнийг тооцоолохыг ихэвчлэн хичээдэг. Хэрэв хэн нэгэн амжилтанд хүрвэл Нобелийн шагнал баталгаатай болно.
Мөн V кубын эзэлхүүнийг олохын тулд түүний гурван ирмэгийг - a, b, c-ийг үржүүлэхэд хангалттай: V=abc. Тодорхойлолтоороо тэнцүү учраас томъёо нь өөр харагдаж болно: V=a3.
Тоо хэмжээ, эд анги, үзүүлэлтүүд
Дөрвөлжин нь ямар ч олон өнцөгттэй адил оройтой байдаг - эдгээр нь түүний талуудын огтлолцох цэгүүд юм. Дөрвөлжингийн оройнууд нь түүнийг тойрон хүрээлэгдсэн тойрог дээр байрладаг. Диагональ нь оройгоор дамжин дөрвөлжингийн төв рүү дамждаг бөгөөд энэ нь мөн хүрээлэгдсэн тойргийн биссектрис ба радиус юм.
Дөрвөлжин бол хавтгай дүрс учраас дөрвөлжин хэсгийг задлан, барих боломжгүй. Гэхдээ энэ нь олон гурван хэмжээст биетүүдийг онгоцоор огтолсны үр дүн байж болно. Жишээлбэл, цилиндр. Цилиндрийн тэнхлэгийн хэсэг нь тэгш өнцөгт буюу дөрвөлжин хэлбэртэй байна. Бие нь хавтгайтай дурын өнцгөөр огтлолцсон ч дөрвөлжин гарч ирж болно!
Гэхдээ дөрвөлжин хэсэг нь өөр хамааралтай, гэхдээ аль нь ч биш, харин Алтан хэсэгтэй.
Алтан харьцаа гэдэг нь нэг утга нөгөөтэй ижил хамааралтай байх харьцаа гэдгийг бид бүгд мэднэ.тэдгээрийн нийлбэрийг илүү их утгад хүргэнэ. Хувийн ерөнхий утгаараа дараах байдлаар харагдана: анхны утга (дэмжээ) нь 62 ба 38 хувьд хуваагдана.
Алтан харьцаа маш их алдартай. Үүнийг дизайн, архитектур, хаана ч, тэр байтугай эдийн засагт ашигладаг. Гэхдээ энэ нь Пифагорын олж авсан цорын ганц хувь хэмжээнээс хол байна. Жишээлбэл, "√2" гэсэн өөр нэг илэрхийлэл байдаг. Үүний үндсэн дээр динамик тэгш өнцөгтүүд баригдсан бөгөөд энэ нь эргээд А бүлгийн форматыг (A6, A5, A4 гэх мэт) үүсгэн байгуулагчид юм. Бид яагаад динамик тэгш өнцөгтүүдийн тухай ярьж байна вэ? Учир нь тэдний барилгын ажил дөрвөлжин талбайгаас эхэлдэг.
Тийм ээ, эхлээд дөрвөлжин барих хэрэгтэй. Түүний тал нь ирээдүйн тэгш өнцөгтийн жижиг талтай тэнцүү байх болно. Дараа нь энэ квадратын диагональ зурж, луужин ашиглан дөрвөлжингийн хажуугийн үргэлжлэлд энэ диагоналын уртыг тусгаарлах шаардлагатай. Уулзвар дээр олж авсан цэгээс бид тэгш өнцөгтийг барьж, үүний тулд бид дахин диагональ барьж, хажуугийн үргэлжлэл дээр уртыг нь байрлуулна. Хэрэв та энэ схемийн дагуу үргэлжлүүлэн ажиллавал ижил динамик тэгш өнцөгтүүдийг авах болно.
Эхний тэгш өнцөгтийн урт талыг богино талтай харьцуулсан харьцаа 0.7 байх болно. Алтан харьцаанд бараг 0.68 байна.
Дөрвөлжин булан
Үнэндээ булангийн талаар шинэлэг зүйл хэлэхэд хэцүү байна. Бүх шинж чанарууд, тэдгээр нь дөрвөлжингийн шинж тэмдэг юм, бид жагсаасан байна. Өнцгийн хувьд дөрөв (ямар ч дөрвөлжингийн адил) дөрвөлжин дэх өнцөг бүр зөв, өөрөөр хэлбэл ерэн градусын хэмжээтэй байна. А - тэргүүн байр,зөвхөн тэгш өнцөгт дөрвөлжин байна. Хэрэв булангууд нь том эсвэл жижиг байвал энэ нь өөр хэлбэр юм.
Дөрвөлжингийн диагональууд нь түүний булангуудыг хоёр хуваадаг, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь биссектрис юм.
Квадрат тэгшитгэл
Хэрэв квадратын янз бүрийн хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг (талбай, периметр, хажуугийн урт эсвэл диагональ) тооцоолох шаардлагатай бол квадратын шинж чанар, геометрийн үндсэн хууль, дүрмээс гаргаж авсан янз бүрийн тэгшитгэлийг ашиглана..
1. Квадрат талбайн тэгшитгэл
Дөрвөн өнцөгтийн талбайг тооцоолох тэгшитгэлээс бид энэ нь (талбай) урт ба өргөний үржвэртэй тэнцүү гэдгийг мэдэж байна. Дөрвөлжингийн талууд ижил урттай тул талбай нь хоёр дахь зэрэгт өргөгдсөн аль ч талын урттай тэнцүү байх болно
S=a2.
Пифагорын теоремыг ашиглан бид квадратын талбайг диагоналийн уртаар тооцож болно.
S=d2/2.
2. Квадрат периметрийн тэгшитгэл
Дөрвөлжингийн периметр нь бүх дөрвөн өнцөгтийн адил талуудын уртын нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд тэдгээр нь бүгд ижил тул квадратын периметр нь дараах урттай тэнцүү гэж хэлж болно. тал нь дөрөв үржүүлсэн
P=a+a+a+a=4a.
Дахин хэлэхэд Пифагорын теорем нь диагональ дундуур периметрийг олоход тусална. Та диагональ уртын утгыг хоёр-ийн хоёр үндэсээр үржүүлэх хэрэгтэй.
P=2√2d
3. Квадрат диагональ тэгшитгэл
Дөрвөлжингийн диагональууд тэнцүү, зөв өнцгөөр огтолж, огтлолцох цэгийг хоёр хуваана.
Та квадратын талбай ба периметрийн дээрх тэгшитгэлд үндэслэн тэдгээрийг олох боломжтой
d=√2a, d=√2S,d=P/2√2
Дөрвөлжингийн диагональ ямар урттай болохыг олж мэдэх өөр аргууд бий. Квадрат дотор бичээстэй тойргийн радиус нь диагональын талтай тэнцүү тул
d=√2D=2√2R, энд D нь диаметр, R нь бичээстэй тойргийн радиус.
Хязгаарлагдсан тойргийн радиусыг мэдсэнээр диагональыг тооцоолох нь бүр ч хялбар, учир нь энэ нь диаметр, өөрөөр хэлбэл d=D=2R.
Дөрвөлжингийн хажуугийн өнцөгөөс төв хүртэл үргэлжлэх шугамын уртыг мэдэхийн тулд диагональ уртыг тооцоолох боломжтой C: d=√8/5C.
Гэхдээ квадрат нь дөрвөн огтлолцсон шугамаар хүрээлэгдсэн хавтгайн хэсэг гэдгийг битгий мартаарай.
Нэмэлт тайлбар хийх шаардлагагүй шугамууд (мөн тэдгээрийн үүсгэсэн тоонууд) хангалттай тэгшитгэлүүд байдаг ч шугам нь хязгааргүй юм. Мөн олон өнцөгт нь шугамын огтлолцолоор хязгаарлагддаг. Тэдний хувьд та шулуун шугамыг тодорхойлсон системд нэгтгэсэн шугаман тэгшитгэлийг ашиглаж болно. Гэхдээ нэмэлт параметр, нөхцөлийг зааж өгөх шаардлагатай.
Олон өнцөгтийг тодорхойлохын тулд нэмэлт нөхцөл, тайлбарын оролцоогүйгээр шугам биш, тусдаа дурын сегментийг дүрслэх тэгшитгэл зохиох шаардлагатай.
[x/xi][xi/x]yi - Энд олон өнцөгтийн тусгай тэгшитгэл байна.
Түүний дөрвөлжин хаалт нь тооны бутархай хэсгийг хасах нөхцөлийг заана, өөрөөр хэлбэл бид зөвхөн бүхэл тоог үлдээх ёстой. yi - x-ээс xi хүртэлх параметрийн мужид гүйцэтгэх функц.
Энэ тэгшитгэлийг ашигласнаар бид шинийг гаргаж чаднаХэд хэдэн сегментээс бүрдэх сегмент ба шугамыг тооцоолох тэгшитгэл. Энэ нь олон өнцөгтийн үндсэн, бүх нийтийнх юм.
Квадрат нь хавтгайн нэг хэсэг гэдгийг санаарай, тиймээс түүний y=f(x) гэх мэт тайлбарыг ихэнхдээ зөвхөн олон утгатай функцээр илэрхийлж болох бөгөөд үүнийг эргээд дараах байдлаар илэрхийлж болно. нэг утгатай функцүүдийн нөхцөлүүд, хэрэв тэдгээр нь параметрээр дүрслэгдсэн бол, өөрөөр хэлбэл зарим параметрээс хамаарч t:
x=f(t), y=f(t).
Тиймээс хэрэв та бүх нийтийн тэгшитгэл болон параметрийн дүрслэлийг хамтад нь ашиглавал олон өнцөгтийг илэрхийлэх тэгшитгэлийг гаргаж авч болно:
x=((A2+A3)A5+A4P)Cos(L)
y=((A1+A4)A5+A3P)Sin(L), хаана
A1=[1/[T/P][T/P]; A2=[2/[T/P][T/P]/2]; A3=[3/[T/P][T/P]/3]; A4=[4/[T/P][T/P]/4]; A5=T-P[T/P], Энд P нь тэгш өнцөгтийн диагональ, L нь диагональ P-ийн хэвтээ рүү хазайх өнцөг, T нь P-ээс 5P хүртэлх параметр юм.
Хэрэв L=3, 14/4 бол тэгшитгэл нь диагональ P-ийн хэмжээнээс хамаарч өөр өөр хэмжээтэй квадратуудыг дүрслэх болно.
Дөрвөлжинг хэрэглэж байна
Орчин үеийн ертөнцөд технологи нь янз бүрийн материалыг дөрвөлжин, илүү нарийвчлалтай дөрвөлжин зүсэлт өгөх боломжтой болгодог.
Энэ нь олон талаараа илүү ашигтай, хямд, илүү бат бөх, аюулгүй юм. Тиймээс одоо тэд дөрвөлжин хоолой, овоолго, утас (утас), тэр ч байтугай дөрвөлжин утас хийдэг.
Гол давуу тал нь ойлгомжтой, тэдгээр нь анхан шатны геометрээс ирдэг. Ижил хэмжээтэй бол бичээстэй тойргийн талбай нь түүний бичсэн талбайн талбайгаас бага байдаг тулдөрвөлжин хоолойн дамжуулах чадвар эсвэл дөрвөлжин утасны энергийн агууламж нь дугуй хоолойноос өндөр байх болно.
Дөрвөлжин хэсэгтэй хэрэглээний материалууд нь ихэвчлэн гоо зүйн хувьд илүү тааламжтай бөгөөд хэрэглэх, холбох, холбоход тохиромжтой байдаг.
Эдгээр материалыг сонгохдоо утас эсвэл хоолой нь шаардлагатай ачааллыг тэсвэрлэхийн тулд квадратын хөндлөн огтлолыг зөв тооцоолох нь чухал юм. Мэдээжийн хэрэг, бие даасан тохиолдол бүрт одоогийн хүч эсвэл даралт гэх мэт параметрүүд хэрэгтэй болно, гэхдээ квадратын үндсэн геометрийн дүрмүүдгүйгээр хийх боломжгүй юм. Хэдийгээр дөрвөлжин огтлолын хэмжээсийг өөр өөр үйлдвэрүүдэд зориулсан ГОСТ-аас тогтоосон хүснэгтээс өгөгдсөн параметрийн дагуу сонгосон тул тооцоолохоо больсон.
