Математикийн хувьд логарифм нь экспоненциал функцийн урвуу утга юм. Энэ нь lg-ийн логарифм нь үр дүнд x-ийг авахын тулд b тоог өсгөх ёстой гэсэн үг юм. Хамгийн энгийн тохиолдолд энэ нь ижил утгыг дахин үржүүлэхийг харгалзан үздэг.
Тодорхой жишээг авч үзье:
1000=10 × 10 × 10=103
Энэ тохиолдолд энэ нь lg-ийн суурь арван логарифм юм. Энэ нь гуравтай тэнцүү байна.
lg101000=3
Ерөнхийдөө илэрхийлэл нь иймэрхүү харагдах болно:
lgbx=a
Exponentiation нь аливаа эерэг бодит тоог ямар ч бодит утга болгон нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог. Үр дүн нь үргэлж тэгээс их байх болно. Иймд b нь 1-тэй тэнцүү биш дурын хоёр эерэг бодит b ба x тооны логарифм нь ямагт цорын ганц бодит тоо a байна. Цаашилбал, энэ нь экспоненци болон логарифмын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог:
lgbx=a бол ba=x.
Түүх
Логарифмын (lg) түүх XVII зуунд Европт үүссэн. Энэ бол шинэ функцийн нээлт юманализын цар хүрээг алгебрийн аргуудаас илүү өргөжүүлсэн. Логарифмын аргыг 1614 онд Жон Непьер Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Логарифмын гайхалтай дүрмийн тайлбар") нэртэй номондоо олон нийтэд санал болгосон. Эрдэмтнийг зохион бүтээхээс өмнө 1600 оны орчим Жост Бурггигийн боловсруулсан дэвшлийн хүснэгтийг ашиглах зэрэг ижил төстэй бусад аргууд байсан.
Аравтын логарифм lg нь арав суурьтай логарифм юм. Анх удаа бодит логарифмуудыг эвристикийн тусламжтайгаар үржүүлгийг нэмэхэд хөрвүүлэхэд ашигласан нь хурдан тооцооллыг хөнгөвчилсөн. Эдгээр аргуудын зарим нь тригонометрийн таних тэмдгүүдээс авсан хүснэгтүүдийг ашигласан.
Одоо логарифм (lg) гэж нэрлэгддэг функцийг нээсэн нь Прага хотод амьдардаг Бельги иргэн Грегори де Сент Винсент тэгш өнцөгт гиперболыг квадрат болгохыг оролдсонтой холбоотой юм.
Ашиглах
Логарифмыг ихэвчлэн математикаас гадуур ашигладаг. Эдгээр тохиолдлын зарим нь масштабын өөрчлөлтийн тухай ойлголттой холбоотой байдаг. Жишээлбэл, "Наутилус" бүрхүүлийн тасалгаа бүр нь дараагийнх, тодорхой хэдэн удаа багасгасан эсвэл томруулсан ойролцоох хуулбар юм. Үүнийг логарифм спираль гэж нэрлэдэг.
Хэсэг хэсэг нь эцсийн бүтээгдэхүүнтэй төстэй харагдах өөрөө хийсэн геометрийн хэмжээсүүд нь мөн логарифм дээр суурилдаг. Логарифмын хэмжүүр нь харьцангуй өөрчлөлтийг тооцоолоход тустайүнэт зүйлс. Нэмж дурдахад logbx функц нь том x үед маш удаан өсдөг тул логарифм масштабыг шинжлэх ухааны том хэмжээний өгөгдлийг шахахад ашигладаг. Логарифмууд нь Фенскийн тэгшитгэл эсвэл Нернстийн тэгшитгэл зэрэг олон тооны шинжлэх ухааны томьёонд гарч ирдэг.
Тооцоо
Зарим логарифмыг хялбархан тооцоолж болно, жишээлбэл log101000=3. Ерөнхийдөө тэдгээрийг хүч чадлын цуваа эсвэл арифметик-геометрийн дундаж ашиглан тооцоолж болно. өндөр нарийвчлалтай урьдчилан тооцоолсон логарифм хүснэгт.
Логарифмын утгыг олохын тулд тэгшитгэлийг шийдэх Ньютоны давталтын аргыг мөн ашиглаж болно. Логарифмын урвуу функц нь экспоненциал байдаг тул тооцоолох үйл явцыг ихээхэн хялбаршуулсан.
