Нэг тооны зэрэглэлийг хэдэн зуун жилийн өмнө зохиогдсон математикийн нэр томъёо гэж нэрлэдэг. Геометр, алгебрийн хувьд аравтын болон натурал логарифм гэсэн хоёр сонголт байдаг. Тэдгээрийг өөр өөр томьёогоор тооцдог бол бичгээр ялгаатай тэгшитгэлүүд үргэлж бие биетэйгээ тэнцүү байдаг. Энэ таних тэмдэг нь функцын ашигтай боломжуудтай холбоотой шинж чанаруудыг тодорхойлдог.
Онцлогууд болон чухал онцлогууд
Одоогийн байдлаар математикийн арван чанар мэдэгдэж байна. Тэдгээрээс хамгийн түгээмэл бөгөөд эрэлттэй нь:
- Үндэс утгад хуваасан радикал бүртгэл нь аравтын бутархай логарифм √-тэй үргэлж ижил байна.
- Логны үржвэр нь үргэлж үйлдвэрлэгчийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
- Lg=чадлын утгыг өсгөсөн тоогоор үржүүлсэн тоо.
- Хэрэв бид бүртгэлийн ногдол ашгаас хуваагчийг хасвал lg quotient гарна.
Үүнээс гадна үндсэн шинж чанар (гол гэж үзсэн), шинэчлэгдсэн суурь руу шилжих болонзарим жижиг томьёо.
Суурийн 10 логарифмыг тооцоолох нь нэлээд тодорхой ажил тул шинж чанаруудыг шийдэлд нэгтгэх нь маш болгоомжтой байх ёстой бөгөөд өөрийн алхам, тууштай байдлыг тогтмол шалгаж байх ёстой. Бид байнга шалгаж байх ёстой хүснэгтүүдийн талаар мартаж болохгүй бөгөөд зөвхөн тэндээс олдсон өгөгдлөөр удирдуулах хэрэгтэй.
Математикийн нэр томьёоны төрөл
Математик тооны гол ялгаа нь суурь (a)-д "далд" байна. Хэрэв 10-ын илтгэгчтэй бол энэ нь аравтын бутархай лог болно. Үгүй бол "а" нь "y" болж хувирч, трансцендент, иррационал шинж чанартай байдаг. Мөн байгалийн үнэ цэнийг тусгай тэгшитгэлээр тооцдог бөгөөд үүнд ахлах сургуулийн хичээлийн хөтөлбөрөөс гадуур судалсан онол нотлогддог гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Аравтын логарифмыг нарийн төвөгтэй томъёог тооцоолоход өргөн ашигладаг. Тооцооллыг хөнгөвчлөх, асуудлыг шийдвэрлэх үйл явцыг тодорхой харуулах үүднээс хүснэгтүүдийг бүхэлд нь эмхэтгэсэн. Энэ тохиолдолд хэргийг шууд үргэлжлүүлэхийн өмнө логыг стандарт хэлбэрт оруулах хэрэгтэй. Нэмж дурдахад, сургуулийн хангамжийн дэлгүүр бүрээс та ямар ч төвөгтэй тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд туслах хэвлэсэн масштабтай тусгай захирагчийг олох боломжтой.
Тооны аравтын бутархай логарифмыг Бригийн тоо буюу Эйлерийн орон гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ утгыг анх нийтэлж, хоёр тодорхойлолтын хоорондох эсрэг тэсрэг байдлыг олж илрүүлсэн судлаачийн нэрээр нэрлэнэ.
Хоёр төрлийн томьёо
Бүх төрлийн болонНөхцөл байдалд бүртгэл гэсэн нэр томъёо бүхий хариултыг тооцоолох олон төрлийн бодлого нь тусдаа нэртэй, математикийн хатуу төхөөрөмжтэй байдаг. Экспоненциал тэгшитгэл нь шийдлийн зөв талаас нь харахад логарифмын тооцооны бараг яг хуулбар юм. Зүгээр л эхний сонголт нь нөхцөл байдлыг хурдан ойлгоход тусалдаг тусгай дугаарыг агуулдаг бөгөөд хоёр дахь нь логыг ердийн зэрэгтэй сольж өгдөг. Гэхдээ сүүлийн томьёог ашигласан тооцоололд хувьсагчийн утгыг оруулах ёстой.
Ялгаа ба нэр томъёо
Үндсэн үзүүлэлтүүд хоёулаа тоонуудыг бие биенээсээ ялгах өөрийн гэсэн онцлогтой:
- Аравтын логарифм. Тооны нэг чухал зүйл бол суурь заавал байх ёстой. Утгын стандарт хувилбар нь 10. Энэ нь log x эсвэл lg x гэсэн дарааллаар тэмдэглэгдсэн байна.
- Байгалийн. Хэрэв түүний суурь нь n нь хязгааргүй рүү хурдацтай шилжиж байгаа хатуу тооцоолсон тэгшитгэлтэй ижил тогтмол "e" тэмдэг юм бол тоон утгаараа тооны ойролцоо хэмжээ нь 2.72 байна. Сургуулийн албан ёсны тэмдэглэгээ болон мэргэжлийн нарийн төвөгтэй томъёололд хоёуланд нь батлагдсан ln x.
- Өөр. Үндсэн логарифмуудаас гадна арван зургаан тоот болон хоёртын төрлүүд байдаг (суурь 16 ба 2). Мөн геометрийн нарийвчлалтайгаар эцсийн үр дүнг тооцдог дасан зохицох төрлөөр системчилсэн удирдлагад багтдаг 64 гэсэн үндсэн үзүүлэлттэй хамгийн төвөгтэй сонголт байдаг.
Нэр томьёо нь алгебрийн хэмжигдэхүүнд багтсан дараах хэмжигдэхүүнүүдийг агуулнадаалгавар:
- утга;
- аргумент;
- суурь.
Бүртгэлийн дугаарыг тооцоолох
Шийдлийн заавал зөв үр дүн бүхий сонирхлын үр дүнг олохын тулд шаардлагатай бүх тооцоог амаар, түргэн шуурхай хийх гурван арга бий. Эхлээд бид аравтын логарифмыг дарааллаар нь ойртуулдаг (тооны градусын шинжлэх ухааны тэмдэглэгээ). Эерэг утга бүрийг тэгшитгэлээр өгч болно, энэ нь мантиса (1-ээс 9 хүртэлх тоо) араваар үржүүлж n-р зэрэгтэй тэнцүү байх болно. Энэхүү тооцооны сонголтыг математикийн хоёр баримт дээр үндэслэн бүтээсэн:
- бүтээгдэхүүн болон нийлбэр лог нь үргэлж ижил илтгэгчтэй байна;
- Нэгээс арав хүртэлх тооноос авсан логарифм нь 1 цэгээс хэтэрч болохгүй.
- Хэрэв тооцоололд алдаа гарсан бол энэ нь хасах чиглэлд хэзээ ч нэгээс багагүй байна.
- Гурав дахь суурьтай lg нь нэгийн аравны тав гэсэн эцсийн үр дүнг авч үзвэл нарийвчлал сайжирна. Тиймээс 3-аас дээш математикийн утга нь хариултанд автоматаар нэг оноо нэмнэ.
- Үнэлгээний үйл ажиллагаандаа хялбархан ашиглах боломжтой тусгай хүснэгттэй бол бараг төгс нарийвчлалд хүрнэ. Үүний тусламжтайгаар та аравтын бутархай логарифм нь анхны тооны аравны нэг хувьтай тэнцэж байгааг олж мэдэх боломжтой.
Бодит бүртгэлийн түүх
XVI зуунд тухайн үеийн шинжлэх ухаанд мэдэгдэж байснаас илүү нарийн төвөгтэй тооцоолол зайлшгүй шаардлагатай байсан. Ялангуяа энэбутархайг оруулаад том дараалал бүхий олон оронтой тоог хуваах, үржүүлэхтэй холбоотой.
Эриний хоёрдугаар хагасын төгсгөлд хэд хэдэн оюун ухаан нэгэн зэрэг арифметик ба геометр гэсэн хоёр прогрессийг харьцуулсан хүснэгтийг ашиглан тоо нэмэх тухай дүгнэлтэд хүрсэн. Энэ тохиолдолд бүх үндсэн тооцооллыг сүүлчийн утгад тулгуурлах ёстой. Үүнтэй адилаар эрдэмтэд интеграл, хасах үйлдлийг хийжээ.
Lg-ийн тухай анх дурдсан нь 1614 онд болсон. Үүнийг Непиер хэмээх сонирхогч математикч хийсэн. Хүлээн авсан үр дүн нь асар их алдартай байсан ч хожим гарч ирсэн зарим тодорхойлолтыг үл тоомсорлосны улмаас томъёонд алдаа гарсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ нь индексийн зургаа дахь тэмдгээр эхэлсэн. Логарифмыг ойлгоход хамгийн ойр байсан хүмүүс бол Бернуллигийн ах нар байсан бөгөөд анхны хууль ёсны нээлтийг XVIII зуунд Эйлер хийсэн. Тэрээр мөн чиг үүргийг боловсролын салбарт өргөжүүлсэн.
Цогц бүртгэлийн түүх
LG-г олон нийтэд нэгтгэх анхны оролдлогыг 18-р зууны эхэн үед Бернулли, Лейбниц нар хийсэн. Гэвч тэд цогц онолын тооцоог гаргаж чадаагүй. Энэ талаар бүхэл бүтэн хэлэлцүүлэг өрнөсөн боловч яг тодорхой тооны тодорхойлолтыг өгөөгүй. Дараа нь яриа хэлэлцээ дахин эхэлсэн боловч Эйлер, д'Аламбер хоёрын хооронд.
Сүүлийнх нь цар хүрээг үүсгэн байгуулагчийн санал болгосон олон баримттай зарчмын хувьд нийцэж байсан боловч эерэг ба сөрөг үзүүлэлтүүд тэнцүү байх ёстой гэж үзсэн. Зууны дунд үед томъёог харуулсанэцсийн хувилбар болгон. Үүнээс гадна Эйлер аравтын бутархай логарифмын деривативыг нийтэлж, эхний графикуудыг эмхэтгэсэн.
Хүснэгт
Тооны шинж чанар нь олон оронтой тоог үржүүлэх боломжгүй гэдгийг харуулж байна, гэхдээ тусгай хүснэгт ашиглан бүртгэлийг олж, нэмдэг.
Энэ үзүүлэлт нь олон тооны дараалалтай ажиллахаас өөр аргагүй болсон одон орон судлаачдын хувьд онцгой ач холбогдолтой болсон. ЗХУ-ын үед аравтын бутархай логарифмыг 1921 онд гаргасан Брадисын цуглуулгаас хайж байсан. Хожим нь 1971 онд Vega хэвлэл гарсан.
