Алгебрт адилтгал ба тэгшитгэл гэсэн хоёр төрлийн тэгш байдлын тухай ойлголт байдаг. Баримтлал гэдэг нь тэдгээрт орсон үсгүүдийн аль ч утгын хувьд боломжтой тэгш байдал юм. Тэгшитгэлүүд нь мөн адил тэгшитгэл боловч тэдгээрт орсон үсгүүдийн тодорхой утгуудад л хэрэгжих боломжтой.
Үсэг нь даалгаварын хувьд ихэвчлэн тэгш бус байдаг. Энэ нь тэдгээрийн зарим нь коэффициент (эсвэл параметр) гэж нэрлэгддэг аливаа зөвшөөрөгдсөн утгыг авч чаддаг бол зарим нь үл мэдэгдэх зүйл гэж нэрлэгддэг - шийдлийн явцад олох шаардлагатай утгыг авдаг гэсэн үг юм. Дүрмээр бол үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг тэгшитгэлд үсгээр, сүүлчийнх нь латин цагаан толгойн (x.y.z гэх мэт) эсвэл ижил үсгээр, гэхдээ индексээр (x1, x 2 гэх мэт) ба мэдэгдэж буй коэффициентүүдийг ижил цагаан толгойн эхний үсгээр өгсөн болно.
Үл мэдэгдэх тоонд үндэслэн нэг, хоёр, хэд хэдэн үл мэдэгдэх тэгшитгэлийг ялгадаг. Тиймээс, тэгшитгэл нь ижил төстэй болж хувирдаг үл мэдэгдэх бүх утгыг тэгшитгэлийн шийдэл гэж нэрлэдэг. Тэгшитгэлийн бүх шийд нь олдсон эсвэл байхгүй нь батлагдсан бол түүнийг шийдсэн гэж үзэж болно. Практикт "тэгшитгэлийг шийдэх" даалгавар түгээмэл байдаг бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийн үндсийг олох шаардлагатай гэсэн үг юм.
Тодорхойлолт: тэгшитгэлийн язгуур нь зөвшөөрөгдөх утгуудын мужаас үл мэдэгдэх утгуудын утгууд бөгөөд энэ үед шийдвэрлэж буй тэгшитгэл нь ижил утгатай болно.
Бүх тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм нь адилхан бөгөөд утга нь математикийн хувиргалтуудыг ашиглан энэ илэрхийллийг энгийн хэлбэрт оруулахад оршино. Ижил үндэстэй тэгшитгэлийг алгебрт эквивалент гэж нэрлэдэг.
Хамгийн энгийн жишээ: 7x-49=0, тэгшитгэлийн үндэс x=7;x-7=0, үүнтэй адил язгуур х=7, тиймээс тэгшитгэлүүд нь тэнцүү байна. (Тусгай тохиолдлуудад эквивалент тэгшитгэл нь огт үндэсгүй байж болно.)
Хэрэв тэгшитгэлийн язгуур нь өөр нэг энгийн тэгшитгэлийн язгуур мөн бол хувиргах замаар анхны тэгшитгэлээс олж авсан тэгшитгэлийг өмнөх тэгшитгэлийн үр дагавар гэнэ.
Хэрэв хоёр тэгшитгэлийн аль нэг нь нөгөөгийнхөө үр дагавар бол тэдгээрийг тэнцүү гэж үзнэ. Тэдгээрийг бас эквивалент гэж нэрлэдэг. Дээрх жишээ үүнийг харуулж байна.
Практикт хамгийн энгийн тэгшитгэлийг шийдэх нь ихэвчлэн хэцүү байдаг. Шийдлийн үр дүнд та тэгшитгэлийн нэг үндэс, хоёр ба түүнээс дээш, бүр хязгааргүй тоог авч болно - энэ нь тэгшитгэлийн төрлөөс хамаарна. Үндэсгүй хүмүүс бас байдаг, тэднийг шийдэгдэх боломжгүй гэж нэрлэдэг.
Жишээ нь:
1) 15x -20=10; x=2. Энэ бол тэгшитгэлийн цорын ганц үндэс юм.
2) 7x - y=0. Хувьсагч бүр тоо томшгүй олон үндэстэй байж болох тул тэгшитгэл нь хязгааргүй олон үндэстэйутгын тоо.
3) x2=- 16. Хоёрдахь зэрэглэл рүү өссөн тоо үргэлж эерэг үр дүн өгдөг тул тэгшитгэлийн язгуурыг олох боломжгүй.. Энэ бол дээр дурдсан шийдэгдэхгүй тэгшитгэлүүдийн нэг юм.
Шийдлийн зөв эсэхийг үсгийн оронд олсон язгуурыг орлуулж, гарсан жишээг шийдэж шалгана. Хэрэв таних тэмдэг байгаа бол шийдэл зөв байна.
