Математикт тэгшитгэл шийдвэрлэх нь онцгой байр суурь эзэлдэг. Энэ үйл явцын өмнө онолыг судлах олон цаг явагддаг бөгөөд энэ үеэр оюутан тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх, тэдгээрийн хэлбэрийг тодорхойлох, ур чадварыг бүрэн автоматжуулах аргад суралцдаг. Гэсэн хэдий ч үндсийг хайх нь үргэлж утга учиртай байдаггүй, учир нь тэд зүгээр л байхгүй байж магадгүй юм. Үндэс олох тусгай аргууд байдаг. Энэ нийтлэлд бид үндсэн чиг үүрэг, тэдгээрийн хамрах хүрээ, мөн үндэс байхгүй тохиолдлуудад дүн шинжилгээ хийх болно.
Аль тэгшитгэлд үндэсгүй вэ?
Тэгшитгэл нь яг адилхан үнэн бодит х аргумент байхгүй бол тэгшитгэл нь үндэсгүй болно. Мэргэжилтэн бус хүний хувьд энэ томъёолол нь ихэнх математикийн теорем, томьёоны нэгэн адил маш тодорхой бус, хийсвэр мэт харагддаг боловч онолын хувьд энэ юм. Практикт бүх зүйл маш энгийн болдог. Жишээ нь: 0x=-53 тэгшитгэлд шийдэл байхгүй, учир нь тэгтэй үржвэр нь тэгээс өөр зүйлийг өгөх x тоо байхгүй.
Одоо бид хамгийн энгийн тэгшитгэлийн төрлүүдийг авч үзэх болно.
1. Шугаман тэгшитгэл
Тэгшитгэлийн баруун, зүүн хэсгүүдийг шугаман функцээр дүрсэлсэн бол шугаман гэж нэрлэнэ: ax + b=cx + d эсвэл ерөнхий хэлбэртэй kx + b=0. Үүнд a, b, c, d нь мэдэгдэж байна. тоо, x нь үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн юм. Аль тэгшитгэлд үндэс байхгүй вэ? Шугаман тэгшитгэлийн жишээг доорх зурагт үзүүлэв.
Үндсэндээ шугаман тэгшитгэлийг зүгээр л тооны хэсгийг нэг хэсэг рүү, х-ийн агуулгыг нөгөө хэсэг рүү шилжүүлэх замаар шийддэг. Энэ нь mx \u003d n хэлбэрийн тэгшитгэл болж, m ба n нь тоонууд, x нь үл мэдэгдэх юм. X-ийг олохын тулд хоёр хэсгийг м-ээр хуваахад хангалттай. Дараа нь x=n/m. Үндсэндээ шугаман тэгшитгэл нь зөвхөн нэг язгууртай боловч хязгааргүй олон үндэстэй эсвэл огт байхгүй тохиолдол байдаг. m=0 ба n=0 үед тэгшитгэл нь 0x=0 хэлбэрийг авна. Ямар ч тоо ийм тэгшитгэлийн шийдэл байх болно.
Гэхдээ ямар тэгшитгэл үндэсгүй вэ?
m=0 ба n=0 үед тэгшитгэл нь бодит тооны олонлогоос үндэсгүй болно. 0x=-1; 0x=200 - эдгээр тэгшитгэлд үндэс байхгүй.
2. Квадрат тэгшитгэл
Квадрат тэгшитгэл нь a=0-ийн хувьд ax2 + bx + c=0 хэлбэрийн тэгшитгэл юм. Квадрат тэгшитгэлийг шийдэх хамгийн түгээмэл арга бол түүнийг шийдвэрлэх явдал юм. ялгаварлагчаар дамжуулан. Квадрат тэгшитгэлийн дискриминантыг олох томьёо: D=b2 - 4ac. Дараа нь x1, 2=(-b ± √D) / 2a.
гэсэн хоёр үндэс байна.
D > 0 үед тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй, D=0 бол нэг үндэстэй. Гэхдээ ямар квадрат тэгшитгэл үндэсгүй вэ?Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын тоог ажиглах хамгийн хялбар арга бол функцийн график буюу парабол юм. > 0-д салбарууд дээшээ чиглэсэн, < 0-д салбарууд доошоо доошилдог. Хэрэв дискриминант сөрөг байвал ийм квадрат тэгшитгэл нь бодит тооны олонлогт үндэсгүй болно.
Та мөн ялгаварлагчийг тооцохгүйгээр язгуурын тоог нүдээр тодорхойлж болно. Үүнийг хийхийн тулд та параболын дээд хэсгийг олж, мөчрүүдийг аль чиглэлд чиглүүлж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй. Та оройн х-координатыг дараах томъёогоор тодорхойлж болно: x0 =-b / 2a. Энэ тохиолдолд оройн y-координатыг энгийн тэгшитгэлд x0 утгыг орлуулснаар олно.
Х2 – 8x + 72=0 квадрат тэгшитгэл нь сөрөг ялгах D=(–8)2 учир үндэсгүй- 4172=-224. Энэ нь парабол х тэнхлэгт хүрэхгүй бөгөөд функц хэзээ ч 0 утгыг авдаггүй тул тэгшитгэлд бодит үндэс байхгүй болно гэсэн үг.
3. Тригонометрийн тэгшитгэл
Тригонометрийн функцуудыг тригонометрийн тойрог дээр авч үзэх боловч декартын координатын системд мөн төлөөлүүлж болно. Энэ нийтлэлд бид хоёр үндсэн тригонометрийн функц ба тэдгээрийн тэгшитгэлийг авч үзэх болно: sinx болон cosx. Эдгээр функцууд нь 1 радиустай тригонометрийн тойрог үүсгэдэг тул |sinx| болон |cosx| 1-ээс их байж болохгүй. Тэгэхээр аль синкс тэгшитгэл үндэсгүй вэ? Зурагт үзүүлсэн sinx функцийн графикийг авч үзьедоор.
Функц нь тэгш хэмтэй бөгөөд 2pi давтагдах хугацаатай болохыг бид харж байна. Үүний үндсэн дээр бид энэ функцийн хамгийн их утга нь 1, хамгийн бага нь -1 байж болно гэж хэлж болно. Жишээ нь, cosx=5 илэрхийлэл нь үндэсгүй, учир нь түүний модуль нэгээс их байна.
Энэ бол тригонометрийн тэгшитгэлийн хамгийн энгийн жишээ юм. Үнэн хэрэгтээ тэдний шийдэл нь олон хуудас шаардагдах бөгөөд эцэст нь та буруу томьёо ашигласан гэдгээ ойлгож, бүгдийг дахин эхлүүлэх хэрэгтэй болно. Заримдаа, үндсийг нь зөв олсон ч гэсэн та ODZ-ийн хязгаарлалтыг анхаарч үзэхээ мартаж болох тул хариултанд нэмэлт үндэс эсвэл интервал гарч ирдэг бөгөөд бүх хариулт нь алдаатай болж хувирдаг. Тиймээс бүх үндэс нь даалгаврын хүрээнд тохирохгүй тул бүх хязгаарлалтыг чанд дагаж мөрдөөрэй.
4. Тэгшитгэлийн систем
Тэгшитгэлийн систем нь буржгар эсвэл дөрвөлжин хаалттай хослуулсан тэгшитгэлийн багц юм. Буржгар хаалт нь бүх тэгшитгэлийн хамтарсан гүйцэтгэлийг илэрхийлдэг. Өөрөөр хэлбэл, тэгшитгэлийн ядаж нэг нь үндэсгүй эсвэл нөгөөтэй нь зөрчилддөг бол бүхэл бүтэн систем шийдэлгүй болно. Дөрвөлжин хаалт нь "эсвэл" гэсэн үгийг илэрхийлдэг. Энэ нь системийн тэгшитгэлүүдийн ядаж нэг нь шийдэлтэй байвал бүхэл систем нь шийдэлтэй байна гэсэн үг.
Дөрвөлжин хаалт бүхий системийн хариулт нь бие даасан тэгшитгэлийн бүх язгууруудын нийлбэр юм. Мөн буржгар хаалт бүхий систем нь зөвхөн нийтлэг үндэстэй байдаг. Тэгшитгэлийн системүүд нь туйлын олон янзын функцийг агуулж болох тул энэ нь тийм ч төвөгтэй биш юмаль тэгшитгэл нь үндэсгүй болохыг шууд хэлэх боломжийг танд олгоно.
Ерөнхий ойлголт ба тэгшитгэлийн үндсийг олох зөвлөмж
Бодлогын ном, сурах бичигт үндэстэй, үндэсгүй тэгшитгэлийн янз бүрийн төрлүүд байдаг. Юуны өмнө, хэрэв та үндсийг олж чадахгүй бол тэдгээрийг огт байхгүй гэж бүү бодоорой. Та хаа нэгтээ алдаа гаргасан байж магадгүй тул шийдлээ дахин шалгаарай.
Бид хамгийн энгийн тэгшитгэлүүд болон тэдгээрийн төрлүүдийг авч үзсэн. Одоо та ямар тэгшитгэл үндэсгүй болохыг хэлж чадна. Ихэнх тохиолдолд үүнийг хийхэд тийм ч хэцүү биш юм. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд амжилтанд хүрэхийн тулд зөвхөн анхаарал, төвлөрөл шаардлагатай. Илүү их дадлага хийвэл энэ нь танд материалыг илүү сайн, хурдан удирдахад тусална.
Тэгэхээр тэгшитгэлд үндэс байхгүй бол:
- шугаман тэгшитгэлд mx=n утга m=0 ба n=0;
- квадрат тэгшитгэлд дискриминант тэгээс бага бол;
- cosx=m / sinx=n хэлбэрийн тригонометрийн тэгшитгэлд, хэрэв |m| > 0, |н| > 0;
- дор хаяж нэг тэгшитгэл үндэсгүй бол буржгар хаалттай, бүх тэгшитгэл үндэсгүй бол дөрвөлжин хаалттай тэгшитгэлийн системд.
