Квадрат тэгшитгэлийг шийдэж, график байгуулах

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-02 17:52

Квадрат тэгшитгэл нь нэг хувьсагчтай хоёр дахь түвшний тэгшитгэл юм. Эдгээр нь координатын хавтгай дээрх параболын үйлдлийг тусгадаг. Хүссэн үндэс нь графикийн OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийг харуулна. Коэффицентээр та эхлээд параболын тодорхой чанарыг олж мэдэх боломжтой. Жишээлбэл, x2-ийн өмнөх тооны утга сөрөг байвал параболын салбарууд дээшээ харагдана. Нэмж дурдахад та өгөгдсөн тэгшитгэлийн шийдлийг ихээхэн хялбарчлах хэд хэдэн заль мэх байдаг.

Квадрат тэгшитгэлийн төрлүүд

Сургуульд хэд хэдэн төрлийн квадрат тэгшитгэлийг заадаг. Үүнээс хамааран тэдгээрийг шийдвэрлэх арга замууд бас бий. Тусгай төрлүүдийн дотроос параметр бүхий квадрат тэгшитгэлийг ялгаж салгаж болно. Энэ төрөл хэд хэдэн хувьсагчийг агуулна:

ah2+12x-3=0

Дараагийн өөрчлөлт нь хувьсагчийг ганц тоогоор бус бүхэл илэрхийллээр илэрхийлсэн тэгшитгэл юм:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Үүнийг анхаарч үзэх нь зүйтэйбүх зүйл квадрат тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэр юм. Заримдаа тэдгээрийг эхлээд дараалалд оруулах, хүчин зүйл ангилах эсвэл хялбаршуулах шаардлагатай форматаар танилцуулдаг.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Шийдвэрийн зарчим

Квадрат тэгшитгэлийг дараах байдлаар шийднэ:

1. Хэрэв шаардлагатай бол зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг ол.
2. Тэгшитгэлийг зохих хэлбэрээр өгсөн.
3. Ялгаварлагчийг харгалзах томьёоны дагуу олно: D=b2-4ac.
4. Ялгаварлагчийн утгын дагуу функцийн талаар дүгнэлт гаргана. Хэрэв D>0 бол тэгшитгэл нь хоёр өөр язгууртай (D хувьд).
5. Үүний дараа тэгшитгэлийн язгуурыг ол.
6. Дараа нь (даалгавараас хамааран) график байгуулах эсвэл тодорхой цэг дэх утгыг олох.

Квадрат тэгшитгэл: Вьетагийн теорем ба бусад заль мэх

Оюутан бүр өөрийн мэдлэг, авхаалж самбаа, ур чадвараа ангидаа гайхуулахыг хүсдэг. Квадрат тэгшитгэлийг судалж байхдаа үүнийг хэд хэдэн аргаар хийж болно.

Коэффициент a=1 тохиолдолд язгууруудын нийлбэр нь x-ийн урд байрлах b тооны утгатай тэнцүү (a-тай) байх Вьета теоремын хэрэглээний талаар ярьж болно. байгаагийн эсрэг тэмдэг) ба x ₁ ба x_{2 бүтээгдэхүүн c-тэй тэнцүү байна. Ийм тэгшитгэлийг багасгасан гэж нэрлэдэг.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 ба x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 ба x}2₌₇

Илүү ихМатематикийн ажлыг хялбарчлах нэг арга бол параметрийн шинж чанарыг ашиглах явдал юм. Хэрэв бүх параметрийн нийлбэр 0 байвал x₁=1 ба x_{2=c/a. болно.}

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, тиймээс үндэс 1: x₁=1, үндэс 2: x_{2=- 10/ 12}

Хэрэв a ба c коэффициентүүдийн нийлбэр b-тэй тэнцүү бол x₁=-1 ба тус тус x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, тиймээс x₁=-1 болон x_2=-24/25

Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх энэхүү арга нь тооцооллын процессыг ихээхэн хөнгөвчлөхөөс гадна асар их цагийг хэмнэдэг. Багананд үржүүлэх эсвэл тооны машин ашиглан хянах, баталгаажуулах ажилд үнэтэй минут зарцуулахгүйгээр бүх үйлдлийг оюун ухаандаа хийж болно.

Квадрат тэгшитгэлүүд нь тоонууд болон координатын хавтгайн хоорондох холбоос болдог. Харгалзах функцийн параболыг хурдан бөгөөд хялбархан бүтээхийн тулд түүний оройг олсны дараа x тэнхлэгт перпендикуляр босоо шугам татах шаардлагатай. Үүний дараа олж авсан цэг бүрийг тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг өгөгдсөн шулуунтай харьцуулан толин тусгал болгож болно.