Бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэхээ мартсан уу?

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-09 16:37

Дутуу квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Энэ нь тэгш байдлын тодорхой хувилбар нь тэг байх болно гэдгийг мэддэг - нэгэн зэрэг эсвэл тусад нь. Жишээлбэл, c=o, v ≠ o эсвэл эсрэгээр. Бид квадрат тэгшитгэлийн тодорхойлолтыг бараг л санаж байсан.

Шалгах

Хоёрдугаар зэргийн гурвалсан тоо нь тэгтэй тэнцүү. Үүний эхний коэффициент a ≠ o, b ба c нь ямар ч утгыг авч болно. Дараа нь орлуулсны дараа үүнийг зөв тоон тэгшитгэл болгон хувиргах үед x хувьсагчийн утга нь тэгшитгэлийн үндэс болно. Хэдийгээр нийлмэл тоо нь тэгшитгэлийн шийдэл байж болох ч бодит язгуур дээр анхаарлаа хандуулцгаая. Коэффициентуудын аль нь ч o, ≠ o, ≠ o, c ≠ o бол тэнцүү биш бол тэгшитгэлийг бүрэн гэж нэрлэх заншилтай.

Жишээг шийд. 2x²-9x-5=өө, бид оллоо

D=81+40=121, D эерэг, тэгэхээр үндэс байгаа, x1 _{=(9+√121):4=5 ба хоёр дахь x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Шалгаж байна зөв эсэхийг шалгахад тусална.}

Квадрат тэгшитгэлийн алхам алхмаар шийдлийг энд харуулав

Ялгаварлан гадуурхагчаар та зүүн талд нь ≠ o-тэй дөрвөлжин гурвалсан тэмдэгт байгаа дурын тэгшитгэлийг шийдэж болно. Бидний жишээн дээр. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Эхлээд 2-4ac-д мэдэгдэж буй томьёог ашиглан D дискриминантыг ол.
• D-ийн утга ямар байхыг шалгаж байна: бидэнд тэгээс их байна, энэ нь тэгтэй тэнцүү эсвэл бага байж болно.

• Хэрэв D › o бол квадрат тэгшитгэл нь зөвхөн 2 өөр бодит язгууртай бол тэдгээрийг ихэвчлэн x₁ болон x₂ гэж тэмдэглэдэг гэдгийг бид мэднэ., үүнийг ингэж тооцсон:

  x₁=(-v+√D):(2a), хоёр дахь нь: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - нэг үндэс, эсвэл тэд хоёр тэнцүү гэж хэлдэг:

  x₁ х_{2 болон тэнцүү -v:(2a).}

• Эцэст нь D ‹ o нь тэгшитгэлд бодит үндэс байхгүй гэсэн үг.

Хоёрдугаар зэргийн бүрэн бус тэгшитгэл гэж юу болохыг авч үзье

1. ax²+in=o. Чөлөөт гишүүн болох c коэффициент x⁰ энд ≠ o-д тэг байна.

   Ийм төрлийн бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ? Хаалтнаас х-г гаргая. Хоёр хүчин зүйлийн үржвэр тэг байх үед санаарай.

   x(ax+b)=o, энэ нь x=o үед эсвэл ax+b=o үед байж болно.

   2-р шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх;

   x₂ =-b/a.

2. Одоо x-ийн коэффициент o ба c тэнцүү биш (≠)o.

   x²+s=o. Тэгш тэгш байдлын баруун тал руу шилжье, бид x² =-с авна. Энэ тэгшитгэл нь -c нь эерэг тоо (c ‹ o), x₁ тэгвэл √(-c), x _{2 байх үед л жинхэнэ үндэстэй байна. ― -√(-s). Үгүй бол тэгшитгэл нь огт үндэсгүй болно.}

3. Сүүлийн сонголт: b=c=o, өөрөөр хэлбэл ah2=o. Мэдээжийн хэрэг, ийм энгийн тэгшитгэл нь нэг үндэстэй, x=o.

Онцгой тохиолдол

Дутуу квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар авч үзсэн бөгөөд одоо бид ямар ч төрлийг авах болно.

Бүтэн квадрат тэгшитгэлд x-ийн хоёр дахь коэффициент нь тэгш тоо байна.

k=o, 5b гэж үзье. Бидэнд ялгаварлагч болон үндсийг тооцоолох томьёо байна.

D/4=k²-ac, язгуурыг ингэж тооцно x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a D › o.}x=-k/a D=o.

D ‹ o-д үндэс байхгүй.

Багассан квадрат тэгшитгэлүүд байдаг бөгөөд x квадратын коэффициент 1 байхад тэдгээрийг ихэвчлэн x² +px+ q=o гэж бичдэг. Дээрх бүх томьёо тэдгээрт хамаарах боловч тооцоолол нь арай хялбар. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Түүнээс гадна Виетийн теоремыг өгөгдсөн зүйлд хялбархан хэрэглэж болно. Энэ нь тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэр нь -p, хоёр дахь коэффициент нь хасах (эсрэг тэмдэг гэсэн үг) бөгөөд эдгээр ижил язгууруудын үржвэр нь чөлөөт гишүүн болох q-тай тэнцүү байх болно гэжээ. Хэрхэн гэдгийг шалгана ууЭнэ тэгшитгэлийн үндсийг амаар тодорхойлоход хялбар байх болно. Буураагүй (тэг бус бүх коэффициентийн хувьд) энэ теоремыг дараах байдлаар хэрэглэнэ: 1_x2 _{тэнцүү/a.}

Чөлөөт гишүүн c ба эхний a коэффициентийн нийлбэр нь b коэффициенттэй тэнцүү байна. Энэ нөхцөлд тэгшитгэл нь дор хаяж нэг үндэстэй (үүнийг батлахад хялбар), эхнийх нь -1-тэй тэнцүү байх ёстой, хоёр дахь нь хэрэв байгаа бол c / a байна. Бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ, та үүнийг өөрөө шалгаж болно. Бялуу шиг амархан. Коэффицентүүд хоорондоо зарим харьцаатай байж болно

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Бүх коэффициентүүдийн нийлбэр нь o.

  Ийм тэгшитгэлийн үндэс нь 1 ба c/a байна. Жишээ нь, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Хоёрдугаар зэргийн янз бүрийн тэгшитгэлийг шийдэх өөр хэд хэдэн арга бий. Жишээлбэл, өгөгдсөн олон гишүүнтээс бүтэн квадратыг гаргаж авах аргыг энд үзүүлэв. Хэд хэдэн график арга байдаг. Ийм жишээнүүдтэй байнга харьцахдаа бүх арга зам нь автоматаар санаанд орж ирдэг тул үр шиг "товшиж" сурах болно.