Байгаль, технологид бид босоо ам, араа зэрэг хатуу биетүүдийн эргэлтийн хөдөлгөөний илрэлтэй байнга тулгардаг. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг физикт хэрхэн тодорхойлсон, үүнд ямар томьёо, тэгшитгэл ашигладаг, эдгээр болон бусад асуудлыг энэ нийтлэлд авч үзэх болно.
Эргүүлэх гэж юу вэ?
Бидний хүн бүр ямар төрлийн хөдөлгөөний тухай ярьж байгаагаа зөн совингоор төсөөлдөг. Эргүүлэх гэдэг нь ямар нэг тэнхлэгийн эргэн тойронд тойрог зам дагуу бие эсвэл материалын цэг хөдөлдөг процесс юм. Геометрийн үүднээс авч үзвэл хатуу биеийн эргэлтийн тэнхлэг нь шулуун шугам бөгөөд хөдөлгөөний явцад түүний зай өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Энэ зайг эргэлтийн радиус гэж нэрлэдэг. Дараах зүйлд бид үүнийг r үсгээр тэмдэглэх болно. Хэрэв эргэлтийн тэнхлэг нь биеийн массын төвөөр дамждаг бол түүнийг өөрийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Өөрийнхөө тэнхлэгийг тойрон эргэх жишээ бол нарны аймгийн гаригуудын харгалзах хөдөлгөөн юм.
Эргүүлэхийн тулд төв рүү чиглэсэн хурдатгал байх ёстой бөгөөд энэ нь дараах шалтгааны улмаас үүсдэг.төв рүү чиглэсэн хүч. Энэ хүч нь биеийн массын төвөөс эргэлтийн тэнхлэг рүү чиглэнэ. Төв рүү чиглэсэн хүчний шинж чанар нь маш өөр байж болно. Тиймээс, сансар огторгуйн хэмжээнд таталцал нь түүний үүргийг гүйцэтгэдэг, хэрэв бие нь утсаар бэхлэгдсэн бол сүүлчийнх нь хурцадмал хүч нь төв рүү чиглэсэн байх болно. Бие өөрийн тэнхлэгээ тойрон эргэх үед төв рүү тэлэх хүчний үүргийг биеийг бүрдүүлэгч элементүүд (молекул, атом) хоорондын дотоод цахилгаан химийн харилцан үйлчлэл гүйцэтгэдэг.
Төв рүү чиглэсэн хүч байхгүй бол бие шулуун шугамаар хөдөлнө гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.
Эргэлтийг дүрсэлсэн физик хэмжигдэхүүнүүд
Нэгдүгээрт, энэ нь динамик шинж чанарууд юм. Үүнд:
- момент L;
- инерцийн момент I;
- хүчний момент M.
Хоёрдугаарт, эдгээр нь кинематик шинж чанарууд юм. Тэднийг жагсаацгаая:
- эргэлтийн өнцөг θ;
- өнцгийн хурд ω;
- өнцгийн хурдатгал α.
Эдгээр хэмжигдэхүүн тус бүрийг товч тайлбарлая.
Өнцгийн импульсийг томъёогоор тодорхойлно:
L=pr=mvr
Энд p нь шугаман импульс, m нь материаллаг цэгийн масс, v нь шугаман хурд юм.
Материалын цэгийн инерцийн моментийг дараах илэрхийллээр тооцно:
I=mr2
Ямар ч нийлмэл хэлбэртэй биеийн хувьд I-ийн утгыг материаллаг цэгүүдийн инерцийн моментуудын салшгүй нийлбэрээр тооцно.
М хүчний моментийг дараах байдлаар тооцно:
M=Fd
Энд F -гадаад хүч, d - түүнийг хэрэглэх цэгээс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зай.
Нэрэнд нь "момент" гэсэн үг байгаа бүх хэмжигдэхүүний физик утга нь харгалзах шугаман хэмжигдэхүүнүүдийн утгатай төстэй юм. Жишээлбэл, хүчний момент нь эргэлдэж буй биетүүдийн системд өнцгийн хурдатгал өгөх хүчийг хэрэглэсэн хүчийг харуулдаг.
Кинематик шинж чанарыг дараах томъёогоор математикийн аргаар тодорхойлно:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Эдгээр илэрхийллээс харахад өнцгийн шинж чанарууд нь шугаман шинж чанаруудтай (v хурд ба хурдатгал a) утгаараа төстэй бөгөөд зөвхөн тойрог замд хамаарах болно.
Эргэлтийн динамик
Физикийн хувьд хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөнийг механикийн хоёр салбар болох динамик ба кинематикийн тусламжтайгаар судалдаг. Динамикаас эхэлцгээе.
Динамик нь эргэдэг биетүүдийн системд үйлчлэх гадны хүчийг судалдаг. Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг нэн даруй бичээд дараа нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд дүн шинжилгээ хийцгээе. Энэ тэгшитгэл нь:
M=Iα
Инерцийн момент I системд үйлчлэх хүчний момент нь өнцгийн хурдатгал α-г үүсгэдэг. I-ийн утга бага байх тусам тодорхой хугацааны M-ийн тусламжтайгаар системийг богино хугацааны интервалаар өндөр хурдтай эргүүлэхэд хялбар байдаг. Жишээлбэл, металл бариул нь перпендикуляраас илүү тэнхлэгийнхээ дагуу эргэлдэх нь илүү хялбар байдаг. Гэсэн хэдий ч, ижил савааг тэнхлэгт перпендикуляр, массын төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлэх нь түүний төгсгөлөөс илүү хялбар байдаг.
Хамгалалтын хуульутгууд L
Энэ утгыг дээр дурдсан бөгөөд үүнийг өнцгийн импульс гэж нэрлэдэг. Өмнөх догол мөрөнд үзүүлсэн хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг ихэвчлэн өөр хэлбэрээр бичдэг:
Mdt=dL
Хэрэв dt хугацаанд гаднах хүчний момент M системд үйлчилж байвал системийн өнцгийн импульс dL-ээр өөрчлөгдөнө. Үүний дагуу, хэрэв хүчний момент тэгтэй тэнцүү бол L=const. Энэ бол L утгыг хадгалах хууль юм. Үүний тулд шугаман болон өнцгийн хурдны хамаарлыг ашиглан бид дараахийг бичиж болно:
L=mvr=mωr2=Iω.
Тиймээс хүчний момент байхгүй үед өнцгийн хурд ба инерцийн моментийн үржвэр нь тогтмол утга болно. Энэ физик хуулийг уран гулгагчид өөрсдийн үзүүлбэр эсвэл сансар огторгуйд өөрийн тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх шаардлагатай хиймэл дагуулуудад ашигладаг.
Төв рүү чиглэсэн хурдатгал
Дээрээс нь хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнийг судлахдаа энэ хэмжигдэхүүнийг аль хэдийн тайлбарласан болно. Төв рүү чиглэсэн хүчний мөн чанарыг мөн тэмдэглэв. Энд бид зөвхөн энэ мэдээллийг нэмж, энэ хурдатгалыг тооцоолох зохих томъёог өгөх болно. Үүнийг c гэж тэмдэглэнэ үү.
Төв рүү чиглэсэн хүч нь тэнхлэгт перпендикуляр чиглэж, түүгээр дамжин өнгөрөх тул момент үүсгэдэггүй. Өөрөөр хэлбэл, энэ хүч нь эргэлтийн кинематик шинж чанарт огт нөлөөлдөггүй. Гэсэн хэдий ч энэ нь төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсгэдэг. Бид хоёр томьёо өгдөгтүүний тодорхойлолт:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Иймээс өнцгийн хурд ба радиус их байх тусам биеийг дугуй зам дээр байлгахын тулд илүү их хүч хэрэглэх шаардлагатай. Энэхүү физик үйл явцын тод жишээ бол эргэлт хийх үед машин гулсах явдал юм. Үрэлтийн хүчээр үйлчлүүлдэг төв рүү чиглэсэн хүч нь төвөөс зугтах хүчнээс (инерцийн шинж чанар) бага болоход гулгах үүснэ.
Эргэлтийн кинематик
Өгүүлэлд гурван үндсэн кинематик шинж чанарыг жагсаасан болно. Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний кинематикийг дараах томъёогоор тодорхойлно:
θ=ωt=>ω=тогтмол, α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=тогтмол.
Эхний мөрөнд системд үйлчилж буй хүчний гадаад момент байхгүй гэж үздэг жигд эргэлтийн томъёог оруулсан болно. Хоёр дахь мөрөнд тойрог доторх жигд хурдасгасан хөдөлгөөний томъёог агуулсан болно.
Эргэлт нь эерэг хурдатгалтай төдийгүй сөрөг хурдатгалтай байж болохыг анхаарна уу. Энэ тохиолдолд хоёр дахь мөрийн томъёонд хоёрдугаар гишүүний өмнө хасах тэмдэг тавина.
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Металл гол дээр 10 секундын турш 1000 Нм хүчний момент үйлчилсэн. Босоо амны инерцийн момент 50 гэдгийг мэдэхкгм2, дурдсан хүчний моментийн босоо ам руу өгсөн өнцгийн хурдыг тодорхойлох шаардлагатай.
Эргэлтийн үндсэн тэгшитгэлийг ашиглан босоо амны хурдатгалыг тооцоолно:
M=Iα=>
α=M/I.
Энэ өнцгийн хурдатгал нь босоо амны t=10 секундын хугацаанд нөлөөлсөн тул бид өнцгийн хурдыг тооцоолохдоо жигд хурдасгасан хөдөлгөөний томъёог ашигладаг:
ω=ω0+ αt=M/It.
Энд ω0=0 (хүчний момент M хүртэл босоо ам эргэдэггүй).
Хэмжигдэхүүний тоон утгыг тэгш байдал болгон орлуулбал:
ω=1000/5010=200 рад/с.
Энэ тоог ердийн нэг секундын эргэлтэнд хөрвүүлэхийн тулд та үүнийг 2pi-д хуваах хэрэгтэй. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэсний дараа босоо ам 31.8 эрг/мин давтамжтайгаар эргэлдэнэ.
