Физикийн механик хөдөлгөөнийг судлахдаа биетүүдийн жигд, жигд хурдассан хөдөлгөөнтэй танилцсаны дараа биетийн хөдөлгөөнийг тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр авч үздэг. Энэ нийтлэлд бид энэ асуудлыг илүү нарийвчлан судлах болно.
Биеийн тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр ямар хөдөлгөөн хийх вэ?
Хүн агаарт чулуу шидэх, их буугаар их буугаар харвах, хаалгач хөл бөмбөгийн бөмбөгийг хаалганаас гаргах үед ийм төрлийн биетийн хөдөлгөөн үүсдэг. Ийм бүх тохиолдлыг баллистикийн шинжлэх ухаан авч үздэг.
Агаар дахь объектуудын тэмдэглэсэн хөдөлгөөний хэлбэр нь параболик траекторийн дагуу явагддаг. Ерөнхийдөө агаарын эсэргүүцэл, нислэгийн үед биеийн эргэлт, дэлхийн тэнхлэгийг тойрон эргэх болон бусад хүчин зүйлсийг харгалзан үзэх шаардлагатай тул зохих тооцоог хийх нь амар ажил биш юм.
Энэ нийтлэлд бид эдгээр бүх хүчин зүйлийг харгалзан үзэхгүй, харин асуудлыг цэвэр онолын үүднээс авч үзэх болно. Гэсэн хэдий ч үүссэн томъёонууд нь нэлээд сайн байдагБогино зайд хөдөлж буй биетүүдийн траекторийг дүрсэл.
Хөдөлгөөний тооцоолсон хэлбэрийн томъёог олж авах
Биеийн давхрага руу өнцгөөр хөдөлгөөний томьёог гаргаж авцгаая. Энэ тохиолдолд бид нисдэг биетэд үйлчилдэг цорын ганц хүч болох таталцлыг харгалзан үзэх болно. Энэ нь босоо доошоо (y тэнхлэгтэй зэрэгцээ ба түүний эсрэг) үйлчилдэг тул хөдөлгөөний хэвтээ ба босоо бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг харгалзан үзвэл эхнийх нь жигд шулуун хөдөлгөөний шинж чанартай болно гэж хэлж болно. Хоёрдахь нь хурдатгалтай адил удаан (тэгш хурдасгасан) шулуун хөдөлгөөн g. Өөрөөр хэлбэл, v0 (анхны хурд) ба θ (биеийн хөдөлгөөний чиглэлийн өнцөг) утгаар дамжих хурдны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг дараах байдлаар бичнэ:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
Эхний томъёо (vx хувьд) үргэлж хүчинтэй. Хоёрдахь зүйлийн хувьд энд нэг нюансыг тэмдэглэх нь зүйтэй: v0sin(θ) босоо бүрэлдэхүүн хэсэг дээш чиглэсэн тохиолдолд л gt бүтээгдэхүүний өмнөх хасах тэмдэг тавина. Ихэнх тохиолдолд ийм зүйл тохиолддог, гэхдээ хэрэв та биеийг өндрөөс доош чиглүүлэн шидсэн бол vy гэсэн илэрхийлэлд g-ийн өмнө "+" тэмдэг тавих хэрэгтэй. t.
Хугацааны хурдны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн томъёог нэгтгэж, биеийн нислэгийн анхны өндөр h-ийг харгалзан бид координатын тэгшитгэлийг олж авна:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Нислэгийн хүрээг тооцоолох
Биеийн давхрага руу чиглэсэн өнцгөөр хөдөлгөөнийг физикийн шинжлэх ухаанд практикт ашиглахад тохиромжтой өнцгөөр авч үзэхэд нислэгийн хүрээг тооцоолох боломжтой болно. Үүнийг тодорхойлъё.
Энэ хөдөлгөөн нь хурдатгалгүй жигд хөдөлгөөн тул нислэгийн цагийг түүнд орлуулж, хүссэн үр дүндээ хүрэхэд хангалттай. Нислэгийн хүрээг зөвхөн x тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөнөөр (тэнхлэгийн хаяанд параллель) тодорхойлно.
Биеийн агаарт байх хугацааг у координатыг тэгтэй тэнцүүлэх замаар тооцоолж болно. Бидэнд:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Энэ квадрат тэгшитгэлийг дискриминантаар шийдвэл:
D=b2- 4ac=v02sin 2(θ) - 4(-g/2)ц=v02 sin2(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gh))/(-2г/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 sin2(θ) + 2gh))/g.
Сүүлийн илэрхийлэлд хасах тэмдэгтэй нэг язгуур нь биет үнэ цэнэ багатай тул хасагдсан. Нислэгийн хугацааг t-г x илэрхийлэлд орлуулснаар бид нислэгийн хүрээ l:
болно.
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v) 02sin2(θ) + 2gh))/g.
Энэ илэрхийллийг шинжлэх хамгийн хялбар арга бол анхны өндөртэгтэй тэнцүү (h=0), тэгвэл бид энгийн томъёог авна:
l=v 02sin(2θ)/g
Энэ илэрхийлэл нь биеийг 45 өнцгөөр шидсэн тохиолдолд нислэгийн хамгийн их хүрээг олж авах боломжтойг харуулж байнаo(sin(245o) )=m1).
Биеийн дээд өндөр
Нислэгийн хүрээнээс гадна биеийн дээш гарах өндрийг газрын гадаргаас олох нь бас ашигтай. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг салбарууд нь доошоо чиглэсэн параболоор дүрсэлсэн байдаг тул өргөх хамгийн дээд өндөр нь түүний экстремум юм. Сүүлийнх нь y-ийн хувьд t-тэй холбоотой деривативын тэгшитгэлийг шийдэж тооцоолно:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
Энэ хугацааг y-ийн тэгшитгэлд орлуулбал:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v) 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2sin2(θ)/(2г).
Энэ илэрхийлэл нь биеийг босоо тэнхлэгт дээш шидвэл хамгийн их өндөрт хүрнэ гэдгийг харуулж байна (sin2(90o)=1).
