Хатуу биеийн физик нь олон төрлийн хөдөлгөөнийг судалдаг шинжлэх ухаан юм. Гол нь хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөн ба тогтмол тэнхлэгийн дагуу эргэлт юм. Мөн тэдгээрийн хослолууд байдаг: чөлөөт, хавтгай, муруй, жигд хурдасгасан болон бусад сортууд. Хөдөлгөөн бүр өөрийн гэсэн онцлогтой боловч мэдээжийн хэрэг тэдгээрийн хооронд ижил төстэй зүйл байдаг. Ямар төрлийн хөдөлгөөнийг эргэлт гэж нэрлэдэгийг авч үзээд орчуулгын хөдөлгөөнтэй зүйрлэн ийм хөдөлгөөний жишээг өг.
Ажиллаж буй механикийн хуулиуд
Өнөөдрөөс харахад бидний өдөр тутмын үйл ажиллагаанд ажиглагддаг эргэлтийн хөдөлгөөн нь механикийн хуулийг зөрчиж байгаа юм шиг санагддаг. Энэ зөрчлийг юу гэж сэжиглэж болох вэ, ямар хуулиуд?
Жишээ нь инерцийн хууль. Тэнцвэргүй хүч түүн дээр үйлчилдэггүй аливаа бие тайван байх эсвэл жигд шулуун хөдөлгөөн хийх ёстой. Гэхдээ хэрэв та бөмбөрцгийг хажуу тийш нь түлхэж өгвөл тэр эргэлдэж эхэлнэ. ТэгээдХэрэв энэ нь үрэлт биш байсан бол үүрд эргэлдэх магадлалтай. Эргэлтийн хөдөлгөөний гайхалтай жишээ шиг бөмбөрцөг хэнд ч анзаарагдахгүй байнга эргэлддэг. Энэ тохиолдолд Ньютоны анхны хууль үйлчилдэггүй юм байна? Тийм биш.
Юу хөдөлдөг вэ: цэг эсвэл бие
Эргэх хөдөлгөөн нь урагшлах хөдөлгөөнөөс ялгаатай боловч тэдгээрийн хооронд нийтлэг зүйл их бий. Эдгээр төрлүүдийг харьцуулах, харьцуулах нь зүйтэй бөгөөд орчуулгын болон эргэлтийн хөдөлгөөний жишээг авч үзье. Эхлэхийн тулд материаллаг биетийн механик ба материаллаг цэгийн механикийг нарийн ялгах хэрэгтэй. Орчуулгын хөдөлгөөний тодорхойлолтыг эргэн санацгаая. Энэ бол биеийн ийм хөдөлгөөн бөгөөд түүний цэг бүр ижил замаар хөдөлдөг. Энэ нь цаг хугацааны тодорхой мөч бүрт физик биеийн бүх цэгүүд хэмжээ, чиглэлийн хувьд ижил хурдтай байдаг бөгөөд ижил траекторийг дүрсэлдэг гэсэн үг юм. Тиймээс биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг нэг цэгийн хөдөлгөөн, эс тэгвээс түүний массын төвийн хөдөлгөөн гэж үзэж болно. Хэрэв бусад биетүүд ийм биед (материаллаг цэг) үйлчилдэггүй бол энэ нь тайван байдалд байна, эсвэл шулуун, жигд хөдөлдөг.
Тооцоолох томъёоны харьцуулалт
Биеийн (бөмбөрцөг, дугуй) эргэх хөдөлгөөний жишээ нь биеийн эргэлт нь өнцгийн хурдаар тодорхойлогддогийг харуулж байна. Энэ нь цаг хугацааны нэгжид ямар өнцгөөр эргэхийг заадаг. Инженерийн хувьд өнцгийн хурдыг ихэвчлэн минутын эргэлтээр илэрхийлдэг. Хэрэв өнцгийн хурд тогтмол байвал бие жигд эргэлддэг гэж хэлж болно. Хэзээөнцгийн хурд жигд нэмэгдэж, дараа нь эргэлтийг жигд хурдасгасан гэж нэрлэдэг. Орчуулгын болон эргэлтийн хөдөлгөөний хуулиудын ижил төстэй байдал нь маш чухал юм. Зөвхөн үсгийн тэмдэглэгээ нь ялгаатай бөгөөд тооцооллын томъёо нь ижил байна. Энэ нь хүснэгтээс тодорхой харагдаж байна.
| Урагшаа хөдөлгөөн | Эргэх хөдөлгөөн | |
|
Хурд v Зам s Цаг t Хурдатгал a |
Өнцгийн хурд ω Өнцгийн шилжилт φ Цаг t Өнцгийн хурдатгал ą |
|
| s=vt | φ=ωt | |
|
v=at S=at2 / 2 |
ω=ąt φ=ąt2 / 2 |
Орчуулах болон эргэх хөдөлгөөний кинематикийн бүх даалгаврыг эдгээр томьёог ашиглан ижил төстэй байдлаар шийддэг.
Наалдалтын хүчний үүрэг
Физикийн эргэлтийн хөдөлгөөний жишээг авч үзье. Нэг материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзье - бөмбөлөг холхивчоос хүнд металл бөмбөг. Үүнийг тойрог хэлбэрээр хөдөлгөх боломжтой юу? Бөмбөгийг түлхэж өгвөл шулуун шугамаар эргэлдэнэ. Та бөмбөгийг тойргийнхоо эргэн тойронд жолоодож, түүнийг байнга дэмжиж чадна. Гэхдээ нэг нь гараа салгахад л хангалттай бөгөөд тэр шулуун шугамаар үргэлжлүүлэн хөдөлнө. Эндээс зөвхөн хүчний үйлчлэлээр цэг тойрог дотор хөдөлж чадна гэсэн дүгнэлт гарна.
Энэ бол материаллаг цэгийн хөдөлгөөн боловч хатуу биед нэг ч байдаггүйцэг, гэхдээ багц. Тэдэнд нэгдмэл хүч үйлчилдэг тул бие биетэйгээ холбогддог. Эдгээр хүчнүүд нь дугуй тойрог замд цэгүүдийг барьж байдаг. Нэгдмэл хүч байхгүй үед эргэлдэж буй биеийн материаллаг цэгүүд нь ээрэх дугуйнаас нисч буй шороо шиг салж нисэх болно.
Шугаман ба өнцгийн хурд
Эргэлтийн хөдөлгөөний эдгээр жишээнүүд нь эргэлт ба хөрвүүлэх хөдөлгөөний хооронд өөр нэг параллель зурах боломжийг бидэнд олгодог. Хөрвүүлэлтийн хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд тодорхой цаг хугацаанд ижил шугаман хурдтайгаар хөдөлдөг. Биеийг эргүүлэх үед түүний бүх цэгүүд ижил өнцгийн хурдаар хөдөлдөг. Эргэдэг дугуйны хигээсийн жишээ болох эргэлтийн хөдөлгөөний үед эргэдэг дугуйны бүх цэгийн өнцгийн хурд ижил байх боловч шугаман хурд өөр байна.
Хурдатгал тооцохгүй
Тойрог дагуух цэгийн жигд хөдөлгөөнд үргэлж хурдатгал байдгийг санаарай. Ийм хурдатгалыг төв рүү тэмүүлэх гэж нэрлэдэг. Энэ нь зөвхөн хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийг харуулдаг боловч хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдоггүй. Тиймээс бид нэг өнцгийн хурдтай жигд эргэлтийн хөдөлгөөний тухай ярьж болно. Инженерийн хувьд цахилгаан үүсгүүрийн нисдэг дугуй эсвэл роторыг жигд эргүүлэх үед өнцгийн хурдыг тогтмол гэж үздэг. Зөвхөн генераторын тогтмол тооны эргэлт нь сүлжээнд тогтмол хүчдэл өгч чадна. Flywheel-ийн ийм тооны эргэлт нь машиныг жигд, хэмнэлттэй ажиллуулах баталгаа болдог. Дараа нь жишээг дээр дурдсан эргэлтийн хөдөлгөөн нь төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг тооцохгүйгээр зөвхөн өнцгийн хурдаар тодорхойлогддог.
Хүч ба түүний мөч
Өөрчлөлт болон эргэлтийн хөдөлгөөний хооронд өөр нэг ижил төстэй зүйл бий - динамик. Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу биеийн хүлээн авсан хурдатгал нь хэрэглэсэн хүчийг биеийн массад хуваах гэж тодорхойлогддог. Эргэлтийн үед өнцгийн хурдны өөрчлөлт нь хүчнээс хамаарна. Үнэн хэрэгтээ, самар шураг хийх үед шийдвэрлэх үүрэг нь энэ хүчийг ашиглах газар биш харин хүчийг эргүүлэх үйлдлээр гүйцэтгэдэг: самар өөрөө эсвэл эрэг чангалах түлхүүрийн бариул дээр. Тиймээс, биеийг эргүүлэх үед хөрвүүлэх хөдөлгөөний томьёо дахь хүчний үзүүлэлт нь хүчний моментийн үзүүлэлттэй тохирч байна. Харааны хувьд үүнийг хүснэгт хэлбэрээр үзүүлж болно.
| Урагшаа хөдөлгөөн | Эргэх хөдөлгөөн |
| Power F |
Хүчний момент M=Fl, энд l - мөрний хүч |
| Ажил A=Fs | Ажил A=Mφ |
| Power N=Fs/t=Fv | Хүч N=Mφ/t=Mω |
Биеийн масс, түүний хэлбэр, инерцийн момент
Дээрх хүснэгтийг Ньютоны 2-р хуулийн томьёоны дагуу харьцуулаагүй, учир нь энэ нь нэмэлт тайлбар шаарддаг. Энэ томьёо нь биеийн инерцийн зэргийг тодорхойлдог массын үзүүлэлтийг агуулдаг. Биеийг эргүүлэх үед түүний инерц нь массаар тодорхойлогддоггүй, харин инерцийн момент гэх мэт хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог. Энэ үзүүлэлт нь биеийн жингээс гадна түүний хэлбэрээс шууд хамаардаг. Энэ нь биеийн массыг орон зайд хэрхэн хуваарилах нь чухал юм. Янз бүрийн хэлбэрийн биеүүд болноинерцийн момент өөр өөр утгатай байна.
Материал биеийг тойрог тойрон эргэх үед түүний инерцийн момент нь эргэлдэх биеийн масс ба эргэлтийн тэнхлэгийн радиусын квадратын үржвэртэй тэнцүү байна. Хэрэв цэг нь эргэлтийн тэнхлэгээс хоёр дахин хол хөдөлж байвал инерцийн момент ба эргэлтийн тогтвортой байдал дөрөв дахин нэмэгдэнэ. Тиймээс нисдэг дугуйг том болгодог. Гэхдээ дугуйны радиусыг хэт их өсгөх боломжгүй, учир нь энэ тохиолдолд түүний хүрээний цэгүүдийн төв рүү тэлэх хурдатгал нэмэгддэг. Энэ хурдатгалыг бүрдүүлдэг молекулуудын нэгдэх хүч нь тэдгээрийг дугуй зам дээр байлгахад хангалтгүй болж, дугуй нурах болно.
Эцсийн харьцуулалт
Эргэлтийн болон хөрвүүлэх хөдөлгөөний хооронд параллель зурахдаа эргэлтийн үед биеийн жингийн үүргийг инерцийн момент гүйцэтгэдэг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Тэгвэл Ньютоны хоёрдугаар хуульд харгалзах эргэлтийн хөдөлгөөний динамик хууль нь хүчний момент нь инерцийн момент ба өнцгийн хурдатгалын үржвэртэй тэнцүү байна гэж хэлэх болно.
Одоо та хөрвүүлэлтийн болон эргэлтийн хөдөлгөөний динамик, импульс, кинетик энергийн үндсэн тэгшитгэлийн бүх томьёог харьцуулж үзэх боломжтой бөгөөд тооцооллын жишээнүүд нь аль хэдийн мэдэгдэж байна.
| Урагшаа хөдөлгөөн | Эргэх хөдөлгөөн |
|
Динамикийн үндсэн тэгшитгэл F=ma |
Динамикийн үндсэн тэгшитгэл M=Ią |
|
Импульс p=mv |
Импульс p=Iω |
|
Кинетик энерги Ek=mv2 / 2 |
Кинетик энерги Ek=Iω2 / 2 |
Прогрессив болон эргэлтийн хөдөлгөөнд нийтлэг зүйл их бий. Эдгээр төрөл бүрт физик хэмжигдэхүүнүүд хэрхэн ажилладагийг ойлгоход л хангалттай. Асуудлыг шийдвэрлэхдээ маш төстэй томьёог ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн харьцуулалтыг дээр дурдсан болно.
