Идеал хий нь янз бүрийн нөхцөлд бодит хийн үйл ажиллагааг судлах боломжийг олгодог физикийн амжилттай загвар юм. Энэ нийтлэлд бид идеал хий гэж юу болох, түүний төлөв байдлыг ямар томьёогоор тодорхойлдог, мөн түүний энергийг хэрхэн тооцдог талаар нарийвчлан авч үзэх болно.
Хамгийн тохиромжтой хийн концепци
Энэ нь хэмжээгүй, бие биетэйгээ харилцан үйлчлэлцдэггүй бөөмсөөс үүссэн хий юм. Мэдээжийн хэрэг, нэг ч хийн систем нь тодорхой заасан нөхцлийг хангадаггүй. Гэсэн хэдий ч олон бодит шингэн бодисууд эдгээр нөхцөл байдалд олон практик асуудлыг шийдвэрлэхэд хангалттай нарийвчлалтайгаар ханддаг.
Хэрэв хийн системд бөөмс хоорондын зай хэмжээнээсээ хамаагүй их, харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги нь хөрвүүлэлтийн болон хэлбэлзлийн хөдөлгөөний кинетик энергиэс хамаагүй бага байвал ийм хий нь хамгийн тохиромжтой гэж тооцогддог. Жишээлбэл, бага даралт, өндөр температурт агаар, метан, үнэт хий. Нөгөө талаар усУур нь бага даралттай байсан ч молекулуудын үйл ажиллагаанд устөрөгчийн молекул хоорондын харилцан үйлчлэл ихээхэн нөлөөлдөг тул хамгийн тохиромжтой хийн тухай ойлголтыг хангаж чадахгүй.
Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл (томъёо)
Хүн төрөлхтөн хэдэн зууны турш шинжлэх ухааны аргаар хийн зан үйлийг судалж ирсэн. Энэ чиглэлээр гарсан анхны нээлт бол 17-р зууны төгсгөлд туршилтаар олж авсан Бойл-Мариотын хууль юм. Зуун жилийн дараа Чарльз, Гэй Луссак хоёр өөр хууль нээсэн. Эцэст нь 19-р зууны эхээр Амедео Авогадро янз бүрийн цэвэр хийг судалж байхдаа одоо түүний овог нэрээр нэрлэгдсэн зарчмыг томъёолжээ.
Дээр дурдсан бүх эрдэмтдийн ололт амжилт Эмил Клапейроныг 1834 онд идеал хийн төлөвийн тэгшитгэлийг бичихэд хүргэсэн. Энд тэгшитгэл байна:
P × V=n × R × T.
Бүртгэгдсэн тэгш байдлын ач холбогдол нь дараах байдалтай байна:
- энэ нь химийн найрлагаас үл хамааран аливаа идеал хийн хувьд үнэн юм.
- энэ нь гурван үндсэн термодинамик шинж чанарыг холбодог: температур T, хэмжээ V ба даралт P.
Дээрх бүх хийн хуулиудыг төлөвийн тэгшитгэлээс олж авахад хялбар байдаг. Жишээлбэл, хэрэв бид P тогтмолын утгыг (изобарын процесс) тохируулбал Чарльзын хууль автоматаар Клапейроны хуулиас дагалддаг.
Бүх нийтийн хууль нь системийн аль ч термодинамик параметрийн томъёог авах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, идеал хийн эзэлхүүний томъёо нь:
V=n × R × T / P.
Молекул кинетик онол (MKT)
Хэдийгээр бүх нийтийн хийн хуулийг зөвхөн туршилтаар олж авсан ч одоогоор Клапейроны тэгшитгэлд хүргэх хэд хэдэн онолын хандлага бий. Үүний нэг нь MKT-ийн постулатуудыг ашиглах явдал юм. Тэдгээрийн дагуу хийн бөөмс бүр нь савны хананд хүрэх хүртэл шулуун замаар хөдөлдөг. Түүнтэй төгс уян харимхай мөргөлдсөний дараа мөргөлдөхөөс өмнөх кинетик энергийг хадгалан өөр шулуун зам дагуу хөдөлдөг.
Бүх хийн хэсгүүд Максвелл-Больцманы статистикийн дагуу хурдтай байдаг. Системийн микроскопийн чухал шинж чанар бол цаг хугацааны хувьд тогтмол хэвээр байгаа дундаж хурд юм. Энэ баримтын ачаар системийн температурыг тооцоолох боломжтой. Идеал хийн тохирох томъёо нь:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
М нь бөөмийн масс, kB нь Больцманы тогтмол юм.
МКТ-аас хамгийн тохиромжтой хийн хувьд үнэмлэхүй даралтын томъёог дагаж мөрддөг. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Энд N нь систем дэх бөөмсийн тоо юм. Өмнөх илэрхийллийг авч үзвэл үнэмлэхүй даралтын томъёог бүх нийтийн Клапейроны тэгшитгэл рүү хөрвүүлэх нь тийм ч хэцүү биш юм.
Системийн дотоод энерги
Тодорхойлолтоор бол идеал хий нь зөвхөн кинетик энергитэй байдаг. Энэ нь мөн түүний дотоод энерги U. Идеал хийн хувьд U энергийн томьёог үржүүлэх замаар гаргаж болносистем дэх N тоонд ногдох нэг бөөмийн кинетик энергийн тэгшитгэлийн хоёр тал, өөрөөр хэлбэл:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Дараа нь бид дараахыг авна:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Бид логик дүгнэлтэд хүрсэн: дотоод энерги нь систем дэх үнэмлэхүй температуртай шууд пропорциональ байна. Үнэн хэрэгтээ, үүссэн U-ийн илэрхийлэл нь зөвхөн нэг атомт хийн хувьд хүчинтэй, учир нь түүний атомууд нь зөвхөн гурван хөрвүүлэх эрх чөлөөний зэрэгтэй байдаг (гурван хэмжээст орон зай). Хэрэв хий нь хоёр атомт байвал U-ийн томъёо нь дараах хэлбэртэй болно:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Хэрэв систем нь олон атомт молекулуудаас тогтдог бол дараах илэрхийлэл үнэн болно:
Un>2=3 × n × R × T.
Сүүлийн хоёр томьёо нь эргэлтийн эрх чөлөөний зэргийг харгалзан үздэг.
Жишээ асуудал
Хоёр моль гели 5 литрийн багтаамжтай саванд 20 oC температурт байна. Хийн даралт болон дотоод энергийг тодорхойлох шаардлагатай.
Юуны өмнө бүх мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнүүдийг SI рүү хөрвүүлье:
n=2 моль;
V=0.005 м3;
T=293.15 К.
Гелий даралтыг Клапейроны хуулийн томъёогоор тооцоолно:
P=n × R × T/V=2 × 8.314 × 293.15 / 0.005=974,899.64 Па.
Тооцоолсон даралт нь 9.6 атмосфер. Гели нь язгуур, нэг атомын хий учраас ийм даралтанд байж болнохамгийн тохиромжтой гэж үздэг.
Нэг атомын идеал хийн хувьд U-ийн томъёо нь:
U=3 / 2 × n × R × T.
Температурын утгууд болон түүнд агуулагдах бодисын хэмжээг орлуулснаар бид гелийн энергийг авна: U=7311.7 Ж.
