Өнөөдөр орчин үеийн ертөнцөд сонирхолгүйгээр хийх боломжгүй. Сургуульд байхдаа ч гэсэн 5-р ангиасаа эхлэн хүүхдүүд энэ ойлголтыг сурч, энэ үнэ цэнэтэй асуудлыг шийддэг. Орчин үеийн бүтцийн бүх салбарт сонирхол байдаг. Жишээлбэл, банкуудыг авч үзье: зээлийн илүү төлөлтийн хэмжээ нь гэрээнд заасан хэмжээнээс хамаарна; Зээлийн хүү нь ашгийн хэмжээнд бас нөлөөлдөг. Тиймээс хувь гэж хэд байдгийг мэдэх нь амин чухал юм.
Сонирхол гэсэн ойлголт
Нэг домог ёсоор бол энэ хувь нь тэнэг алдаанаас болж гарч ирсэн. Зохиогч нь 100-ын тоог тогтоох ёстой байсан ч хольж хутгаад дараах байдлаар оруулав: 010. Энэ нь эхний тэг бага зэрэг өсч, хоёр дахь нь буурахад хүргэсэн. Нэгж нь урвуу налуу зураас болсон. Ийм заль мэх нь хувийн тэмдэг гарч ирэхэд хүргэсэн. Мэдээжийн хэрэг, энэ үнэ цэнийн гарал үүслийн талаар өөр домог байдаг.
Энэтхэгүүд 5-р зуунд хувь хэмжээг мэддэг байсан. Европт аравтын бутархай, хамтБидний үзэл баримтлал хоорондоо нягт уялдаатай байдаг нь мянган жилийн дараа бий болсон. Хуучин ертөнцөд анх удаа хэдэн хувь байдаг тухай шүүлтийг Бельгийн эрдэмтэн Саймон Стевин нэвтрүүлсэн. 1584 онд мөнөөх эрдэмтэн магнитудын хүснэгтийг анх гаргажээ.
"Хувь" гэдэг үг нь латин хэлэнд pro centum гэсэн үгнээс гаралтай. Хэрэв та хэллэгийг орчуулбал "зуугаас" гарч ирнэ. Тэгэхээр хувь гэдэг утгын зууны нэг, тоо гэж ойлгогддог. Энэ утгыг % тэмдгээр тэмдэглэнэ.
Процентийн ачаар нэг бүхэл хэсгүүдийг нэг их хүндрэлгүйгээр харьцуулах боломжтой болсон. Хувьцааны танилцуулга нь тооцооллыг маш хялбаршуулсан тул ийм нийтлэг болсон.
Бутархайг хувь болгон хөрвүүлэх
Аравтын бутархайг хувь болгон хөрвүүлэхийн тулд хувь гэж нэрлэгддэг томьёо хэрэгтэй байж магадгүй: бутархайг 100-аар үржүүлнэ, %.
Хэрэв та бутархайг хувь болгон хувиргах шаардлагатай бол эхлээд аравтын бутархай болгож, дараа нь дээрх томьёог ашиглана.
Хувиар бутархай руу хөрвүүлэх
Тиймээс хувь хэмжээний томьёо нь болзолт байна. Гэхдээ та энэ утгыг хэрхэн бутархай илэрхийлэл болгон хувиргахаа мэдэх хэрэгтэй. Хувьцааг (хувь) аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд% тэмдгийг арилгаж, заагчийг 100-д хуваах шаардлагатай.
Тооны хувийг тооцоолох томьёо
Сурагчдын 30% нь химийн шалгалтанд "онц" үнэлгээ авсан. Нэг ангид нийт 40 гаруй хүүхэд суралцдаг. Хэр ихоюутнууд "5" дээр тест бичсэн үү? Энэ даалгавар нь тооны хувийг хэрхэн олохыг тодорхой харуулж байна.
Шийдэл:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (оюутнууд).
Хариулт: 12 сурагч "5"-ын тест бичсэн.
Та тэдгээрт тохирох зарим бутархай болон хувь хэмжээг харуулсан бэлэн хүснэгтийг ашиглаж болно.
Хувийн томъёо дараах байдлаар харагдаж байна: C=(A∙B)/100, энд A нь тоо (тодорхой жишээнд 40-тэй тэнцүү); B - хувийн тоо (энэ асуудалд B=30%); С – хүссэн үр дүн.
Хувиар тоо бодох томьёо
Дараах бодлого нь хувь гэж юу болох, хувиас хэрхэн тоо олохыг харуулах болно.
Оёдлын үйлдвэр 1200 даашинз урласнаас 32% нь шинэ загварын даашинз байна. Хувцасны үйлдвэр хэдэн шинэ загварын даашинз урласан бэ?
Шийдэл:
1. 1200: 100=12 (хувцас) - гаргасан бүх зүйлийн 1%.
2. 12 x 32=384 (хувцас).
Хариулт: үйлдвэр 384 шинэ загварын даашинз хийсэн.
Хэрэв та тоог хувиар нь олох шаардлагатай бол дараах томьёог ашиглаж болно: C=(A∙100)/B, энд A - нийт зүйлийн тоо (энэ тохиолдолд A=1200); B - хувийн тоо (тодорхой даалгавар B=32%); C нь хүссэн утга юм.
Өгөгдсөн тоогоор нэмэгдүүлэх, багасгаххувь
Оюутнууд хэдэн хувь вэ, түүнийг хэрхэн тоолж, янз бүрийн бодлого шийдвэрлэж сурах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд тоо хэрхэн N%-иар нэмэгдэж, буурч байгааг ойлгох хэрэгтэй.
Ихэвчлэн даалгавруудыг өгдөг бөгөөд амьдралд та өгөгдсөн хувиар өссөн тоо хэдтэй тэнцэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Жишээлбэл, X тоог өгөгдсөн бол X-ийн утга 40% -иар нэмэгдсэн тохиолдолд ямар утгатай болохыг олж мэдэх хэрэгтэй. Эхлээд та 40% -ийг бутархай тоо (40/100) болгон хөрвүүлэх хэрэгтэй. Тэгэхээр X тоог нэмэгдүүлсний үр дүн нь: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Хэрэв бид X-ийн оронд дурын тоог орлуулбал жишээлбэл 100-г авбал илэрхийлэл бүхэлдээ тэнцүү болно: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Ойролцоогоор ижил зарчмыг өгөгдсөн хувиар бууруулахад хэрэглэнэ. Тооцооллыг хийх шаардлагатай: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. Хэрэв утга нь 100, дараа нь 0.6 ∙ X=0.6 . 100=60.
Тоо хэдэн хувиар өссөнийг мэдэх шаардлагатай ажлууд бий.
Жишээ нь: Жолооч замын нэг хэсгийг 80 км/цагийн хурдтай явж байсан. Өөр нэг хэсэгт галт тэрэгний хурд 100 км / цаг хүртэл нэмэгдэв. Галт тэрэгний хурд хэдэн хувиар нэмэгдсэн бэ?
Шийдэл:
80 км/ц хурдыг 100% гэж үзье. Дараа нь бид тооцооллыг хийдэг: (100% ∙ 100 км / цаг) / 80 км / цаг=1000: 8=125%. 100 км / цаг нь 125% байна. Хурд хэр нэмэгдсэнийг мэдэхийн тулд та тооцоолох хэрэгтэй: 125% - 100%=25%.
Хариулт: 2-р хэсгийн галт тэрэгний хурд 25%-иар нэмэгдсэн.
Пропорци
Пропорц ашиглан хувь хэмжээний асуудлыг шийдэх тохиолдол их гардаг. Үнэн хэрэгтээ үр дүнг олох энэ арга нь зөвхөн оюутнууд төдийгүй багш нарын ажлыг ихээхэн хөнгөвчилдөг.
Тэгвэл пропорц гэж юу вэ? Энэ нэр томъёо нь хоёр харилцааны тэгш байдлыг илэрхийлдэг бөгөөд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно: A/B =C / D.
Математикийн сурах бичигт ийм дүрэм байдаг: туйлын нэр томьёоны үржвэр дундажийн үржвэртэй тэнцүү байна. Үүнийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ: A x D=B x C.
Энэ томъёоллын ачаар пропорцын бусад гурван гишүүн нь мэдэгдэж байгаа бол дурын тоог тооцоолох боломжтой. Жишээлбэл, А нь үл мэдэгдэх тоо юм. Түүнийг олохын тулд та
хэрэгтэй
Пропорцын аргаар бодлого бодохдоо ямар тооноос хувь авахаа ойлгох хэрэгтэй. Хувьцааг өөр өөр үнэлэмжээс авах шаардлагатай үе байдаг. Харьцуулах:
1. Дэлгүүрт худалдаа дууссаны дараа подволкны үнэ 25% -иар нэмэгдэж, 200 рубль болжээ. Хямдралын үеэр ямар үнэтэй байсан бэ.
Шийдэл:
Энэ тохиолдолд 200 рублийн үнэ нь подволкны анхны (борлуулалтын) үнийн 125% -тай тэнцэж байна. Дараа нь борлуулалтын үеэр түүний үнэ цэнийг мэдэхийн тулд танд хэрэгтэй (200 x 100): 125. Та 160 рубль авна.
2. Витсенсиа гариг дээр 200,000 оршин суугчид байдаг: хүн төрөлхтөн Наави овгийн хүмүүс ба төлөөлөгчид. Наавичууд нийт хүн амын 80%-ийг эзэлдэгВисенси. Хүмүүсийн 40% нь уурхайн засвар үйлчилгээнд ажилладаг бол үлдсэн хэсэг нь тетан олборлодог. Хэдэн хүн тетан олборлож байна вэ?
Шийдэл:
Юуны өмнө хүн болон Наавийн тоог тоон хэлбэрээр олох хэрэгтэй. Тэгэхээр 200,000-ын 80% нь 160,000-тай тэнцэнэ. Виценсиа дээр хүн төрөлхтөний маш олон төлөөлөгчид амьдардаг. Хүн амын тоо нь тус бүр 40 мянга. Үүний 40 хувь нь буюу 16 мянга нь уурхайд үйлчилдэг. Тэгэхээр 24,000 хүн тетан олборлож байна.
Тоог тодорхой хувиар давтан солих
Та хувь гэж юу болохыг аль хэдийн ойлгосон бол үнэмлэхүй болон харьцангуй өөрчлөлтийн тухай ойлголтыг судлах хэрэгтэй. Үнэмлэхүй хувирал гэдэг нь тодорхой тооны тоогоор нэмэгдэхийг ойлгодог. Ийнхүү X нь 100-аар нэмэгдсэн байна. Х-г аль нь орлуулсан ч энэ тоо 100-аар нэмэгдсээр байх болно: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 гэх мэт.
Харьцангуй өөрчлөлтийг үнэ цэнийг тодорхой хувиар нэмэгдүүлэхийг ойлгодог. X 20%-иар өссөн гэж бодъё. Энэ нь X нь дараахтай тэнцүү байна гэсэн үг: X + X ∙ 20%. Хагас эсвэл гуравны нэгээр өсөх, дөрөвний нэгээр буурах, 15%-иар нэмэгдэх гэх мэтээр харьцангуй өөрчлөлтийг хэлнэ.
Бас нэг чухал зүйл бий: хэрэв X-ийн утгыг 20%, дараа нь дахин 20% -иар нэмэгдүүлбэл нийт өсөлт 40% биш харин 44% болно. Үүнийг дараах тооцооноос харж болно:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Харуулж байнаX нь 44%-иар өссөн.
Сонирхолтой асуудлын жишээ
1. 36-ын хэдэн хувь нь 9 вэ?
Шийдэл:
Тооны хувийг олох томьёоны дагуу 9-ийг 100-аар үржүүлж, 36-д хуваах шаардлагатай.
Хариулт: 9 нь 36-ын 25%.
2. 40-ийн 10% болох C тоог тооцоол.
Шийдэл:
Тоог хувиар нь олох томьёоны дагуу 40-ийг 10-аар үржүүлж, үр дүнг 100-д хуваах хэрэгтэй.
Хариулт: 4 нь 40-ийн 10%.
3. Эхний түнш нь бизнест 4500 рубль, хоёр дахь нь 3500 рубль, гурав дахь нь 2000 рубль хөрөнгө оруулалт хийсэн. Тэд 2400 рублийн ашиг олсон. Тэд ашгаа тэнцүү хувааж авсан. Эхний хамтрагч хөрөнгө оруулсан хөрөнгийн хувиар орлогоо хуваавал хэдийг нь авах байсантай харьцуулахад хэдэн рубль алдсан бэ?
Шийдэл:
Тиймээс тэд хамтдаа 10,000 рублийн хөрөнгө оруулалт хийсэн. Тус бүрийн орлого нь 800 рубльтэй тэнцүү байв. Эхний түнш хэр их мөнгө авах ёстойг олж мэдэхийн тулд хэр их алдсаныг олж мэдэхийн тулд та оруулсан хөрөнгийн хувийг олж мэдэх хэрэгтэй. Дараа нь та энэ хувь нэмэр нь рубльд хэр их ашиг олдогийг олж мэдэх хэрэгтэй. Хамгийн сүүлчийн зүйл бол үр дүнгээс 800 рубль хасах явдал юм.
Хариулт: Эхний түнш ашгаа хуваалцахдаа 280 рубль алдсан.
Бага зэрэг хэмнэлттэй
Өнөөдөр нэлээд түгээмэл асуулт бол тодорхой хугацаатай зээл авах явдал юм. Гэхдээ илүү төлөхгүйн тулд ашигтай зээлийг хэрхэн сонгох вэ? Эхлээд та харах хэрэгтэйхүү. Энэ үзүүлэлт аль болох бага байх нь зүйтэй юм. Дараа нь та зээлийн хүүг тооцоолох томъёог ашиглана уу.
Дүрмээр бол илүү төлөлтийн хэмжээ нь өрийн хэмжээ, хүү, эргэн төлөх аргаас хамаарна. Аннуитет болон ялгаатай төлбөрүүд байдаг. Эхний тохиолдолд зээлийг сар бүр тэнцүү хувааж төлдөг. Тэр даруй үндсэн зээлийг нөхөх дүн нэмэгдэж, хүүгийн зардал аажмаар буурдаг. Хоёрдахь тохиолдолд зээлдэгч зээлээ төлөхийн тулд тогтмол дүнг төлдөг бөгөөд үүнд үндсэн өрийн үлдэгдэлд хүү нэмэгддэг. Сар бүр төлбөрийн нийт дүн буурах болно.
Одоо бид зээлээ төлөх хоёр аргыг авч үзэх хэрэгтэй. Тиймээс, аннуитетийн сонголттой бол илүү төлбөрийн хэмжээ илүү өндөр байх бөгөөд дифференциал хувилбарын хувьд эхний төлбөрийн хэмжээ өндөр байх болно. Мэдээжийн хэрэг, зээлийн нөхцөл нь хоёуланд нь адилхан.
Дүгнэлт
Тиймээс хүү. Тэднийг хэрхэн тоолох вэ? Хангалттай энгийн. Гэсэн хэдий ч заримдаа тэд асуудалтай байж болно. Энэ сэдвийг сургуульд судалж эхэлдэг ч зээл, хадгаламж, татвар гэх мэт салбарт хүн бүрийг гүйцэж түрүүлдэг. Тиймээс энэ асуудлын мөн чанарыг сайтар судалж үзэхийг зөвлөж байна. Хэрэв та тооцоогоо хийж чадахгүй хэвээр байгаа бол даалгавраа даван туулахад тань туслах олон тооны онлайн тооны машинууд байна.
