Хими, физик, тэр ч байтугай биологи зэрэг салбаруудад хэрэглээг нь харж болох хамгийн чухал шинжлэх ухааны нэг бол математик юм. Энэхүү шинжлэх ухааныг судлах нь зарим сэтгэцийн чанарыг хөгжүүлэх, хийсвэр сэтгэлгээ, анхаарлаа төвлөрүүлэх чадварыг сайжруулах боломжийг олгодог. "Математик" хичээлд онцгой анхаарал хандуулах ёстой сэдвүүдийн нэг бол бутархай тоог нэмэх, хасах явдал юм. Олон оюутнууд суралцахад хэцүү байдаг. Магадгүй бидний нийтлэл энэ сэдвийг илүү сайн ойлгоход тусална.
Ижил хуваагчтай бутархайг хэрхэн хасах вэ
Бутархай гэдэг нь янз бүрийн үйлдэл хийх боломжтой ижил тоонууд юм. Тэдний бүхэл тооноос ялгаатай нь хуваагч байгаадаа оршдог. Тийм ч учраас бутархайтай үйлдэл хийхдээ тэдгээрийн зарим шинж чанар, дүрмийг судлах хэрэгтэй. Хамгийн энгийн тохиолдол бол хуваагч нь ижил тоогоор илэрхийлэгдэх энгийн бутархайг хасах явдал юм. Хэрэв та энгийн дүрмийг мэддэг бол энэ үйлдлийг хийхэд хэцүү биш байх болно:
Нэг бутархайгаас хоёр дахь хэсгийг хасахын тулд хасагдсан бутархайг багасгахын тулд хасагдсан бутархайг хасах шаардлагатай. Энэ болбид тоог зөрүүний хүртэгч рүү бичиж, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ: k/m – b/m=(k-b)/m
Хүлээгч нь ижил бутархайг хасах жишээ
Энэ нь хэрхэн харагдахыг жишээгээр харцгаая:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Багассан бутархай "7"-аас хасагдсан бутархай "3"-ыг хасвал "4" гарна. Бид энэ тоог хариултын тоологч хэсэгт бичиж, эхний болон хоёр дахь бутархайн хуваагч дахь "19" гэсэн тоог хуваагч руу оруулна.
Доорх зурагт ижил төстэй хэд хэдэн жишээ харагдаж байна.
Ижил хуваагчтай бутархайг хасдаг илүү төвөгтэй жишээг авч үзье:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Багассан бутархай "29"-ийн тоологчоос дараагийн бүх бутархай - "3", "8", "2", "7"-ийг ээлжлэн хасна. Үүний үр дүнд бид хариултын тоологч хэсэгт бичсэн "9" гэсэн үр дүнг авч, хуваарьт бид эдгээр бүх бутархайн хуваагчдад байгаа тоог бичнэ - "47".
Ижил хуваагчтай бутархай нэмэх
Энгийн бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг ижил зарчмын дагуу хийнэ.
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд та тоог нэмэх хэрэгтэй. Гарсан тоо нь нийлбэрийн хуваагч бөгөөд хуваагч нь хэвээрээ байна: k/m + b/m=(k + b)/m
Энэ нь хэрхэн харагдахыг жишээгээр харцгаая:
1/4 + 2/4=3/4.
Кбутархайн эхний гишүүний тоо - "1" - бутархайн хоёр дахь гишүүний хүртэгч - "2"-г нэмнэ. Үр дүн - "3" - дүнгийн дугаарт бичигдэх ба хуваагч нь бутархай хэсэгт байгаа "4"-тэй ижил байна.
Өөр өөр хуваарьтай бутархай ба тэдгээрийг хасах
Ижил хуваагчтай бутархайтай үйлдлийг бид аль хэдийн авч үзсэн. Таны харж байгаагаар энгийн дүрмийг мэдэх нь ийм жишээг шийдвэрлэхэд маш хялбар байдаг. Гэхдээ өөр өөр хуваагчтай бутархайтай үйлдэл хийх шаардлагатай бол яах вэ? Ийм жишээн дээр ахлах сургуулийн олон сурагч андуурч байна. Гэхдээ энд ч гэсэн та шийдлийн зарчмыг мэддэг бол жишээнүүд танд хэцүү байхаа болино. Энд бас нэг дүрэм байдаг бөгөөд үүнгүйгээр ийм бутархайг шийдэх боломжгүй юм.
-
Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасахын тулд тэдгээрийг хамгийн жижиг хуваагч руу авчрах хэрэгтэй.
өөр өөр хуваарьтай бутархайг хасах
Бид үүнийг хэрхэн хийх талаар дэлгэрэнгүй ярих болно.
Бутархайн шинж
Хэд хэдэн бутархайг нэг хуваагч болгон багасгахын тулд та уусмал дахь бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглах хэрэгтэй: хуваагч ба хуваагчийг ижил тоонд хуваах эсвэл үржүүлсний дараа та 2000-ийн хэмжээтэй тэнцүү бутархай авна. нэг өгсөн.
Жишээ нь 2/3-ын бутархай нь "6", "9", "12" гэх мэт хуваагчтай байж болно, өөрөөр хэлбэл "-ийн үржвэртэй ямар ч тоо шиг харагдаж болно. 3". Бид тоологч ба хуваагчийг үржүүлсний дараа"2", та 4/6 бутархайг авна. Анхны бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг "3"-аар үржүүлсний дараа бид 6/9, "4" тоогоор ижил төстэй үйлдлийг хийвэл 8/12 болно. Нэг тэгшитгэлд үүнийг дараах байдлаар бичиж болно:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Олон бутархайг нэг хуваагч руу хэрхэн оруулах вэ
Хэд хэдэн бутархайг нэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах талаар авч үзье. Жишээлбэл, доорх зурагт үзүүлсэн бутархайг ав. Юуны өмнө та тэдгээрийн аль тоо нь хуваагч болж болохыг тодорхойлох хэрэгтэй. Үүнийг хялбар болгохын тулд боломжит хуваагчийг хүчин зүйл болгон хувацгаая.
1/2 бутархайн хуваагч ба 2/3 бутархайг хүчин зүйлээр ялгах боломжгүй. 7/9-ийн хуваагч нь 7/9=7/(3 x 3) гэсэн хоёр хүчин зүйлтэй, бутархайн хуваагч 5/6=5/(2 x 3) байна. Одоо та эдгээр дөрвөн фракцын хувьд аль хүчин зүйл хамгийн бага болохыг тодорхойлох хэрэгтэй. Эхний бутархай нь хуваагчдаа “2” гэсэн тоотой байгаа тул бүх хуваагчдад заавал байх ёстой, 7/9 бутархайд хоёр гурвалсан байх нь хуваарьт мөн байх ёстой гэсэн үг юм. Дээрхийг харгалзан хуваагч нь 3, 2, 3 гэсэн гурван хүчин зүйлээс бүрдэх ба 3 x 2 x 3=18-тай тэнцүү болохыг бид тодорхойлно.
Эхний бутархайг авч үзье - 1/2. Түүний хуваагч нь "2" -ыг агуулдаг боловч ганц "3" байхгүй, гэхдээ хоёр байх ёстой. Үүнийг хийхийн тулд бид хуваагчийг хоёр гурав дахин үржүүлэх боловч бутархайн шинж чанарын дагуу бид хуваагчийг хоёр гурав дахин үржүүлэх ёстой:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2) x 3 x 3)=9 /18.
Үүний нэгэн адил бид үлдсэн хэсэгтэй нь үйлдэл хийдэгбутархай.
-
2/3 – хуваарьт нэг гурав, нэг хоёр дутуу байна:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 эсвэл 7/(3 x 3) - хуваарьт хуваагч дутуу байна:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 эсвэл 5/(2 x 3) - хуваарьт гурвалсан дутуу байна:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Бүгдээрээ ингэж харагдана:
Өөр өөр хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах, нэмэх
Дээр дурьдсанчлан өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэх, хасахын тулд тэдгээрийг нэг хуваарьт авчрах ёстой бөгөөд дараа нь аль хэдийн тайлбарласан ижил хуваарьтай бутархайг хасах дүрмийг ашиглана.
Үүнийг жишээ болгон авч үзье: 4/18 – 3/15.
18 ба 15-ын үржвэрийг ол:
- 18 тоо 3 x 2 x 3.
- 15-ын тоо 5 x 3-аас бүрдэнэ.
- Энгийн үржвэр нь дараах хүчин зүйлсээс бүрдэнэ 5 x 3 x 3 x 2=90.
Хүлээгчийг олсны дараа бутархай тус бүрт өөр өөр байх үржүүлэгчийг тооцоолох шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл зөвхөн хуваагч төдийгүй хуваагчийг үржүүлэхэд шаардлагатай тоог тооцоолох шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд бид олсон тоог (нийтийн үржвэр) нэмэлт хүчин зүйлийг тодорхойлох шаардлагатай бутархайн хуваагчаар хуваана.
- 90-ыг 15-д хуваасан. Үр дүнд нь "6" тоо нь 3/15-ын үржүүлэгч болно.
- 90-ыг 18-д хуваасан. Үр дүнд нь "5" тоо нь 4/18-н үржүүлэгч болно.
Бидний шийдвэрийн дараагийн алхам болбутархай бүрийг "90" хуваарьт хүргэж байна.
Энэ нь яаж хийгдсэнийг бид аль хэдийн хэлсэн. Үүнийг жишээнд хэрхэн бичсэнийг анхаарч үзээрэй:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Хэрэв жижиг тоотой бутархай бол доорх зурагт үзүүлсэн шиг нийтлэг хуваагчийг тодорхойлж болно.
Үүнтэй адил өөр өөр хуваарьтай бутархай нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэдэг.
Бүхэл тоотой бутархайг хасах, нэмэх
Бутархайг хасах ба тэдгээрийн нэмэхийг бид аль хэдийн нарийвчлан шинжилсэн. Харин бутархай нь бүхэл тоотой бол яаж хасах вэ? Дахин хэлэхэд, хэдэн дүрмийг ашиглая:
- Бүхэл тоотой бүх бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлнэ. Энгийнээр хэлбэл, бүх хэсгийг нь хас. Үүнийг хийхийн тулд бүхэл хэсгийн тоог бутархайн хуваагчаар үржүүлж, үр дүнгийн үр дүнг тоологч дээр нэмнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн дараа олж авах тоо нь буруу бутархайн тоо юм. Хуваах хэсэг нь хэвээр байна.
- Хэрэв бутархайнууд өөр хуваагчтай бол тэдгээрийг ижил болгож багасгах хэрэгтэй.
- Ижил хуваагчтай нэмэх эсвэл хасах.
- Бутархай бутархай авахдаа бүхэл тоог сонгоно уу.
Бүхэл тоотой бутархайг нэмэх, хасах өөр арга бий. Үүний тулд үйлдлүүдийг бүхэл хэсгүүдээр тусад нь, бутархайгаар тус тусад нь хийж, үр дүнг хамтад нь тэмдэглэнэ.
Дээрх жишээ нь ижил хуваагчтай бутархай хэсгүүдээс бүрдэнэ. Хугацаа ялгаатай тохиолдолд тэдгээрийг ижил болгож, дараа нь жишээнд үзүүлсэн алхмуудыг дагана уу.
Бүхэл тооноос бутархайг хасах
Бутархайтай өөр төрлийн үйлдлүүд нь натурал тооноос бутархайг хасах шаардлагатай тохиолдол юм. Өнгөц харахад ийм жишээг шийдэхэд хэцүү юм шиг санагддаг. Гэсэн хэдий ч энд бүх зүйл маш энгийн. Үүнийг шийдэхийн тулд бүхэл тоог бутархай болгон хувиргах шаардлагатай бөгөөд хасах бутархайд байгаа ийм хуваагчтай. Дараа нь бид ижил хуваагчтай хасах үйлдэлтэй төстэй хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Жишээлбэл, энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Энэ зүйлд (6-р анги) үзүүлсэн бутархайг хасах нь дараагийн ангиудад авч үзэх илүү төвөгтэй жишээнүүдийг шийдвэрлэх үндэс суурь болно. Энэ сэдвийн талаарх мэдлэгийг дараа нь функц, дериватив гэх мэтийг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Тиймээс дээр дурдсан бутархайтай үйлдлүүдийг ойлгож, ойлгох нь маш чухал юм.
