Математикийн багшийн яриаг сонсохдоо ихэнх оюутнууд материалыг аксиом болгон авдаг. Үүний зэрэгцээ цөөхөн хүн доод тал руугаа орж, "нэмэх" дээрх "хасах" нь "хасах" тэмдэг өгч, хоёр сөрөг тоог үржүүлэхэд эерэг гарч ирдэг гэдгийг ойлгохыг хичээдэг.
Математикийн хууль
Ихэнх насанд хүрэгчид яагаад ийм зүйл болдгийг өөртөө болон хүүхдүүдэд тайлбарлаж чадахгүй. Тэд сургуульд байхдаа энэ материалыг сайтар шингээж авсан боловч ийм дүрэм хаанаас ирснийг олж мэдэхийг оролдсонгүй. Гэхдээ дэмий л. Ихэнхдээ орчин үеийн хүүхдүүд тийм ч итгэмтгий байдаггүй тул асуудлын ёроолд хүрч, жишээлбэл, "хасах" дээр "нэмэх" нь яагаад "хасах" гэж байгааг ойлгох хэрэгтэй. Заримдаа томчууд насанд хүрэгчид ойлгомжтой хариулт өгч чадахгүй байгаа тэр мөчийг таашаал авахын тулд зориудаар төвөгтэй асуулт асуудаг. Залуу багш замбараагүй байдалд орвол үнэхээр гамшиг болно…
Дашрамд хэлэхэд дээр дурдсан дүрэм нь үржүүлэх, хуваах аль алинд нь хүчинтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Сөрөг ба эерэг тооны үржвэр нь зөвхөн хасах болно. Хэрэв бид "-" тэмдэгтэй хоёр орны тухай ярьж байгаа бол үр дүн нь эерэг тоо байх болно. Хуваалтад ч мөн адил. Хэрвээтоонуудын нэг нь сөрөг байвал энэ хэсэг нь мөн "-" тэмдгээр байх болно.
Математикийн энэ хуулийн зөвийг тайлбарлахын тулд цагирагийн аксиомуудыг томъёолох шаардлагатай. Гэхдээ эхлээд энэ нь юу болохыг ойлгох хэрэгтэй. Математикийн хувьд хоёр элементтэй хоёр үйлдэл оролцсон олонлогийг цагираг гэж нэрлэдэг заншилтай байдаг. Гэхдээ үүнийг жишээгээр шийдэх нь дээр.
Бөгжний аксиом
Математикийн хэд хэдэн хууль байдаг.
- Эхнийх нь солигддог, түүний хэлснээр C + V=V + C.
- Хоёр дахь нь ассоциатив (V + C) + D=V + (C + D).
Тэд мөн үржүүлэх (V x C) x D=V x (C x D).
Хаалт нээх дүрмийг хэн ч цуцалсангүй (V + C) x D=V x D + C x D, C x (V + D)=C x V + C гэдэг нь бас үнэн. x D.
Үүнээс гадна нэмэлтийн хувьд төвийг сахисан тусгай элементийг цагирагт нэвтрүүлж болох нь тогтоогдсон бөгөөд үүнийг ашигласнаар дараах үнэн байх болно: C + 0=C. Үүнээс гадна С тус бүрийн хувьд эсрэг элемент байгаа бөгөөд үүнийг (-C) гэж тэмдэглэж болно. Энэ тохиолдолд C + (-C)=0.
Сөрөг тооны аксиомын үүсмэл
Дээрх мэдэгдлийг хүлээн зөвшөөрч, бид асуултанд хариулж болно: ""Нэмэх"-ээс "хасах" нь ямар тэмдгийг өгөх вэ? Сөрөг тоог үржүүлэх аксиомыг мэдэхийн тулд үнэхээр (-C) x V=- (C x V) гэдгийг батлах шаардлагатай. Мөн дараах тэгш байдал үнэн байна: (-(-C))=C.
Үүнийг хийхийн тулд эхлээд элемент тус бүр нь зөвхөн нэгтэй гэдгийг батлах хэрэгтэйэсрэг талын ах. Дараах нотлох жишээг авч үзье. C - V ба D хоёрын эсрэг хоёр тоо байна гэж төсөөлөхийг хичээцгээе. Үүнээс үзэхэд C + V=0 ба C + D=0, өөрөөр хэлбэл C + V=0=C + D. Шилжилтийн хуулиудыг санах нь мөн 0 тооны шинж чанаруудын талаар бид бүх гурван тооны нийлбэрийг авч үзэж болно: C, V ба D. V-ийн утгыг олохыг хичээцгээе. V=V + 0=V + (C +) байх нь логик юм. D)=V + C + D, учир нь дээр дурдсанчлан C + D-ийн утга 0-тэй тэнцүү байна. Иймээс V=V + C + D.
D-ийн утгыг яг ижил аргаар гаргаж авсан: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Үүнээс үндэслэн V=D болох нь тодорхой болно..
"Хасах" дээрх "нэмэх" нь "хасах"-ыг яагаад өгдөгийг ойлгохын тулд та дараах зүйлийг ойлгох хэрэгтэй. Тэгэхээр (-C) элементийн хувьд эсрэгээр нь C ба (-(-C)), өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү байна.
Тэгвэл 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V гэдэг нь ойлгомжтой. Үүнээс үзэхэд C x V нь (-)C x -ийн эсрэг байна. V, тэгэхээр (-C) x V=-(C x V).
Математикийн бүрэн нарийвчлалын хувьд аливаа элементийн хувьд 0 x V=0 гэдгийг батлах шаардлагатай. Хэрэв та логикийг дагаж мөрдвөл 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Энэ нь 0 x V бүтээгдэхүүнийг нэмэхэд тогтоосон хэмжээг ямар ч байдлаар өөрчлөхгүй гэсэн үг юм. Эцсийн эцэст энэ бүтээгдэхүүн тэгтэй тэнцүү байна.
Эдгээр бүх аксиомуудыг мэдсэнээр та "хасах"-аар "нэмэх" нь хэр их болохыг төдийгүй сөрөг тоог үржүүлэхэд юу болохыг ч гаргаж чадна.
"-" тэмдэгтэй хоёр тоог үржүүлэх, хуваах
Хэрэв та математикт гүнзгий орохгүй болХэрэв та сөрөг тоотой үйлдлийн дүрмийг илүү энгийнээр тайлбарлахыг оролдож болно.
C - (-V)=D, тэгэхээр C=D + (-V), өөрөөр хэлбэл C=D - V. V-г шилжүүлж C + V=D-г авна. Өөрөөр хэлбэл C + V гэж үзье.=C - (-V). Энэ жишээ нь дараалсан хоёр "хасах" илэрхийлэлд дурдсан тэмдгийг "нэмэх" болгон өөрчлөх ёстойг тайлбарлав. Одоо үржүүлэх асуудлыг авч үзье.
(-C) x (-V)=D, та илэрхийлэлд утгыг нь өөрчлөхгүй хоёр ижил үржвэрийг нэмж хасах боломжтой: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
Хаалттай ажиллах дүрмийг санаж, бид дараахыг авна:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Эндээс C x V=(-C) x (-V).
Үүнтэй адилаар бид хоёр сөрөг тоог хуваахад эерэг тоо гарна гэдгийг баталж чадна.
Математикийн ерөнхий дүрэм
Мэдээж энэ тайлбар хийсвэр сөрөг тоо сурч эхэлж буй бага ангийн сурагчдад тохиромжгүй. Тэд нүдэнд харагдахуйц зүйл дээр тайлбарлаж, танил болсон нэр томъёог харагдах шилээр дамжуулан тайлбарлах нь дээр. Жишээлбэл, зохион бүтээсэн, гэхдээ байхгүй тоглоомууд тэнд байрладаг. Тэдгээрийг "-" тэмдгээр харуулж болно. Хоёр харагдах шилний объектыг үржүүлснээр тэдгээрийг өөр ертөнц рүү шилжүүлдэг бөгөөд энэ нь одоогийнхтой тэнцэж байгаа бөгөөд үүний үр дүнд бид эерэг тоотой болно. Гэхдээ хийсвэр сөрөг тоог эерэг тоогоор үржүүлэх нь зөвхөн хүн бүрт танил болсон үр дүнг өгдөг. Учир нь "нэмэх""хасах"-аар үржүүлбэл "хасах" болно. Бага сургуулийн насанд хүүхдүүд математикийн бүх нарийн ширийн зүйлийг судлах гэж оролддоггүй нь үнэн.
Хэдийгээр та үнэнтэй тулгарвал олон хүний хувьд дээд боловсролтой ч гэсэн олон дүрэм нууц хэвээр үлддэг. Математикийн ээдрээтэй бүх нарийн ширийнийг судлахын тулд хүн бүр багш нарын зааж буй зүйлийг энгийн зүйл мэт хүлээн авдаг. "Хасах" дээр "хасах" нь "нэмэх" өгдөг - энэ талаар хүн бүр мэддэг. Энэ нь бүхэл болон бутархай тоонуудын хувьд үнэн юм.
