Магадлалын онол санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй ажилладаг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд тархалтын хууль гэж нэрлэгддэг. Ийм хууль нь түүний санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг үнэмлэхүй бүрэн байдлаар дүрсэлдэг. Гэсэн хэдий ч санамсаргүй хэмжигдэхүүний бодит багцтай ажиллахдаа тэдгээрийн тархалтын хуулийг нэн даруй тогтоох нь маш хэцүү бөгөөд тодорхой тооны шинж чанаруудаар хязгаарлагддаг. Жишээлбэл, санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж болон дисперсийг тооцоолох нь ихэвчлэн маш хэрэгтэй байдаг.
Яагаад хэрэгтэй байна
Хэрэв математик хүлээлтийн мөн чанар нь хэмжигдэхүүний дундаж утгатай ойролцоо байвал энэ тохиолдолд тархалт нь бидний хэмжигдэхүүний утгууд энэхүү математик хүлээлтийн эргэн тойронд хэрхэн тархаж байгааг хэлж өгдөг. Жишээлбэл, хэрэв бид хэсэг хүмүүсийн IQ-г хэмжиж, хэмжилтийн үр дүнг (түүвэр) шалгахыг хүсвэл математикийн хүлээлт нь энэ бүлгийн хүмүүсийн оюун ухааны коэффициентийн ойролцоох дундаж утгыг харуулах бөгөөд хэрэв бид түүврийн дисперсийг тооцоолно., бид үр дүнг математикийн хүлээлтийн эргэн тойронд хэрхэн бүлэглэж байгааг олж мэдэх болно: түүний ойролцоо баглаа (IQ-ийн бага хэлбэлзэл) эсвэл хамгийн бага үр дүнгээс хамгийн их үр дүнд хүрэх бүх хүрээг хамарсан (их хэлбэлзэл, дунд нь хаа нэгтээ - математикийн хүлээлт).
Вариацийг тооцоолохын тулд танд санамсаргүй хэмжигдэхүүний шинэ шинж чанар хэрэгтэй - математикийн утгын хазайлтхүлээж байна.
Хазайлт
Хэрхэн дисперсийг тооцоолохыг ойлгохын тулд эхлээд хазайлтыг ойлгох хэрэгтэй. Түүний тодорхойлолт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний авч буй утга ба математикийн хүлээлт хоёрын ялгаа юм. Ойролцоогоор утгыг хэрхэн "тарсан" болохыг ойлгохын тулд түүний хазайлт хэрхэн тархаж байгааг харах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, бид утгын утгыг дэвсгэрээс хазайх утгаараа орлуулна. хүлээлт болон түүний түгээлтийн хуулийг судлаарай.
Дискрет буюу санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бие даасан утгыг авдаг тархалтын хуулийг хүснэгт хэлбэрээр бичсэн бөгөөд утгын утгыг түүний үүсэх магадлалтай уялдуулдаг. Дараа нь хазайлтын тархалтын хуульд санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг түүний томъёогоор солих бөгөөд үүнд утга (магадлалаа хадгалсан) болон өөрийн гэсэн дэвсгэр байдаг. хүлээж байна.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хазайлтын тархалтын хуулийн шинж чанар
Бид санамсаргүй хэмжигдэхүүний хазайлтын тархалтын хуулийг бичсэн. Үүнээс бид өнөөг хүртэл зөвхөн математикийн хүлээлт гэх мэт шинж чанарыг гаргаж авах боломжтой. Тохиромжтой болгох үүднээс тоон жишээ авсан нь дээр.
Зарим санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хууль байцгаая: X - утга, p - магадлал.
Бид математикийн хүлээлтийг томьёо болон шууд хазайлтыг ашиглан тооцдог.
Шинэ хазайлтын тархалтын хүснэгтийг зурж байна.
Бид энд бас хүлээлтийг тооцдог.
Тэг болж байна. Ганцхан жишээ бий, гэхдээ энэ нь үргэлж ийм байх болно: ерөнхий тохиолдолд үүнийг батлахад хэцүү биш юм. Математикийн хазайлтын хүлээлтийн томъёог санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт, хичнээн муруй сонсогдож байгаагаас үл хамааран дэвсгэрийн математик хүлээлт хоёрын зөрүү болгон задалж болно. хүлээлтүүд (recursion, гэхдээ) нь адилхан тул тэдгээрийн ялгаа тэг байх болно.
Үүнийг хүлээж байна: эцэст нь тэмдгийн хазайлт нь эерэг ба сөрөг аль аль нь байж болох тул дунджаар тэг өгөх ёстой.
Дискрет тохиолдлын дисперсийг хэрхэн тооцох вэ. тоо хэмжээ
Хэрэв дэвсгэр. хазайлтын хүлээлтийг тооцоолох нь утгагүй тул та өөр зүйл хайх хэрэгтэй. Та зүгээр л хазайлтын үнэмлэхүй утгыг авч болно (модуло); гэхдээ модулиудын хувьд бүх зүйл тийм ч энгийн биш тул хазайлтыг квадрат болгож, дараа нь тэдний математик хүлээлтийг тооцоолно. Уг нь хэлбэлзлийг хэрхэн тооцох тухай ярихдаа үүнийг хэлж байгаа юм.
Өөрөөр хэлбэл, бид хазайлтыг авч, квадрат болгож, санамсаргүй хэмжигдэхүүнд тохирох квадрат хазайлт, магадлалын хүснэгтийг гаргадаг. Энэ бол хуваарилалтын шинэ хууль юм. Математикийн хүлээлтийг тооцоолохын тулд хазайлт ба магадлалын квадратын үржвэрүүдийг нэмэх шаардлагатай.
Хялбар томьёо
Гэсэн хэдий ч анхдагч санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хууль ихэвчлэн тодорхойгүй байдгаас нийтлэл эхэлсэн. Тиймээс илүү хөнгөн зүйл хэрэгтэй. Үнэн хэрэгтээ зөвхөн дэвсгэр ашиглан түүврийн зөрүүг тооцоолох боломжийг олгодог өөр нэг томъёо байдаг.хүлээж байна:
Дисперс - дэвсгэр хоорондын ялгаа. санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратын хүлээлт ба эсрэгээр түүний дэвсгэрийн квадрат. хүлээж байна.
Үүнийг нотлох баримт байгаа ч практик ач холбогдолгүй тул энд танилцуулах нь утгагүй юм (мөн бид зөвхөн дисперсийг тооцоолох хэрэгтэй).
Вариацын цуваа дахь санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийг хэрхэн тооцох вэ
Бодит статистикийн хувьд бүх санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг тусгах боломжгүй (учир нь барагцаагаар хэлбэл тэд хязгааргүй олон байдаг). Тиймээс, судалгаанд хамрагдах зүйл бол ерөнхий хүн амын төлөөллийн түүвэр юм. Ийм ерөнхий популяциас дурын санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанарыг түүврээс тооцдог тул тэдгээрийг түүвэр гэж нэрлэдэг: түүврийн дундаж, тус тус түүврийн дисперс. Та үүнийг ердийнхтэй адил тооцоолж болно (квадрат хазайлтаар).
Гэхдээ ийм тархалтыг хазайлт гэж нэрлэдэг. Шударга бус дисперсийн томъёо нь арай өөр харагдаж байна. Үүнийг тооцоолоход ихэвчлэн шаардлагатай байдаг.
Жижиг нэмсэн
Бас нэг тоон шинж чанар нь тархалттай холбоотой. Энэ нь мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн дэвсгэрийнхээ эргэн тойронд хэрхэн тархаж байгааг үнэлэхэд үйлчилдэг. хүлээлт. Дисперс болон стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолоход тийм ч их ялгаа байхгүй: сүүлийнх нь өмнөхийн квадрат язгуур юм.
