Тооны түүх болон тооллын систем нь хоорондоо нягт холбоотой, учир нь тооны систем нь тоо гэх мэт хийсвэр ойлголтыг бичих арга юм. Энэ сэдэв нь зөвхөн математикийн салбарт хамаарахгүй, учир нь энэ бүхэн нь нийт ард түмний соёлын чухал хэсэг юм. Тиймээс тоо, тооллын системийн түүхийг шинжлэхэд тэдгээрийг бий болгосон соёл иргэншлийн түүхийн бусад олон асуудлыг товч дурддаг. Системийг бүхэлд нь байрлалын, байрлалын бус, холимог гэж хуваадаг. Тоонууд ба тооны системийн бүх түүх нь тэдгээрийн ээлжлэн солигдохоос бүрддэг. Байршлын систем гэдэг нь тоон дахь цифрээр тэмдэглэгдсэн утга нь түүний байрлалаас хамаардаг систем юм. Үүний дагуу албан тушаалын бус системд ийм хамаарал байдаггүй. Хүн төрөлхтөн мөн холимог системийг бий болгосон.
Сургуульд тооны системд суралцаж байна
Өнөөдөр 9-р ангид компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлийн хүрээнд "Тоо ба тооны системийн түүх" хичээл явагдаж байна. Гол ньтүүний практик ач холбогдол нь тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд (ялангуяа аравтын системээс хоёртын систем рүү) хэрхэн хөрвүүлэхийг заах явдал юм. Гэсэн хэдий ч тооны болон тооны системийн түүх нь бүхэлдээ түүхийн органик нэг хэсэг бөгөөд сургуулийн сургалтын хөтөлбөрийн энэ хичээлийг мөн нөхөж чадна. Энэ нь өнөөдөр сурталчилж буй салбар хоорондын хандлагыг сайжруулах боломжтой. Түүхийн ерөнхий хичээлийн хүрээнд зарчмын хувьд зөвхөн эдийн засгийн хөгжлийн түүх, нийгэм-улс төрийн хөдөлгөөн, засгийн газар, дайн тулааны түүхийг судлахаас гадна тоо, тооны системийн түүхийг бага зэрэг судлах боломжтой байв. Энэ тохиолдолд компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлийн 9-р ангид тоонуудыг нэг системээс нөгөө систем рүү хөрвүүлэх талаар өмнө нь авч үзсэн материалаас хамаагүй олон тооны жишээг өгч болно. Эдгээр жишээг доор харуулна.
Тооллын системийн үүсэл
Хүн хэзээ, хамгийн гол нь яаж тоолж сурсныг хэлэхэд бэрх (ямар үед, хамгийн гол нь хэл хэрхэн үүссэнийг тодорхой мэдэх боломжгүйтэй адил). Бүх эртний соёл иргэншлүүд аль хэдийн өөрийн гэсэн тоолох системтэй байсан нь зөвхөн мэдэгдэж байгаа бөгөөд энэ нь тооны түүх, тооллын систем нь соёл иргэншлийн өмнөх үеэс үүссэн гэсэн үг юм. Чулуу, яс нь хүний оюун санаанд юу болж байгааг хэлж чадахгүй, тэр үед бичмэл эх сурвалж бий болоогүй. Магадгүй хүн олзоо хуваахдаа эсвэл хожим нь, шинэ чулуун зэвсгийн хувьсгалын үед, өөрөөр хэлбэл газар тариаланд шилжих үед талбайгаа хуваах данс хэрэгтэй байсан байх. Энэ талаархи аливаа онол нь мөн адил үндэслэлгүй байх болно. Гэсэн хэдий ч судалснаар зарим таамаглал дэвшүүлж болнотөрөл бүрийн хэлний түүх.
Эртний тооны системийн ул мөр
Эхний тоолох хамгийн логик систем бол "нэг" - "олон" гэсэн ойлголтуудын эсрэг заалт юм. Орчин үеийн орос хэлэнд зөвхөн ганц болон олон тоо байдаг тул энэ нь бидний хувьд логик юм. Гэхдээ эртний олон хэлэнд хоёр зүйлд давхар тоо байдаг. Энэ нь мөн анхны Энэтхэг-Европ хэл, түүний дотор хуучин орос хэл дээр байсан. Ийнхүү "нэг", "хоёр", "олон" гэсэн ойлголтуудыг салгаснаар тоо, тооллын системийн түүх эхэлсэн. Гэсэн хэдий ч бидний мэддэг хамгийн эртний соёл иргэншилд аль хэдийн илүү нарийвчилсан тооны системийг боловсруулсан.
Месопотамийн тоон тэмдэглэгээ
Бид тооллын систем аравтын бутархай байдагт дассан. Энэ нь ойлгомжтой: гарт 10 хуруу байдаг. Гэсэн хэдий ч тоо, тооллын систем үүссэн түүх нь илүү төвөгтэй үе шатуудыг туулсан. Месопотамийн тооллын систем нь сексиал юм. Тиймээс нэг цагт 60 минут, минутанд 60 секунд байсаар байна. Тиймээс жил нь сарын тоонд хуваагддаг, 60-д үрждэг, өдөр нь ижил тооны цагт хуваагддаг. Эхэндээ энэ нь нарны цаг байсан, өөрөөр хэлбэл тус бүр нь өдрийн 1/12 байсан (орчин үеийн Иракийн нутаг дэвсгэрт түүний үргэлжлэх хугацаа тийм ч их өөрчлөгддөггүй). Хэсэг хугацааны дараа л цагийн үргэлжлэх хугацааг нараар бус, шөнийн 12 цаг нэмсэн.
Сонирхолтой нь энэ жижиг жижиг системийн шинж тэмдгүүд нь аравтын бутархай мэт бичигдсэн байдаг - зөвхөн хоёр тэмдэгт байсан (зургаа биш, нэг ба аравыг тэмдэглэх)жаран, тухайлбал арав), эдгээр тэмдгүүдийг нэгтгэснээр тоонуудыг олж авсан. Ийм байдлаар ямар ч том тоог бичихэд хичнээн хэцүү байсныг төсөөлөхөд ч аймшигтай.
Эртний Египетийн тооллын систем
Аравтын бутархай тооллын систем дэх тоонуудын түүх, тоонуудыг илэрхийлэх олон тооны тэмдэг хоёулаа эртний Египетчүүдээс эхэлсэн. Тэд нэг, зуун, нэг мянга, арван мянга, зуун мянга, нэг сая, арван сая гэсэн иероглифүүдийг нэгтгэж, хүссэн тоог тэмдэглэв. Ийм систем нь зөвхөн хоёр тэмдгийг ашигладаг Месопотамиас хамаагүй илүү тохиромжтой байсан. Гэхдээ тэр үед тодорхой хязгаарлалттай байсан: арван саяас хамаагүй том тоог бичихэд хэцүү байсан. Эртний Египетийн соёл иргэншил нь эртний дэлхийн ихэнх соёл иргэншлийн нэгэн адил ийм тоотой таарч байгаагүй нь үнэн.
Математик тэмдэглэгээний эллин үсэг
Европын гүн ухаан, шинжлэх ухаан, улс төрийн сэтгэлгээ болон бусад олон зүйлийн түүх Эртний Элладаас эхэлдэг ("Хеллас" гэдэг нь өөрөө нэр бөгөөд Ромчуудын зохиосон "Грек"-ээс илүүд үздэг). Энэ соёл иргэншилд математикийн мэдлэг ч хөгжсөн. Эллинчууд тоонуудыг үсгээр бичсэн. Тус тусын үсэг нь 1-ээс 9 хүртэлх тоо тус бүрийг, арав бүрийг 10-аас 90 хүртэл, зуу бүрийг 100-аас 900 хүртэл тэмдэглэдэг. Зөвхөн мянга нь нэгтэй ижил үсгээр тэмдэглэгдсэн боловч үсгийн хажууд өөр тэмдэгтэй байв. Систем нь харьцангуй богино бичээсээр том тоог ч зааж өгөх боломжийг олгосон.
Славян тооллын систем Эллин хэлийг залгамжлагч
Бидний өвөг дээдсийн тухай хэдэн үг хэлэхгүй бол тоо, тооллын системийн түүх бүрэн дүүрэн бүтэхгүй. Кирилл үсэг нь эллин цагаан толгойн үсэг дээр суурилдаг тул славян тоо бичих систем нь эллин үсэг дээр үндэслэсэн болохыг та мэдэж байгаа. Энд мөн 1-ээс 9 хүртэлх тоо бүрийг, 10-аас 90 хүртэлх арав бүрийг, 100-аас 900 хүртэлх тоог тус тусад нь тэмдэглэсэн бөгөөд зөвхөн эллин үсгийг биш, харин кирилл буюу глаголит үсгийг ашигласан. Сонирхолтой зүйл бас байсан: тухайн үеийн эллин бичвэрүүд болон славян бичгүүд түүхийн эхэн үеэс зүүнээс баруун тийш бичигдсэн байсан ч славян тоонууд баруунаас зүүн тийш бичигдсэн байдаг., аравтыг илэрхийлсэн үсгүүдийг нэгжийг илэрхийлэх үсгүүдийн баруун талд, зуутыг тэмдэглэсэн үсгүүдийг аравтын баруун талд байрлуулав.
Мансарда хялбаршуулах
Грекийн эрдэмтэд асар их оргилд хүрсэн. Ромын байлдан дагуулалт тэдний хайгуулыг тасалдуулж чадаагүй юм. Жишээлбэл, шууд бус нотлох баримтаас харахад Коперникээс 18 зууны өмнө Самосын Аристарх дэлхийн гелиоцентрик системийг бий болгосон. Энэ бүх нарийн төвөгтэй тооцоог хийхэд Эллиний эрдэмтэд тоо бичих систем нь тусалсан.
Гэхдээ худалдаачид гэх мэт энгийн хүмүүсийн хувьд систем нь хэтэрхий төвөгтэй байдаг: үүнийг ашиглахын тулд 27 үсгийн тоон утгыг цээжлэх шаардлагатай байв (тоон утгын оронд) Орчин үеийн сургуулийн сурагчдын сурдаг 10 тэмдэгт). Тиймээс мансарда гэж нэрлэгддэг хялбаршуулсан систем гарч ирэв (Аттика бол Элласын бүс нутаг юм. Аттикагийн нийслэл нь алдартай Афин байсан тул бүс нутгийн хэмжээнд тэр дундаа далайн худалдаагаар тэргүүлдэг). Энэ системд зөвхөн нэг, тав, арав, нэг зуу, нэг мянга, арван мянган тоонуудыг тусад нь үсгээр тэмдэглэж эхэлсэн. Зөвхөн зургаан тэмдэгт гарч ирдэг - тэдгээрийг санах нь илүү хялбар бөгөөд худалдаачид хэтэрхий төвөгтэй тооцоо хийгээгүй хэвээр байна.
Ром тоо
Мөн эртний Ромчуудын тооны систем, тоонуудын түүх, мөн зарчмын хувьд тэдний шинжлэх ухааны түүх нь Эллин түүхийн үргэлжлэл юм. Мансарда системийг үндэс болгон авч, эллин үсгийг зүгээр л латин үсгээр сольж, тавин таван зуун гэсэн тусдаа тэмдэглэгээг нэмж оруулав. Үүний зэрэгцээ эрдэмтэд 27 үсгээс бүрдсэн эллин хэлний бичлэгийн системийг ашиглан шинжлэх ухаандаа нарийн төвөгтэй тооцоолол хийсээр байсан (мөн тэд ихэвчлэн эллин хэлээр бичдэг байсан).
Ромын тоо бичих системийг тийм ч төгс гэж нэрлэж болохгүй. Ялангуяа энэ нь Хуучин Оросоос хамаагүй илүү анхдагч юм. Гэхдээ энэ нь араб (гэгдэх) тоонуудтай ижил түвшинд хадгалагдан үлдсэн нь түүхэнд тодорхой болсон. Мөн та энэ өөр системийг мартаж болохгүй, үүнийг ашиглахаа боль. Ялангуяа өнөөдөр араб тоо нь үндсэн тоог, ром тоо нь дарааллын тоог илэрхийлдэг.
Эртний Энэтхэгийн агуу шинэ бүтээл
Өнөөдөр бидний хэрэглэж буй тоонууд Энэтхэгээс гаралтай. Тооны түүх, тооллын систем яг хэзээ үүнийг бий болгосон нь тодорхойгүй байнамэдэгдэхүйц эргэлт, гэхдээ Христийн мэндэлснээс хойш 5-р зууны дараа биш байх магадлалтай. Индианчууд тэг гэсэн ойлголтыг бий болгосон гэж олонтаа онцолдог. Ийм ойлголтыг математикчид болон бусад соёл иргэншлийнхэн мэддэг байсан ч үнэн хэрэгтээ зөвхөн индианчуудын тогтолцоо үүнийг математикийн тэмдэглэгээнд, улмаар тооцоололд бүрэн оруулах боломжтой болгосон.
Энэтхэгийн тооны системийн дэлхий дээрх тархалт
9-р зуунд Энэтхэгийн тоог арабууд зээлж авсан байх магадлалтай. Европчууд эртний өв соёлыг үл тоомсорлож, зарим бүс нутагт нэгэн цагт түүнийг харийн шашин гэж зориудаар устгаж байсан бол Арабууд эртний Грек, Ромчуудын ололт амжилтыг маш болгоомжтой хадгалсаар ирсэн. Тэдний байлдан дагуулалтын эхэн үеэс эхлэн эртний зохиолчдын араб хэл рүү орчуулсан орчуулга нь халуун бараа болжээ. Дундад зууны европчууд ихэвчлэн Арабын эрдэмтдийн зохиолоор дамжуулан эртний сэтгэгчдийн өвийг эргүүлэн олж авсан. Эдгээр туулийн хамт Энэтхэгийн тоонууд бас гарч ирсэн бөгөөд Европт Араб гэж нэрлэгддэг болжээ. Тэднийг тэр даруй хүлээж аваагүй, учир нь ихэнх хүмүүсийн хувьд тэд Ромынхоос арай ойлгомжгүй байсан. Гэвч аажмаар эдгээр тэмдгүүдийн тусламжтайгаар математикийн тооцооллын тав тухтай байдал нь мунхаглалыг ялав. Европын аж үйлдвэржсэн орнуудын манлайлал нь араб тоо гэгдэх нь дэлхий даяар тархаж, одоо бараг хаа сайгүй хэрэглэгддэг болоход хүргэсэн.
Орчин үеийн компьютеруудын хоёртын тооллын систем
Компьютер бий болсноор мэдлэгийн олон салбар аажмаар мэдэгдэхүйц эргэлт хийсэн. Болоогүйтоо болон тооны системийн түүхээс бусад. Анхны компьютерын зураг нь таны энэ нийтлэлийг уншиж буй монитор дээрх орчин үеийн төхөөрөмжтэй бараг төстэй биш боловч хоёулангийнх нь ажил нь зөвхөн тэг ба нэгээс бүрдэх хоёртын тооллын систем дээр суурилдаг. Өдөр тутмын ухамсрын хувьд зөвхөн хоёр тэмдэгтийн хослолын тусламжтайгаар (үнэндээ дохио эсвэл түүний байхгүй) хамгийн төвөгтэй тооцооллыг хийж, автоматаар (хэрэв танд тохирох програм байгаа бол) тоог хөрвүүлэх боломжтой болсон нь гайхмаар хэвээр байна. аравтын системээс хоёртын, арван зургаатын, жаран зургаа болон бусад систем дэх тоонууд. Мөн ийм хоёртын кодын тусламжтайгаар энэ өгүүллийг монитор дээр харуулсан бөгөөд энэ нь түүхэн дэх янз бүрийн соёл иргэншлийн тооны түүх, тооллын системийг тусгасан болно.
