Аксиоматик арга нь нэгэнт тогтоогдсон шинжлэх ухааны онолыг бий болгох арга юм. Энэ нь нотлох баримт, няцаалт шаарддаггүй аргумент, баримт, мэдэгдэлд үндэслэсэн болно. Үнэн хэрэгтээ, мэдлэгийн энэ хувилбарыг дедуктив бүтэц хэлбэрээр танилцуулсан бөгөөд үүнд үндсэн суурь болох аксиомуудаас агуулагдах логик үндэслэлийг багтаасан болно.
Энэ арга нь нээлт байж болохгүй, зөвхөн ангилах ойлголт юм. Энэ нь хичээл заахад илүү тохиромжтой. Үндэслэл нь эхний заалтуудыг агуулдаг бөгөөд бусад мэдээлэл нь логик үр дагаварт нийцдэг. Онол бүтээх аксиоматик арга хаана байна вэ? Энэ нь ихэнх орчин үеийн, тогтсон шинжлэх ухааны цөмд оршдог.
Аксиоматик аргын тухай ойлголт үүсч хөгжих, үгийн тодорхойлолт
Юуны өмнө энэ ойлголт Евклидийн ачаар Эртний Грекд үүссэн. Тэрээр геометрийн аксиоматик аргыг үндэслэгч болсон. Өнөөдөр энэ нь бүх шинжлэх ухаанд түгээмэл байдаг, гэхдээ хамгийн гол нь математикт байдаг. Энэ арга нь тогтсон мэдэгдлүүдийн үндсэн дээр бүрэлдэж, дараагийн онолуудыг логик бүтээн байгуулалтаар гаргаж авдаг.
Үүнийг дараах байдлаар тайлбарлав: гэсэн үг, ойлголт байдагбусад нэр томъёогоор тодорхойлогддог. Үүний үр дүнд судлаачид үндэслэлтэй, тогтмол байдаг энгийн дүгнэлтүүд байдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн - үндсэн, өөрөөр хэлбэл аксиомууд. Жишээлбэл, теоремыг батлахдаа тэд ихэвчлэн аль хэдийн батлагдсан, няцаалт шаарддаггүй баримтад тулгуурладаг.
Гэсэн хэдий ч үүнээс өмнө тэдгээрийг нотлох шаардлагатай байсан. Явцын явцад үндэслэлгүй мэдэгдлийг аксиом болгон авдаг болох нь харагдаж байна. Тогтмол ойлголтуудын багц дээр үндэслэн бусад теоремууд нотлогддог. Эдгээр нь планиметрийн үндэс суурь болж, геометрийн логик бүтэц юм. Энэ шинжлэх ухаанд тогтсон аксиомууд нь аливаа шинж чанартай объект гэж тодорхойлогддог. Тэд эргээд тогтмол ойлголтуудад заасан шинж чанартай байдаг.
Аксиомын цаашдын судалгаа
Энэ аргыг XIX зуун хүртэл хамгийн тохиромжтой гэж үздэг. Тухайн үед үндсэн ойлголтыг хайх логик аргуудыг судалж үзээгүй боловч Евклидийн системд аксиоматик аргаар утга учиртай үр дагаврыг олж авах бүтцийг ажиглаж болно. Эрдэмтний судалгаа нь цэвэр дедуктив зам дээр суурилсан геометрийн мэдлэгийн бүрэн системийг хэрхэн олж авах санааг харуулсан. Тэдэнд баттай үнэн болох харьцангуй цөөн тооны аксиомуудыг санал болгосон.
Эртний Грекийн оюун ухааны гавьяа
Евклид олон ухагдахууныг нотолсон бөгөөд заримыг нь зөвтгөсөн. Гэсэн хэдий ч дийлэнх нь эдгээр гавьяаг Пифагор, Демокрит, Гиппократ нарт үнэлдэг. Сүүлийнх нь геометрийн бүрэн хичээлийг эмхэтгэсэн. Хожим нь Александрид гарч ирсэн нь үнэнЗохиогч нь Евклид байсан "Эхлэл" цуглуулга. Дараа нь "Бага геометр" гэж нэрлэв. Хэсэг хугацааны дараа тэд түүнийг зарим шалтгаанаар шүүмжилж эхлэв:
- бүх утгыг зөвхөн захирагч болон луужингаар барьсан;
- геометр, арифметикийг салгаж, хүчинтэй тоо, ойлголтоор нотолсон;
- аксиом, тэдгээрийн заримыг, ялангуяа тав дахь постулатыг ерөнхий жагсаалтаас хасахыг санал болгосон.
Үүний үр дүнд Евклидийн бус геометр 19-р зуунд гарч ирсэн бөгөөд энэ нь бодитой үнэн постулат байдаггүй. Энэ үйлдэл нь геометрийн системийн цаашдын хөгжилд түлхэц өгсөн. Ийнхүү математик судлаачид дедуктив бүтээх аргад хүрсэн.
Аксиомд суурилсан математикийн мэдлэгийг хөгжүүлэх
Геометрийн шинэ систем хөгжиж эхлэхэд аксиоматик арга ч өөрчлөгдсөн. Математикийн хувьд тэд цэвэр дедуктив онолын бүтэц рүү илүү олон удаа хандаж эхлэв. Үүний үр дүнд бүх шинжлэх ухааны үндсэн хэсэг болох орчин үеийн тоон логикт бүхэл бүтэн нотолгооны систем бий болсон. Математикийн бүтцэд үндэслэл хэрэгтэйг ойлгож эхэлсэн.
Тиймээс энэ зууны эцэс гэхэд нийлмэл теоремоос хамгийн энгийн логик өгүүлбэр болгон бууруулсан тодорхой даалгавар, нарийн төвөгтэй ухагдахуунуудын бүтээн байгуулалт бий болсон. Ийнхүү Евклидийн бус геометр нь аксиоматик аргын цаашдын оршин тогтнох, мөн ерөнхий шинж чанартай асуудлыг шийдвэрлэх бат бөх суурийг өдөөсөн.математик бүтэц:
- тууштай байдал;
- бүрэн байдал;
- тусгаар тогтнол.
Энэ явцад тайлбарлах арга бий болж, амжилттай болов. Энэ аргыг дараах байдлаар тайлбарлав: онолын гаралтын үзэл баримтлал бүрийн хувьд математикийн объектыг тогтоодог бөгөөд тэдгээрийн нийлбэрийг талбар гэж нэрлэдэг. Заасан элементүүдийн талаархи мэдэгдэл нь худал эсвэл үнэн байж болно. Үүний үр дүнд дүгнэлтээс хамааран мэдэгдлүүдийг нэрлэсэн болно.
Тайлбарын онолын онцлог
Дүрмээр талбар ба шинж чанарыг математикийн системд авч үздэг бөгөөд энэ нь эргээд аксиоматик болж болно. Тайлбар нь харьцангуй нийцтэй байгаа мэдэгдлүүдийг нотолж байна. Нэмэлт сонголт бол онол нь зөрчилдсөн хэд хэдэн баримт юм.
Үнэндээ болзол зарим тохиолдолд биелдэг. Үүний үр дүнд хэрэв мэдэгдлийн аль нэгнийх нь мэдэгдэлд хоёр худал эсвэл үнэн ойлголт байгаа бол үүнийг сөрөг эсвэл эерэг гэж үзнэ. Энэ аргыг Евклидийн геометрийн нийцтэй байдлыг батлахад ашигласан. Тайлбарлах аргыг ашиглан аксиомын системийн бие даасан байдлын асуудлыг шийдэж болно. Аливаа онолыг няцаах шаардлага гарвал аль нэг ойлголт нь нөгөөгөөсөө үүсээгүй, алдаатай гэдгийг батлахад л хангалттай.
Гэсэн хэдий ч амжилттай мэдэгдлүүдийн зэрэгцээ энэ арга нь сул талуудтай. Аксиомын системийн тууштай байдал, бие даасан байдлыг харьцангуй үр дүнд хүргэх асуултуудаар шийддэг. Тайлбарлах цорын ганц чухал ололт болТогтвортой байдлын асуудлыг хэд хэдэн шинжлэх ухаанд буулгасан бүтэц болох арифметикийн үүргийг олж мэдсэн.
Аксиоматик математикийн орчин үеийн хөгжил
Гилбертийн бүтээлд аксиоматик арга хөгжиж эхэлсэн. Түүний сургуульд онол, албан ёсны тогтолцоо гэсэн ойлголтыг тодорхой болгосон. Үүний үр дүнд ерөнхий систем бий болж, математикийн объектууд нарийвчлалтай болсон. Үүнээс гадна үндэслэлтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой болсон. Иймээс албан ёсны системийг томьёо болон теоремуудын дэд системүүдийг агуулсан яг ангиар байгуулдаг.
Энэ бүтцийг бий болгохын тулд та зөвхөн техникийн тав тухтай байдлыг удирдан чиглүүлэх хэрэгтэй, учир нь тэдгээр нь семантик ачаалалгүй байдаг. Тэдгээрийг тэмдэг, тэмдгээр бичиж болно. Энэ нь үнэн хэрэгтээ тогтолцоо нь өөрөө албан ёсны онолыг хангалттай, бүрэн хэрэгжүүлэх боломжтой байхаар бүтээгдсэн юм.
Үүний үр дүнд математикийн тодорхой зорилго эсвэл даалгаврыг бодит агуулга эсвэл дедуктив үндэслэлд тулгуурлан онол болгон цутгадаг. Тоон шинжлэх ухааны хэл нь албан ёсны системд шилждэг бөгөөд энэ явцад аливаа тодорхой, утга учиртай илэрхийлэлийг томъёогоор тодорхойлдог.
Албан ёсны арга
Байгалийн нөхцөлд ийм арга нь тууштай байдал зэрэг дэлхий нийтийн асуудлыг шийдэхээс гадна математикийн онолын эерэг мөн чанарыг гаргаж авсан томъёоны дагуу бий болгох боломжтой болно. Үндсэндээ энэ бүгдийг батлагдсан мэдэгдлүүд дээр суурилсан албан ёсны тогтолцоогоор шийдэх болно. Математикийн онолууд үндэслэлүүдээр байнга төвөгтэй байдаг баГилберт энэ бүтцийг хязгаарлагдмал аргуудыг ашиглан судлахыг санал болгов. Гэвч энэ програм амжилтгүй болсон. 20-р зуунд Годелийн үр дүн нь дараах дүгнэлтэд хүргэсэн:
- энэ системийн албан ёсны арифметик эсвэл бусад ижил төстэй шинжлэх ухаан бүрэн бус байх тул байгалийн тууштай байх боломжгүй;
- шийдэшгүй томьёо гарч ирэв;
- нэхэмжлэл нотлох боломжгүй.
Үнэн дүгнэлт ба боломжийн хязгаарлагдмал өнгөлгөөг албан ёсны болгох боломжтой гэж үзнэ. Үүнийг харгалзан үзэхэд аксиоматик арга нь энэ онолын хүрээнд тодорхой бөгөөд тодорхой хил хязгаар, боломжуудтай байдаг.
Математикчдын бүтээл дэх аксиомын хөгжлийн үр дүн
Хэдийгээр зарим шүүлтүүд няцаагдаж, зөв боловсрогдоогүй ч байнгын үзэл баримтлалын арга нь математикийн үндэс суурийг бүрдүүлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Нэмж дурдахад шинжлэх ухаан дахь тайлбар, аксиоматик арга нь олон онол дахь тууштай байдал, сонголтын мэдэгдэл, таамаглалуудын бие даасан байдлын үндсэн үр дүнг илрүүлсэн.
Тогтвортой байдлын асуудлыг шийдэхдээ зөвхөн тогтсон ойлголтуудыг хэрэглэх нь чухал. Мөн тэдгээрийг эцсийн өнгөлгөөний санаа, үзэл баримтлал, хэрэгслээр баяжуулах шаардлагатай. Энэ тохиолдолд янз бүрийн үзэл бодол, арга, онолыг авч үздэг бөгөөд энэ нь логик утга, үндэслэлийг харгалзан үзэх ёстой.
Албан ёсны системийн тууштай байдал нь индукц, тоолол, трансфинит тоон дээр үндэслэсэн арифметикийн ижил төстэй төгсөлтийг илэрхийлдэг. Шинжлэх ухааны салбарт аксиоматжуулалт нь хамгийн чухал зүйл юмняцаашгүй ухагдахуун, мэдэгдлүүдийг үндэс болгон авсан хэрэгсэл.
Анхны мэдэгдлийн мөн чанар ба онолд гүйцэтгэх үүрэг
Аксиоматик аргын үнэлгээ нь түүний мөн чанарт зарим бүтэц оршдог болохыг харуулж байна. Энэхүү систем нь үндсэн ойлголт, тодорхойгүй үндсэн мэдэгдлүүдийг тодорхойлох замаар бүтээгдсэн. Анхдагч гэж тооцогддог, нотлох баримтгүйгээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн теоремуудтай ижил зүйл тохиолддог. Байгалийн шинжлэх ухаанд ийм мэдэгдлийг дүрэм, таамаглал, хуулиар баталгаажуулдаг.
Тэгээд тогтсон үндэслэлүүдийг засах үйл явц явагдана. Дүрмээр бол нэг байрлалаас нөгөөг нь гаргаж, бусад нь гарч ирэхийг шууд зааж өгдөг бөгөөд энэ нь үндсэндээ дедуктив аргатай давхцдаг.
Орчин үеийн системийн онцлог
Аксиоматик систем нь:
- логик дүгнэлт;
- нэр томъёо, тодорхойлолт;
- хэсэгчилсэн буруу мэдэгдэл, ойлголт.
Орчин үеийн шинжлэх ухаанд энэ арга хийсвэр чанараа алдсан. Евклидийн геометрийн аксиоматжуулалт нь зөн совинтой, үнэн зөв саналууд дээр үндэслэсэн байв. Мөн онолыг өвөрмөц, байгалийн жамаар тайлбарлав. Өнөөдөр аксиом гэдэг нь өөрөө илэрхий заалт бөгөөд гэрээ, аливаа хэлэлцээр нь үндэслэл шаарддаггүй анхны ойлголт болж чаддаг. Үүний үр дүнд анхны үнэ цэнэ нь тайлбарлахаас хол байж магадгүй юм. Энэ арга нь бүтээлч байдал, харилцааны мэдлэг, үндсэн онолыг шаарддаг.
Дүгнэлт гаргах үндсэн зарчим
Дедуктив аксиоматик арга гэдэг нь тодорхой схемийн дагуу бүтээгдсэн, зөв хэрэгжсэн таамаглал дээр үндэслэсэн, эмпирик баримтуудын талаархи мэдэгдлийг гаргаж авсан шинжлэх ухааны мэдлэг юм. Ийм дүгнэлтийг логик бүтцийн үндсэн дээр, хатуу дүгнэлтээр хийдэг. Аксиомууд нь нотлох шаардлагагүй, үгүйсгэх аргагүй мэдэгдлүүд юм.
Хасах үед анхны ойлголтуудад тодорхой шаардлага тавьдаг: тууштай, бүрэн бүтэн байдал, бие даасан байдал. Практикаас харахад эхний нөхцөл нь албан ёсны логик мэдлэг дээр суурилдаг. Өөрөөр хэлбэл, онол нь үнэ цэнэ, үнэ цэнэгүй болох тул үнэн худал гэсэн утгатай байх ёсгүй.
Хэрэв энэ нөхцөл хангагдаагүй бол үл нийцэх гэж үзэж, үнэн худал хоёрын утгын ачааллыг алддаг тул түүнд ямар ч утга алдагдана. Дедуктив байдлаар аксиоматик арга нь шинжлэх ухааны мэдлэгийг бий болгох, нотлох арга юм.
Аргын практик хэрэглээ
Шинжлэх ухааны мэдлэгийг бий болгох аксиоматик арга нь практик хэрэглээтэй. Үнэн хэрэгтээ энэ арга нь математикт нөлөөлж, дэлхийн ач холбогдолтой боловч энэ мэдлэг аль хэдийн оргилдоо хүрсэн. Аксиоматик аргын жишээнүүд нь дараах байдалтай байна:
- аффин хавтгай нь гурван мэдэгдэл, тодорхойлолттой;
- эквивалент онол гурван баталгаатай;
- хоёртын харилцаа нь тодорхойлолт, ойлголт, нэмэлт дасгалын системд хуваагдана.
Хэрэв та анхны утгыг томъёолохыг хүсвэл олонлог болон элементүүдийн мөн чанарыг мэдэх хэрэгтэй. Нэг ёсондоо аксиоматик арга нь шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарын үндэс суурь болсон.
