Шийдэх боломжгүй бодлого бол математикийн хамгийн сонирхолтой 7 бодлого юм. Тэд тус бүрийг нэгэн зэрэг алдартай эрдэмтэд, дүрмээр бол таамаглал хэлбэрээр санал болгосон. Олон арван жилийн турш дэлхийн өнцөг булан бүрт байгаа математикчид өөрсдийн шийдлийн талаар оюун ухаанаа урсгасаар ирсэн. Амжилтанд хүрсэн хүмүүсийг Clay Institute-ээс санал болгосон сая ам.доллараар шагнана.
Өнгөрсөн түүх
1900 онд Германы агуу математикч Давид Хилберт 23 бодлогын жагсаалтыг гаргажээ.
Тэдгээрийг шийдвэрлэхийн тулд хийсэн судалгаа нь 20-р зууны шинжлэх ухаанд асар их нөлөө үзүүлсэн. Одоогийн байдлаар тэдний ихэнх нь нууцлаг байхаа больсон. Шийдвэрлэгдээгүй эсвэл хэсэгчлэн шийдэгдсэн зүйлсийн дунд:
- арифметик аксиомуудын нийцлийн асуудал;
- дурын тооны орон зайн харилцан хамаарлын ерөнхий хууль;
- физик аксиомын математик судалгаа;
- дурын алгебр тоонуудын квадрат хэлбэрийг судлахмагадлал;
- Фёдор Шубертийн тооцооллын геометрийн нарийн үндэслэлийн асуудал;
- гм.
Судлагдаагүй зүйл нь: алдартай Кронекер теоремыг рационал байдлын алгебрийн аль ч муж болон Риманы таамаглалд хүргэх асуудал.
The Clay Institute
Энэ бол Массачусетс мужийн Кембридж хотод төвтэй хувийн ашгийн бус байгууллагын нэр юм. Үүнийг 1998 онд Харвардын математикч А. Жеффи, бизнесмэн Л. Клэй нар үүсгэн байгуулжээ. Тус хүрээлэнгийн зорилго нь математикийн мэдлэгийг түгээн дэлгэрүүлэх, хөгжүүлэх явдал юм. Энэ зорилгодоо хүрэхийн тулд байгууллага нь эрдэм шинжилгээ, судалгааны ажил ивээн тэтгэгчдэд шагнал өгдөг.
21-р зууны эхэн үед Математикийн Клей институтээс хамгийн хэцүү шийдэгдэхгүй бодлогуудыг шийдсэн хүмүүст шагнал санал болгож, жагсаалтаа Мянганы шагналын бодлого гэж нэрлэжээ. Хилбертийн жагсаалтад зөвхөн Риманы таамаглал орсон.
Мянганы сорилтууд
The Clay Institute-ийн жагсаалтад анх орсон:
- Ходжийн мөчлөгийн таамаглал;
- квант Ян-Миллийн онолын тэгшитгэл;
- Пуанкаре таамаглал;
- P ба NP ангиллын тэгш байдлын асуудал;
- Риманы таамаглал;
- Навье-Стоксын тэгшитгэлүүд, түүний шийдлүүдийн оршин тогтнол, жигд байдлын тухай;
- Birch-Swinnerton-Dyer-ийн асуудал.
Математикийн эдгээр нээлттэй бодлого нь маш олон практик хэрэгжилттэй тул маш их сонирхол татаж байна.
Григори Перелман юу нотлов
1900 онд алдарт философич Анри Пуанкаре аливаа энгийн холбогдсон авсаархан 3-олон талт хязгааргүй, 3 хэмжээст бөмбөрцөгт гомеоморф байна гэж санал болгосон. Үүний нотлох баримт нь ерөнхий хэрэг дээр зуун жилийн турш олдсонгүй. Зөвхөн 2002-2003 онд Санкт-Петербургийн математикч Г. Перелман Пуанкарегийн асуудлыг шийдсэн хэд хэдэн өгүүлэл нийтлүүлсэн. Тэд тэсрэх бөмбөг шиг нөлөө үзүүлсэн. 2010 онд Пуанкаре таамаглалыг Шаварлаг хүрээлэнгийн "Шийдвэрлэгдээгүй асуудлууд"-ын жагсаалтаас хассан бөгөөд Перелман өөрөө түүнд учирсан их хэмжээний цалин авахыг санал болгосон бөгөөд сүүлчийнх нь шийдвэрийнхээ шалтгааныг тайлбарлахгүйгээр татгалзсан юм.
Оросын математикч юу баталж чадсан тухай хамгийн ойлгомжтой тайлбарыг пончик (torus) дээр резинэн диск татаж, дараа нь тэд тойргийнхоо ирмэгийг нэг цэг болгон татахыг оролддог гэж төсөөлж болно. Энэ боломжгүй нь ойлгомжтой. Өөр нэг зүйл бол хэрэв та энэ туршилтыг бөмбөгөөр хийвэл. Энэ тохиолдолд тойргийг нь таамагласан утсаар нэг цэг хүртэл татсан дискнээс үүссэн гурван хэмжээст мэт харагдах бөмбөрцөг энгийн хүний ойлголтод гурван хэмжээст, харин математикийн хувьд хоёр хэмжээст байх болно.
Пуанкаре гурван хэмжээст бөмбөрцөг бол гадаргуу нь нэг цэг хүртэл агшиж болох цорын ганц гурван хэмжээст "объект" гэж санал болгосон бөгөөд Перелман үүнийг баталж чадсан юм. Ийнхүү өнөөдрийн "Шийдэх боломжгүй асуудлууд"-ын жагсаалт 6 бодлогоос бүрдэж байна.
Ян-Миллзийн онол
Энэхүү математик бодлогыг 1954 онд зохиогчид нь дэвшүүлсэн. Онолын шинжлэх ухааны томъёолол нь дараах байдалтай байна. Ямар ч энгийн авсаархан царигийн бүлгийн хувьд Ян, Миллс нарын бүтээсэн квант орон зайн онол байдаг бөгөөд үүний зэрэгцээ массын гажиг байхгүй.
Энгийн хүнд ойлгомжтой хэлээр ярихад байгалийн биетүүдийн харилцан үйлчлэл (бөөм, бие, долгион гэх мэт) нь цахилгаан соронзон, таталцлын, сул, хүчтэй гэсэн 4 төрөлд хуваагддаг. Олон жилийн турш физикчид талбайн ерөнхий онолыг бий болгохыг хичээж ирсэн. Энэ нь эдгээр бүх харилцан үйлчлэлийг тайлбарлах хэрэгсэл болох ёстой. Ян-Миллсийн онол бол байгалийн 4 үндсэн хүчний 3-ыг тайлбарлах боломжтой математик хэл юм. Энэ нь таталцлын хүчинд хамаарахгүй. Тиймээс Ян, Миллс нар талбайн онолыг амжилттай бүтээж чадсан гэж үзэх боломжгүй.
Түүнээс гадна санал болгож буй тэгшитгэлүүдийн шугаман бус байдал нь тэдгээрийг шийдвэрлэхэд маш хэцүү болгодог. Жижиг холболтын тогтмолуудын хувьд тэдгээрийг ойролцоогоор хэд хэдэн цочролын онол хэлбэрээр шийдэж болно. Гэсэн хэдий ч эдгээр тэгшитгэлийг хүчтэй холболтоор хэрхэн шийдвэрлэх нь одоогоор тодорхойгүй байна.
Навьер-Стоксын тэгшитгэл
Эдгээр илэрхийлэл нь агаарын урсгал, шингэний урсгал, турбулент зэрэг үйл явцыг дүрсэлдэг. Зарим онцгой тохиолдлуудын хувьд Навье-Стоксын тэгшитгэлийн аналитик шийдлүүд аль хэдийн олдсон боловч одоогоор хэн ч үүнийг ерөнхийд нь хийж чадаагүй байна. Үүний зэрэгцээ хурд, нягтрал, даралт, цаг хугацаа гэх мэт тодорхой утгуудын тоон загварчлал нь маш сайн үр дүнд хүрч чадна. Хэн нэгэн Навиер-Стоксын тэгшитгэлийг урвуу байдлаар ашиглаж чадна гэж найдаж байна.чиглэл, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг ашиглан параметрүүдийг тооцоолох эсвэл шийдвэрлэх арга байхгүй гэдгийг нотлох.
Birch-Swinnerton-Dyer-ийн асуудал
"Шийдвэрлэгдээгүй асуудлууд"-ын ангилалд Кембрижийн Их Сургуулийн Британийн эрдэмтдийн дэвшүүлсэн таамаглал бас багтсан болно. Тэр ч байтугай 2300 жилийн өмнө эртний Грекийн эрдэмтэн Евклид x2 + y2=z2 тэгшитгэлийн шийдлийн талаар бүрэн тайлбар өгчээ.
Хэрэв бид анхны тоо бүрийн хувьд муруй дээрх цэгүүдийн тоог модулаар тоолвол хязгааргүй бүхэл тооны багц гарч ирнэ. Хэрэв та үүнийг нийлмэл хувьсагчийн 1 функц болгон "наавал" L үсгээр тэмдэглэсэн гурав дахь эрэмбийн муруйн хувьд Hasse-Weil zeta функцийг авах болно. Энэ нь бүх анхны тоонуудын зан үйлийн модулийн мэдээллийг нэг дор агуулна.
Брайан Бирч, Питер Свиннертон-Дайер нар зууван муруйны талаар таамаг дэвшүүлсэн. Үүний дагуу түүний оновчтой шийдлүүдийн багцын бүтэц, тоо нь L-функцын ижил төстэй үйл ажиллагаатай холбоотой байдаг. Одоогоор нотлогдоогүй Бирч-Свиннертон-Дайерын таамаглал нь 3-р зэргийн алгебрийн тэгшитгэлийн тайлбараас хамаардаг бөгөөд эллипсийн муруйг тооцоолох цорын ганц харьцангуй энгийн ерөнхий арга юм.
Энэ даалгаврын практик ач холбогдлыг ойлгохын тулд орчин үеийн криптографид тэгш хэмт бус системүүдийн бүхэл бүтэн анги нь эллипс муруй дээр суурилж, дотоодын тоон гарын үсгийн стандартууд нь тэдгээрийн хэрэглээнд тулгуурладаг гэж хэлэхэд хангалттай.
P ба np ангиудын тэгш байдал
Хэрэв бусад мянганы сорилтууд нь зөвхөн математикийн шинжтэй бол энэ ньалгоритмын бодит онолын хамаарал. Күүк-Левиний асуудал гэгддэг p ба np ангиудын тэгш байдлын асуудлыг дараах байдлаар ойлгомжтой хэлээр томъёолж болно. Тодорхой асуултын эерэг хариултыг хангалттай хурдан, өөрөөр хэлбэл олон гишүүнт цаг (PT) шалгаж болно гэж бодъё. Тэгвэл үүний хариуг нэлээн хурдан олох боломжтой гэсэн мэдэгдэл зөв үү? Энэ асуудал бүр ч энгийн байдлаар сонсогдож байна: асуудлын шийдлийг шалгах нь түүнийг олохоос илүү хэцүү биш гэж үү? Хэрэв p ба np ангиудын тэгш байдал батлагдвал PV-ийн хувьд сонгох бүх асуудлыг шийдэж болно. Одоогийн байдлаар олон шинжээч энэ мэдэгдлийн үнэн гэдэгт эргэлзэж байгаа ч эсрэгээр нь нотолж чадахгүй байна.
Риманы таамаг
1859 он хүртэл анхны тоонууд натурал тоонуудын дунд хэрхэн тархдагийг тодорхойлсон загвар олдсонгүй. Магадгүй энэ нь шинжлэх ухаан бусад асуудлуудыг авч үзсэнтэй холбоотой байж болох юм. Гэсэн хэдий ч 19-р зууны дунд үе гэхэд нөхцөл байдал өөрчлөгдөж, математикийн шийдвэрлэх хамгийн чухал асуудлын нэг болсон.
Энэ үед гарч ирсэн Риманы таамаглал нь анхны тооны тархалтад тодорхой зүй тогтол байдаг гэсэн таамаглал юм.
Өнөөдөр орчин үеийн олон эрдэмтэд хэрэв энэ нь нотлогдвол цахим худалдааны механизмын нэлээд хэсгийг бүрдүүлдэг орчин үеийн криптографийн олон үндсэн зарчмуудыг эргэн харах шаардлагатай гэж үзэж байна.
Риманы таамаглалын дагуу дүранхны тоонуудын тархалт нь одоогийн таамаглаж байснаас эрс ялгаатай байж болно. Үнэн хэрэгтээ анхны тоонуудын тархалтын систем одоогоор илрээгүй байна. Жишээлбэл, "ихэр" гэсэн асуудал байдаг бөгөөд тэдгээрийн ялгаа нь 2. Эдгээр тоо нь 11 ба 13, 29. Бусад анхны тоо нь кластер үүсгэдэг. Эдгээр нь 101, 103, 107 гэх мэт. Эрдэмтэд маш том анхны тоонуудын дунд ийм бөөгнөрөл байдаг гэж эртнээс сэжиглэж байсан. Хэрэв тэдгээр нь олдвол орчин үеийн крипто түлхүүрүүдийн хүч чадал эргэлзээтэй болно.
Ходжийн мөчлөгийн таамаг
Одоо хүртэл шийдэгдээгүй байгаа энэ асуудлыг 1941 онд боловсруулсан. Хожийн таамаглал нь илүү өндөр хэмжээтэй энгийн биетүүдийг хооронд нь "наалдах" замаар аливаа объектын хэлбэрийг ойртуулах боломжийг санал болгож байна. Энэ аргыг удаан хугацаанд мэддэг бөгөөд амжилттай ашиглаж ирсэн. Гэхдээ ямар хэмжээнд хялбарчлах боломжтой нь тодорхойгүй байна.
Одоо та ямар шийдэгдэх боломжгүй асуудлууд байгааг мэдэж байна. Эдгээр нь дэлхийн олон мянган эрдэмтдийн судалгааны сэдэв юм. Эдгээрийг ойрын ирээдүйд шийдэж, практик хэрэглээ нь хүн төрөлхтөнд технологийн хөгжлийн шинэ шатанд ороход тусална гэж найдаж байна.
