Шоо гэж юу вэ, ямар диагональтай вэ
Шоо (энгийн олон өнцөгт эсвэл зургаан өнцөгт) нь гурван хэмжээст дүрс бөгөөд нүүр бүр нь дөрвөлжин бөгөөд бидний мэдэж байгаагаар бүх талууд тэнцүү байдаг. Кубын диагональ нь зургийн төвийг дайран өнгөрч, тэгш хэмтэй оройг холбосон сегмент юм. Ердийн зургаан өнцөгт нь 4 диагональтай бөгөөд тэдгээр нь бүгд тэнцүү байх болно. Зургийн диагональыг нүүрний диагональ эсвэл суурь дээр байрлах дөрвөлжинтэй андуурахгүй байх нь маш чухал юм. Шоо нүүрний диагональ нь нүүрний төв дундуур өнгөрч, дөрвөлжингийн эсрэг талын оройг холбодог.
Шоогийн диагональ олох томьёо
Ердийн олон өнцөгтийн диагональыг санаж байх ёстой маш энгийн томьёо ашиглан олж болно. D=a√3, энд D нь шоо дөрвөлжин диагональыг илэрхийлэх ба ирмэг юм. Хэрэв ирмэгийн урт нь 2 см бол диагональ олох шаардлагатай асуудлын жишээг өгье. Энд бүх зүйл энгийн D=2√3, та юу ч тоолох шаардлагагүй. Хоёрдахь жишээнд, шоо дөрвөлжин ирмэгийг √3 см болго, тэгвэл бид авнаD=√3√3=√9=3. Хариулт: D нь 3 см.
Шоо нүүрний диагональ олох томьёо
Диаго
нүүр царайг мөн томъёогоор олж болно. Нүүрэн дээр нь зөвхөн 12 диагональ байдаг бөгөөд тэдгээр нь бүгд бие биетэйгээ тэнцүү юм. Одоо d=a√2 гэдгийг санаарай, энд d нь квадратын диагональ, мөн кубын ирмэг буюу дөрвөлжингийн тал юм. Энэ томъёо хаанаас гарсныг ойлгоход маш хялбар байдаг. Эцсийн эцэст дөрвөлжин ба диагональ хоёр тал нь тэгш өнцөгт гурвалжин үүсгэдэг. Энэ гурвалсан хэсэгт диагональ нь гипотенузын үүргийг гүйцэтгэдэг бөгөөд квадратын талууд нь ижил урттай хөл юм. Пифагорын теоремыг эргэн сана, тэгвэл бүх зүйл шууд байрандаа орно. Одоо асуудал: зургаан өнцөгтийн ирмэг нь √8 см, та түүний нүүрний диагональыг олох хэрэгтэй. Бид томьёо руу оруулаад d=√8 √2=√16=4 болно. Хариулт: Кубын нүүрний диагональ нь 4 см.
Хэрэв шоо нүүрний диагональ нь мэдэгдэж байгаа бол
Бодлогын нөхцлийн дагуу √2 см-тэй тэнцүү энгийн олон өнцөгтийн нүүрний диагональ л өгөгдсөн бөгөөд бид кубын диагональыг олох хэрэгтэй. Энэ асуудлыг шийдэх томъёо нь өмнөхөөсөө арай илүү төвөгтэй юм. Хэрэв бид d-г мэддэг бол бид хоёр дахь томьёодоо үндэслэн кубын ирмэгийг олох боломжтой d=a√2. Бид a=d/√2=√2/√2=1см (энэ бол бидний ирмэг) болно. Хэрэв энэ утга нь мэдэгдэж байгаа бол кубын диагональ олоход хэцүү биш байх болно: D=1√3=√3. Ингэж бид асуудлаа шийдсэн.
Гадаргуу нь мэдэгдэж байгаа бол
Дараа ньшийдлийн алгоритм нь кубын гадаргуугийн дагуу диагональ олоход суурилдаг. Энэ нь 72см2 байна гэж бодъё. Эхлээд нэг нүүрний талбайг олъё, нийтдээ 6 байна. Тэгэхээр 72-ыг 6-д хуваахад 12 см2 гарна. Энэ бол нэг нүүрний хэсэг юм. Энгийн олон өнцөгтийн ирмэгийг олохын тулд S=a2 томъёог санах хэрэгтэй, тиймээс a=√S. Орлуулж, a=√12 (шоо дөрвөлжин ирмэг) авна. Хэрэв бид энэ утгыг мэддэг бол диагональ олоход хэцүү биш юм D=a√3=√12 √3=√36=6. Хариулт: кубын диагональ нь 6 см2.
Хэрэв шоогийн ирмэгийн урт нь мэдэгдэж байгаа бол
Бодлого дээр зөвхөн бүх шоо ирмэгийн уртыг өгөх тохиолдол байдаг. Дараа нь та энэ утгыг 12-т хуваах хэрэгтэй. Энэ нь ердийн олон талт хэлбэртэй байна. Жишээлбэл, хэрэв бүх ирмэгүүдийн нийлбэр нь 40 бол нэг тал нь 40/12=3, 333-тай тэнцүү байх болно. Бидний эхний томьёог оруулаад хариултаа аваарай!
