Тэгш шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөн. Томьёо ба асуудал шийдвэрлэх

2024 Зохиолч: Angel Austin | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 05:36

Хүний өдөр тутам тааралддаг сансар огторгуй дахь биетүүдийн хөдөлгөөний хамгийн түгээмэл хэлбэрүүдийн нэг бол жигд хурдасгасан шулуун шугаман хөдөлгөөн юм. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 9-р ангид физикийн хичээлээр энэ төрлийн хөдөлгөөнийг нарийвчлан судалдаг. Үүнийг нийтлэлд авч үзье.

Хөдөлгөөний кинематик шинж чанар

Физикийн нэгэн жигд хурдасгасан шулуун шугаман хөдөлгөөнийг тайлбарлах томьёо өгөхөөс өмнө түүнийг тодорхойлох хэмжигдэхүүнүүдийг анхаарч үзээрэй.

Юуны өмнө энэ бол туулсан зам. Бид үүнийг S үсгээр тэмдэглэнэ. Тодорхойлолтоор бол зам нь хөдөлгөөний траекторийн дагуу биеийг туулсан зай юм. Шулуун шугаман хөдөлгөөний хувьд траектор нь шулуун байна. Үүний дагуу S зам нь энэ шугам дээрх шулуун сегментийн урт юм. Үүнийг SI физик нэгжийн системд метрээр (м) хэмждэг.

Хурд буюу үүнийг шугаман хурд гэж нэрлэдэг тул биеийн байрлал өөрчлөгдөх хурд юм.түүний зам дагуух орон зай. Хурдыг v гэж тэмдэглэе. Үүнийг секундэд метрээр хэмждэг (м/с).

Хурдатгал нь шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөнийг тодорхойлох гурав дахь чухал хэмжигдэхүүн юм. Энэ нь биеийн хурд цаг хугацааны явцад хэр хурдан өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг. Хурдатгалыг a гэж тодорхойлж, секундэд метр квадратаар тодорхойлно (м/с²).

Зам S ба хурд v нь шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хувьсах шинж чанар юм. Хурдасгал нь тогтмол утга юм.

Хурд ба хурдатгалын хамаарал

Зарим машин v₀ хурдаа өөрчлөхгүйгээр шулуун замаар явж байна гэж төсөөлье. Энэ хөдөлгөөнийг жигд гэж нэрлэдэг. Хэзээ нэгэн цагт жолооч хийн дөрөө дарж, машин хурдаа нэмэгдүүлж, хурдатгал авч эхлэв. Хэрэв бид машин тэгээс ялгаатай хурдатгал олж авсан цагаас хойш цагийг тоолж эхэлбэл хурдаас хамаарах тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно:

v=v₀+ at.

Энд хоёр дахь нэр томъёо нь цаг хугацаа бүрийн хурдны өсөлтийг тодорхойлдог. v₀ ба a нь тогтмол утгууд, v ба t нь хувьсах параметрүүд тул v функцийн график (0; v) цэг дээр у тэнхлэгийг огтлолцсон шулуун шугам байх болно. ₀), абсцисса тэнхлэгт хазайсан тодорхой өнцөгтэй (энэ өнцгийн тангенс нь хурдатгалын утгатай тэнцүү байна).

Зурагт хоёр график харагдаж байна. Тэдний хоорондох цорын ганц ялгаа нь дээд график нь хурдтай тохирч байгаа явдал юмЗарим анхны утгын v₀ байгаа эсэх, доод утга нь бие амарч байхдаа (жишээ нь, гарааны машин) хурдалж эхлэх үед жигд хурдассан шулуун хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлдог.

Хэрэв дээрх жишээн дээр жолооч хийн дөрөөний оронд тоормосны дөрөө дарвал тоормосны хөдөлгөөнийг дараах томьёогоор тодорхойлно:

v=v₀- at.

Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг шулуун шугаман адил удаан гэж нэрлэдэг.

Туарсан зайн томьёо

Практикт зөвхөн хурдатгал төдийгүй тухайн биеийн өгөгдсөн хугацаанд өнгөрөх замын үнэ цэнийг мэдэх нь ихэвчлэн чухал байдаг. Тэгш шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөний хувьд энэ томъёо нь дараах ерөнхий хэлбэртэй байна:

S=v₀ t + at² / 2.

Эхний гишүүн нь хурдатгалгүй жигд хөдөлгөөнтэй тохирч байна. Хоёрдахь нөхцөл нь хурдавчилсан замын цэвэр хувь нэмэр юм.

Хөдөлгөөнт объект удааширвал замын илэрхийлэл дараах хэлбэртэй болно:

S=v₀ t - at² / 2.

Өмнөх тохиолдлоос ялгаатай нь энд хурдатгал нь хөдөлгөөний хурдны эсрэг чиглэсэн бөгөөд энэ нь тоормослож эхэлснээс хойш хэсэг хугацааны дараа тэг болж хувирдаг.

S(t) функцын графикууд параболын салбарууд болно гэдгийг таахад хэцүү биш. Доорх зурагт эдгээр графикуудыг бүдүүвч хэлбэрээр харуулав.

Парабол 1 ба 3 нь биеийн хурдасгасан хөдөлгөөнтэй тохирч байна, парабол 2тоормослох үйл явцыг дүрсэлдэг. Эндээс харахад 1 ба 3-ын хувьд туулсан зам байнга нэмэгдэж байгаа бол 2-ын хувьд энэ нь тодорхой тогтмол утгад хүрдэг. Сүүлийнх нь бие нь хөдлөхөө больсон гэсэн үг.

Өгүүллийн дараа бид дээрх томьёог ашиглан гурван өөр асуудлыг шийдэх болно.

Хөдөлгөөний цагийг тодорхойлох даалгавар

Машин нь зорчигчийг А цэгээс В цэг хүртэл авч явах ёстой. Тэдний хоорондох зай 30 км. Машин 20 секундын турш 1 м/с хурдатгалтай хөдөлдөг нь мэдэгдэж байна². Дараа нь түүний хурд өөрчлөгдөхгүй. Машин В цэг хүртэл зорчигчийг хэр удаан авч явах вэ?

Машин 20 секундын дотор туулах зай нь:

S₁=at₁² / 2.

Үүний зэрэгцээ түүний 20 секундын дотор авах хурд нь:

v=at₁.

Тэгээд хүссэн аялалын t хугацааг дараах томъёогоор тооцоолж болно:

t=(S - S₁) / v + t₁=(S - at ₁² / 2) / (a t₁) + t_1.

Энд S нь А ба В хоорондын зай юм.

Мэдэгдэж буй бүх өгөгдлийг SI систем рүү хөрвүүлж, бичмэл илэрхийлэл болгон орлъё. Бид хариултыг авна: t=1510 секунд буюу ойролцоогоор 25 минут.

Тормосны зайг тооцоолох асуудал

Одоо жигд удаашруулах хөдөлгөөний асуудлыг шийдье. Ачааны машин 70 км/цагийн хурдтай явж байна гэж бодъё. Урд нь жолооч гэрлэн дохионы улаан гэрэл асч байгааг хараад зогсч эхлэв. Хэрэв машин 15 секундын дараа зогссон бол түүний зогсох зай ямар байх вэ.

Зогсох зай S-ийг дараах томъёогоор тооцоолж болно:

S=v₀ t - at² / 2.

Саатуулах хугацаа t ба анхны хурд v₀бид мэднэ. Эцсийн утга нь тэг байх тохиолдолд хурдатгалын илэрхийллээс a хурдатгалыг олж болно. Бидэнд:

v₀- at=0;

a=v₀ / t.

Үүссэн илэрхийлэлийг тэгшитгэлд орлуулснаар бид S замын эцсийн томъёонд хүрнэ:

S=v₀ t - v₀ t / 2=v₀ t / 2.

Нөхцөлийн утгыг орлуулж хариултыг бичнэ үү: S=145.8 метр.

Чөлөөт уналтын үед хурдыг тодорхойлох асуудал

Байгаль дээрх хамгийн түгээмэл шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөн бол гаригуудын таталцлын талбарт биетүүдийн чөлөөт уналт байж магадгүй юм. Дараах асуудлыг шийдье: биеийг 30 метрийн өндрөөс гаргаж байна. Энэ нь газарт хүрэхэд ямар хурдтай байх вэ?

Хүссэн хурдыг дараах томъёогоор тооцоолж болно:

v=gt.

Энд g=9.81 м/с².

S замын харгалзах илэрхийллээс биеийн уналтын хугацааг тодорхойлно:

S=gt² / 2;

t=√(2S / г).

V-ийн томьёоны t хугацааг орлуулбал:

v=g√(2S / г)=√(2Sг).

Биеийн туулсан замын S-ийн утгыг нөхцлөөс нь мэддэг, бид үүнийг тэгшитгэлд орлуулж, бид авна: v=24, 26 м/с буюу ойролцоогоор 87км/ц.