Математикийн бодлогуудыг олон шинжлэх ухаанд ашигладаг. Эдгээрт зөвхөн физик, хими, инженер, эдийн засаг төдийгүй анагаах ухаан, экологи болон бусад салбарууд багтдаг. Чухал асуудлын шийдлийг олохын тулд эзэмших ёстой нэг чухал ойлголт бол функцийн дериватив юм. Үүний физик утгыг тайлбарлах нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд энэ нь асуудлын мөн чанарт үл ойлгогдох хүмүүст санагдах болно. Бодит амьдрал, өдөр тутмын энгийн нөхцөл байдлаас ийм тохиромжтой жишээг олоход л хангалттай. Үнэн хэрэгтээ аливаа автомашины жолооч өдөр бүр хурд хэмжигч рүү харахад үүнтэй төстэй ажлыг даван туулж, машиныхаа хурдыг тодорхой цагт тодорхойлдог. Эцсийн эцэст деривативын физик утгын мөн чанар нь энэ параметрт оршдог.
Хурд хэрхэн олох вэ
Тавсан зай, аялах цагийг мэдэж байгаа хүний хурдыг ямар ч тавдугаар ангийн сурагч амархан тодорхойлж чадна. Үүнийг хийхийн тулд өгөгдсөн утгуудын эхнийх нь хоёр дахь нь хуваагдана. ГэхдээЗалуу математикч бүр функц болон аргументийн өсөлтийн харьцааг олж байгааг мэддэггүй. Үнэхээр ч хөдөлгөөнийг график хэлбэрээр, у тэнхлэгийн дагуух зам, абсцисса дагуух цагийг зурвал яг ийм байх болно.
Гэсэн хэдий ч замын том хэсэг дээр бидний тодорхойлсон явган хүний болон бусад объектын хурд нь хөдөлгөөн жигд байна гэж үзвэл өөрчлөгдөж магадгүй юм. Физикт хөдөлгөөний олон хэлбэр байдаг. Үүнийг зөвхөн тогтмол хурдатгалаар гүйцэтгэхээс гадна удаашруулж, дур зоргоороо нэмэгдүүлэх боломжтой. Энэ тохиолдолд хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн шугам нь шулуун шугам байхаа болино гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Графикийн хувьд энэ нь хамгийн төвөгтэй тохиргоог авч болно. Гэхдээ график дээрх аль ч цэгийн хувьд шугаман функцээр илэрхийлэгдэх шүргэгчийг зурж болно.
Цаг хугацаанаас хамаарч шилжилтийн өөрчлөлтийн параметрийг тодруулахын тулд хэмжсэн сегментүүдийг богиносгох шаардлагатай. Тэд хязгааргүй жижиг болох үед тооцоолсон хурд нь агшин зуурт болно. Энэхүү туршлага нь деривативыг тодорхойлоход бидэнд тусалдаг. Үүний физик утга нь мөн ийм үндэслэлээс логикийн дагуу гарч ирдэг.
Геометрийн хувьд
Биеийн хурд их байх тусам цаг хугацааны шилжилтийн хамаарлын график, улмаар тодорхой цэгт графын шүргэгчийн хазайлтын өнцөг нь огцом өсдөг нь мэдэгдэж байна. Ийм өөрчлөлтийн үзүүлэлт нь x тэнхлэг ба шүргэгч шугамын хоорондох өнцгийн тангенс байж болно. Энэ нь зөвхөн деривативын утгыг тодорхойлж, уртын харьцаагаар тооцоологддогзарим цэгээс х тэнхлэг рүү унасан перпендикуляраас үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжны зэргэлдээх хөлийн эсрэг талд.
Энэ бол анхны деривативын геометрийн утга юм. Манай тохиолдолд эсрэг талын хөлийн үнэ цэнэ нь явсан зай, хажуугийнх нь цаг хугацаа байх нь бие махбодийн хувьд илэрдэг. Тэдний харьцаа нь хурд юм. Хоёр цоорхой хязгааргүй бага байх үед тодорхойлогддог агшин зуурын хурд нь деривативын ойлголтын мөн чанар бөгөөд түүний физик утгыг илэрхийлдэг гэсэн дүгнэлтэд бид дахин хүрч байна. Энэ жишээний хоёр дахь дериватив нь биеийн хурдатгал байх бөгөөд энэ нь эргээд хурдны өөрчлөлтийн хурдыг харуулж байна.
Физикийн дериватив олох жишээ
Үүсмэл гэдэг нь үгийн шууд утгаараа хөдөлгөөний тухай яриагүй ч гэсэн аливаа функцийн өөрчлөлтийн хурдыг илтгэдэг үзүүлэлт юм. Үүнийг тодорхой харуулахын тулд хэд хэдэн тодорхой жишээ татъя. Одоогийн хүч нь цаг хугацаанаас хамаарч дараах хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө гэж бодъё: I=0, 4t2. Процессын 8 секундын төгсгөлд энэ параметр өөрчлөгдөх хурдны утгыг олох шаардлагатай. Тэгшитгэлээс харахад хүссэн утга нь өөрөө байнга нэмэгдэж байгааг анхаарна уу.
Үүнийг шийдэхийн тулд физик утгыг өмнө нь авч үзсэн анхны деривативыг олох хэрэгтэй. Энд dI / dt=0.8т байна. Дараа нь бид үүнийг t \u003d 8-д олоод, одоогийн хүч өөрчлөгдөх хурд нь 6.4 A / c байна. Энд тэгж үздэггүйдлийг ампераар, хугацааг секундээр тус тус хэмждэг.
Бүх зүйл өөрчлөгдөнө
Материас бүрдэх хүрээлэн буй орчны харагдахуйц ертөнц нь түүнд тохиолдож буй янз бүрийн үйл явцын хөдөлгөөнд байсаар байнга өөрчлөгдөж байдаг. Тэдгээрийг тодорхойлохын тулд янз бүрийн параметрүүдийг ашиглаж болно. Хэрэв тэдгээр нь хамаарлаар нэгдсэн бол тэдгээрийн өөрчлөлтийг тодорхой харуулсан функц болгон математикийн хувьд бичнэ. Хөдөлгөөн байгаа газар (ямар ч хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн) үүсмэл зүйл бас байдаг бөгөөд бидний одоогийн байдлаар физик утгыг нь авч үзэж байна.
Үүнийг тохиолдуулан дараах жишээг үзүүлэв. Биеийн температур T=0, 2 t 2 хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө гэж бодъё. Та 10 секундын төгсгөлд түүний халаалтын хурдыг олох хэрэгтэй. Асуудлыг өмнөх тохиолдолд тайлбарласантай ижил аргаар шийддэг. Өөрөөр хэлбэл, бид деривативыг олж, t \u003d 10-ын утгыг орлуулж, бид T \u003d 0, 4 t \u003d 4 авна. Энэ нь эцсийн хариулт нь секундэд 4 градус, өөрөөр хэлбэл халаалтын процесс гэсэн үг юм. градусаар хэмжигддэг температурын өөрчлөлт нь яг ийм хурдтай явагддаг.
Практик асуудлуудыг шийдвэрлэх
Мэдээж бодит амьдрал дээр бүх зүйл онолын асуудлаас хамаагүй илүү төвөгтэй байдаг. Практикт хэмжигдэхүүнүүдийн утгыг ихэвчлэн туршилтын явцад тодорхойлдог. Энэ тохиолдолд хэмжилтийн явцад тодорхой алдаатай уншилт өгдөг багажийг ашигладаг. Тиймээс тооцоололд та параметрийн ойролцоо утгыг авч үзэх хэрэгтэй бөгөөд тохиромжгүй тоонуудыг дугуйруулж болно.түүнчлэн бусад хялбаршуулсан. Үүнийг харгалзан үзээд бид байгальд тохиолддог хамгийн нарийн төвөгтэй үйл явцын зөвхөн нэг төрлийн математик загвар гэдгийг харгалзан деривативын физик утгын талаархи асуудлууд руу дахин орох болно.
Галт уулын дэлбэрэлт
Галт уул дэлбэрч байна гэж төсөөлье. Тэр хэр аюултай байж чадах вэ? Энэ асуултад хариулахын тулд олон хүчин зүйлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Бид тэдгээрийн аль нэгийг нь багтаахыг хичээх болно.
"Галт мангас"-ын амнаас чулуунууд босоо тэнхлэгт дээш шидэгдэж, гарсан цагаасаа эхлээд гадна тал хүртэл 120 м/с хурдтай байдаг. Тэдний хамгийн их өндөрт хүрч чадах зүйлийг тооцоолох шаардлагатай.
Хүссэн утгыг олохын тулд бид метрээр хэмжсэн H өндрийн бусад утгуудаас хамаарах тэгшитгэлийг зохио. Үүнд анхны хурд, цаг хугацаа орно. Хурдатгалын утгыг мэдэгдэж байгаа бөгөөд ойролцоогоор 10 м/с2-тэй тэнцүү байна.
Хэсэгчилсэн дериватив
Одоо тэгшитгэл өөрөө нэг биш хэд хэдэн хувьсагчийг агуулж болох тул функцийн деривативын физик утгыг арай өөр өнцгөөс авч үзье. Жишээлбэл, өмнөх асуудалд галт уулын нүхнээс гарч буй чулуунуудын өндрийн хамаарлыг зөвхөн цаг хугацааны шинж чанарын өөрчлөлтөөс гадна анхны хурдны утгаар тодорхойлсон. Сүүлийнх нь тогтмол, тогтмол утга гэж тооцогддог. Гэхдээ огт өөр нөхцөлтэй бусад даалгаварт бүх зүйл өөр байж болно. Хэрэв дээр нь цогцолборфункц, хэд хэдэн, тооцооллыг доорх томьёоны дагуу хийсэн.
Байнгын деривативын физик утгыг ердийн тохиолдол шиг тодорхойлох хэрэгтэй. Энэ нь хувьсагчийн параметр нэмэгдэхийн хэрээр тодорхой цэгт функц өөрчлөгдөх хурд юм. Энэ нь бусад бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тогтмол, зөвхөн нэгийг нь хувьсах хэмжигдэхүүн гэж тооцдог байдлаар тооцдог. Дараа нь бүх зүйл ердийн дүрмийн дагуу болдог.
Олон асуудлаар зайлшгүй зөвлөх
Үүсмэл үгийн физик утгыг ойлгосноор ийм мэдлэгээр хариултыг нь олж болох ээдрээтэй, ээдрээтэй бодлогуудыг шийдвэрлэх жишээг өгөхөд хэцүү биш юм. Хэрэв бид машины хурднаас хамааран түлшний зарцуулалтыг тодорхойлдог функцтэй бол сүүлийнх нь ямар үзүүлэлтээр бензин зарцуулалт хамгийн бага болохыг тооцоолж болно.
Анагаах ухаанд хүний бие эмчийн бичсэн эмэнд ямар хариу үйлдэл үзүүлэхийг урьдчилан таамаглах боломжтой. Мансууруулах бодис хэрэглэх нь физиологийн янз бүрийн үзүүлэлтүүдэд нөлөөлдөг. Үүнд цусны даралт, зүрхний цохилт, биеийн температур гэх мэт өөрчлөлтүүд орно. Эдгээр нь бүгд хэрэглэсэн эмийн тунгаас хамаарна. Эдгээр тооцоолол нь өвчтөний бие махбод дахь өөрчлөлтөд үхэлд хүргэх таатай илрэл болон хүсээгүй ослын үед эмчилгээний явцыг урьдчилан таамаглахад тусалдаг.
Техникийн хэл дээрх деривативын физик утгыг ойлгох нь чухал нь эргэлзээгүй.асуудлууд, ялангуяа цахилгаан инженерчлэл, электроник, дизайн, барилгын салбар.
Тормосны зай
Дараагийн асуудлыг авч үзье. Тогтмол хурдтай хөдөлж, гүүрэн дээр ойртож байсан машин 36 км/цагаас дээш хурдтай явахыг хориглосон замын тэмдгийг анзаарсан тул гүүр рүү 10 секундын өмнө удаашрах шаардлагатай болжээ. Тоормосны зайг S=26t - t2 томъёогоор тодорхойлж болох юм бол жолооч дүрэм зөрчсөн үү?
Эхний деривативыг тооцоод хурдны томъёог олоод v=28 – 2t болно. Дараа нь t=10 утгыг заасан илэрхийлэлд орлуулна.
Энэ утгыг секундээр илэрхийлсэн тул хурд нь 8 м/с буюу 28,8 км/ц гэсэн үг. Энэ нь жолооч цаг тухайд нь удаашруулж, замын хөдөлгөөний дүрмийг зөрчөөгүй, улмаар хурдны тэмдэг дээр заасан хязгаарыг ойлгох боломжтой болгож байна.
Энэ нь деривативын физик утгын ач холбогдлыг баталж байна. Энэ асуудлыг шийдэх жишээ нь амьдралын янз бүрийн салбарт энэ ойлголтыг ашиглах өргөн цар хүрээтэй болохыг харуулж байна. Өдөр тутмын нөхцөл байдалд орно.
Эдийн засаг дахь дериватив
19-р зууныг хүртэл эдийн засагчид хөдөлмөрийн бүтээмж эсвэл бүтээгдэхүүний үнэ гэсэн дундаж үзүүлэлтээр ажилладаг байв. Гэвч хэзээ нэгэн цагт энэ чиглэлээр үр дүнтэй таамаглал гаргахад үнэ цэнийг хязгаарлах нь илүү шаардлагатай болсон. Үүнд ахиу ашиг, орлого эсвэл зардал орно. Үүнийг ойлгосноор эдийн засгийн судалгааны цоо шинэ хэрэгслийг бий болгоход түлхэц өгсөн.зуу гаруй жил оршин тогтнож, хөгжиж ирсэн.
Минимум, максимум гэх мэт ойлголтууд давамгайлж байгаа ийм тооцоог хийхийн тулд үүсмэл зүйлийн геометрийн болон физик утгыг ойлгох хэрэгтэй. Эдгээр шинжлэх ухааны онолын үндсийг бүтээгчдийн дотроос АНУ-ын Жевонс, К. Менгер болон бусад Англи, Австрийн нэрт эдийн засагчдыг нэрлэж болно. Мэдээжийн хэрэг, эдийн засгийн тооцоонд хязгаарлах утгыг ашиглах нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Жишээлбэл, улирал тутмын тайлан нь одоо байгаа схемд нийцэх албагүй ч ийм онолыг олон тохиолдолд хэрэглэх нь ашигтай бөгөөд үр дүнтэй байдаг.
