Оюутны ойлгоход хамгийн хэцүү зүйлүүдийн нэг бол энгийн бутархайтай өөр өөр үйлдлүүд юм. Энэ нь хүүхдүүдэд хийсвэрээр сэтгэх нь хэцүү хэвээр байгаатай холбоотой бөгөөд үнэндээ бутархай нь тэдний хувьд яг ийм харагддаг. Тиймээс, материалыг танилцуулахдаа багш нар ихэвчлэн аналогийг ашиглаж, бутархайг хасах, нэмэхийг хуруугаараа шууд тайлбарладаг. Сургуулийн математикийн нэг ч хичээл дүрэм, тодорхойлолтгүйгээр хийж чадахгүй.
Үндсэн ойлголт
Бутархайтай аливаа үйлдлийг эхлүүлэхийн өмнө цөөн хэдэн үндсэн тодорхойлолт, дүрмийг мэдэж авахыг зөвлөж байна. Эхлээд бутархай гэж юу болохыг ойлгох нь чухал юм. Энэ нь нэгжийн нэг буюу хэд хэдэн бутархайг илэрхийлсэн тоог хэлнэ. Жишээлбэл, хэрэв та талхыг 8 хэсэг болгон хувааж, 3 зүсмэлийг тавган дээр хийвэл 3/8 нь бутархай болно. Түүнээс гадна, энэ бичвэрт энэ нь энгийн бутархай байх бөгөөд шугамын дээрх тоо нь тоологч, доор нь хуваагч байна. Харин 0.375 гэж бичвэл аль хэдийн аравтын бутархай болно.
Үүнээс гадна энгийн бутархайг зөв, буруу, холимог гэж хуваадаг. Эхнийх нь тоологч нь түүнээс бага бүх хүмүүсийг багтаадагхуваагч. Хэрэв эсрэгээрээ хуваагч нь тоологчоос бага байвал энэ нь аль хэдийн буруу бутархай болно. Хэрэв зөв тоонуудын өмнө бүхэл тоо байвал холимог тоонуудын тухай ярьдаг. Тиймээс 1/2 бутархай зөв боловч 7/2 нь тийм биш юм. Хэрэв та үүнийг дараах хэлбэрээр бичвэл: 31/2, дараа нь холимог болно.
Бутархай нэмэх гэж юу болохыг ойлгоход хялбар болгох, мөн үүнийг хялбар гүйцэтгэхийн тулд бутархайн үндсэн шинж чанарыг санах нь чухал. Үүний мөн чанар нь дараах байдалтай байна. Хэрэв тоологч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлбэл бутархай нь өөрчлөгдөхгүй. Энэ нь энгийн болон бусад бутархай хэсгүүдтэй хамгийн энгийн үйлдлүүдийг хийх боломжийг олгодог энэ өмч юм. Үнэндээ энэ нь 1/15 ба 3/45 нь яг ижил тоо гэсэн үг.
Ижил хуваагчтай бутархай нэмэх
Энэ үйлдлийг гүйцэтгэхэд ихэвчлэн хялбар байдаг. Энэ тохиолдолд бутархай нэмэх нь бүхэл тоотой төстэй үйлдэлтэй маш төстэй юм. Хуваагч нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр үлдэж, тоологчдыг зүгээр л нэмдэг. Жишээлбэл, хэрэв та 2/7 ба 3/7 бутархайг нэмэх шаардлагатай бол дэвтэр дээрх сургуулийн асуудлын шийдэл нь дараах байдалтай байна:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Түүнээс гадна ийм бутархай нэмэхийг энгийн жишээгээр тайлбарлаж болно. Энгийн алим аваад, жишээлбэл, 8 хэсэг болгон хуваа. Эхлээд 3 хэсгийг тусад нь тавиад, дараа нь 2-ыг нэмж, үр дүнд нь бүхэл алимны 5/8 нь аяганд хэвтэнэ. Арифметик бодлого өөрөө дараах байдлаар бичигдсэн байна:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Нэмэлтөөр хуваарьтай бутархай
Гэхдээ ихэвчлэн 5/9 ба 3/5-ыг нэгтгэх шаардлагатай илүү хэцүү асуудлууд байдаг. Эндээс л бутархай үйлдэл хийхэд эхний бэрхшээл гарч ирдэг. Эцсийн эцэст ийм тоог нэмэхэд нэмэлт мэдлэг шаардагдана. Одоо та тэдний үндсэн өмчийг бүрэн эргэн санах хэрэгтэй болно. Жишээн дэх бутархайг нэмэхийн тулд эхлээд тэдгээрийг нэг нийтлэг хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 9 ба 5-ыг хооронд нь үржүүлж, "5" тоологчийг 5-аар, "3" -ыг 9-ээр үржүүлээрэй. Тиймээс ийм бутархайг аль хэдийн нэмсэн: 25/45 ба 27/45. Одоо зөвхөн тоологчдыг нэмж, 52/45 гэсэн хариултыг авах л үлдлээ. Цаасан дээр жишээ нь иймэрхүү харагдах болно:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Гэхдээ ийм хуваагчтай бутархайг нэмэхэд шугаман доорх тоог энгийн үржүүлэх шаардлагагүй. Эхлээд хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хайж олоорой. Жишээлбэл, 2/3 ба 5/6 бутархайн хувьд. Тэдний хувьд энэ нь 6 дугаар байх болно. Гэхдээ хариулт нь үргэлж тодорхой байдаггүй. Энэ тохиолдолд хоёр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (товчилсон LCM) олох дүрмийг санах нь зүйтэй.
Энэ нь хоёр бүхэл тооны хамгийн бага нийтлэг хүчин зүйл гэж ойлгогдоно. Үүнийг олохын тулд тус бүрийг үндсэн хүчин зүйл болгон задлах хэрэгтэй. Одоо тоо бүрт дор хаяж нэг удаа гарч ирэхийг нь бич. Тэдгээрийг хооронд нь үржүүлж, ижил хуваагчийг авна. Үнэндээ бүх зүйл арай хялбар харагдаж байна.
Жишээ нь, танд хэрэгтэй4/15 ба 1/6 бутархайг нэмнэ. Тиймээс 15-ыг энгийн тоо 3 ба 5, зургаа - хоёр ба гурав үржүүлснээр гарна. Энэ нь тэдний хувьд LCM нь 5 x 3 x 2=30 болно гэсэн үг юм. Одоо 30-ыг эхний бутархайн хуваагчаар хуваахад бид түүний хүртэгчийн коэффициентийг авна - 2. Хоёр дахь бутархайн хувьд энэ нь 5 тоо байх болно. Тиймээс 8/30 ба 5/30 энгийн бутархайг нэмж, 13/30-ны хариуг авах нь хэвээр байна. Бүх зүйл туйлын энгийн. Тэмдэглэлийн дэвтэрт энэ даалгаврыг дараах байдлаар бичнэ:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Холимог тоо нэмэх
Одоо энгийн бутархай нэмэх бүх үндсэн заль мэхийг мэдэж байгаа тул та илүү төвөгтэй жишээнүүдийг туршиж үзэх боломжтой. Мөн эдгээр нь холимог тоо байх бөгөөд энэ нь ийм төрлийн бутархай гэсэн үг: 22/3. Энд бүхэл хэсгийг зохих бутархайн өмнө бичнэ. Ийм тоогоор үйлдэл хийхдээ олон хүн андуурдаг. Үнэндээ энд ижил дүрэм үйлчилнэ.
Холимог тоонуудыг нэмэхийн тулд бүхэл хэсгүүд болон тохирох бутархайг тус тусад нь нэмнэ. Тэгээд энэ 2 үр дүнг аль хэдийн нэгтгэсэн. Практик дээр бүх зүйл илүү хялбар байдаг тул та бага зэрэг дасгал хийх хэрэгтэй. Жишээлбэл, асуудалд та дараах холимог тоонуудыг нэмэх хэрэгтэй: 11/3 болон 42 / 5. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд 1 ба 4-ийг нэмээд 5 гарна. Дараа нь хамгийн бага нийтлэг хуваах аргыг ашиглан 1/3 ба 2/5-ыг нэмнэ. Шийдвэр 11/15 болно. Эцсийн хариулт нь 511/15. Сургуулийн дэвтэрт энэ нь их харагдах болнотовчхондоо:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Аравтын бутархай нэмэх
Энгийн бутархайгаас гадна аравтын бутархай байдаг. Дашрамд хэлэхэд тэд амьдралд илүү түгээмэл байдаг. Жишээлбэл, дэлгүүрийн үнэ ихэвчлэн иймэрхүү харагддаг: 20.3 рубль. Энэ нь ижил бутархай юм. Мэдээжийн хэрэг, эдгээрийг энгийнээс нугалахад илүү хялбар байдаг. Зарчмын хувьд та зүгээр л 2 энгийн тоог нэмэх хэрэгтэй, хамгийн чухал нь зөв газарт таслал тавих хэрэгтэй. Энд л хүндрэл гарч ирдэг.
Жишээ нь аравтын бутархай 2, 5 болон 0, 56-г нэмэх хэрэгтэй. Үүнийг зөв хийхийн тулд төгсгөлд нь эхнийх дээр тэг нэмэх хэрэгтэй, тэгвэл бүх зүйл сайхан болно.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болох боловч энгийн бутархай бүрийг аравтын бутархай болгон бичиж болохгүй гэдгийг мэдэх нь чухал. Тиймээс, бидний жишээ 2-оос 5=21/2 ба 0, 56=14/25. Гэхдээ 1/6 гэх мэт бутархай нь зөвхөн 0, 16667-тэй тэнцүү байх болно. Үүнтэй ижил нөхцөл байдал бусад ижил төстэй тоонуудад байх болно - 2/7, 1/9 гэх мэт.
Дүгнэлт
Сургуулийн олон хүүхдүүд бутархайтай үйлдлийн практик талыг ойлгодоггүй тул энэ сэдэвт хайхрамжгүй ханддаг. Гэсэн хэдий ч, хуучин ангиудад энэхүү үндсэн мэдлэг нь логарифм бүхий нарийн төвөгтэй жишээнүүд дээр самар шиг дарж, дериватив олох боломжийг олгоно. Тиймээс дараа нь бухимдсандаа тохойгоо хазахгүйн тулд бутархайтай үйлдлүүдийг нэг удаа сайн ойлгох нь зүйтэй. Эцсийн эцэст, ахлах сургуульд багш гэж бараг байдаггүйЭнэ, аль хэдийн өнгөрсөн, сэдэв рүү буцах болно. Ахлах сургуулийн аль ч сурагч эдгээр дасгалуудыг хийх чадвартай байх ёстой.
