Эхнээс нь сануулах хэрэгтэй, дараа нь андуурахгүйн тулд: Тоонууд байна - 10 байна. 0-ээс 9 хүртэл. Тоонууд байдаг бөгөөд тэдгээр нь тооноос бүрддэг. Хязгааргүй олон тоо байдаг. Тэнгэрийн одноос ч илүү.
Математик илэрхийлэл гэдэг нь үр дүнд хүрэхийн тулд тоонуудын тусламжтайгаар ямар үйлдлүүд хийх шаардлагатайг математик тэмдэгт ашиглан бичсэн заавар юм. Статистикийн нэгэн адил хүссэн үр дүндээ "хүрэх" биш, харин яг хэд нь байгааг олж мэдэхийн тулд. Гэхдээ юу болсон, хэзээ болсон нь арифметикийн сонирхлын хүрээнд байхаа больсон. Үүний зэрэгцээ, үйлдлүүдийн дарааллаар алдаа гаргахгүй байх нь чухал бөгөөд энэ нь юуны түрүүнд нэмэх эсвэл үржүүлэх үү? Сургуулийн хэллэгийг заримдаа "жишээ" гэж нэрлэдэг.
Нэмэх, хасах
Тоогоор ямар үйлдэл хийж болох вэ? Хоёр үндсэн зүйл байдаг. Энэ бол нэмэх, хасах үйлдэл юм. Бусад бүх үйлдлүүд нь энэ хоёр дээр суурилагдсан.
Хүний хамгийн энгийн үйлдэл: хоёр овоолгын чулуу аваад нэг чулуунд хутгана. Энэ бол нэмэлт юм. Ийм үйлдлийн үр дүнд хүрэхийн тулд та нэмэлт гэж юу болохыг мэдэхгүй байж магадгүй юм. Петягаас хэд хэдэн чулуу, Васягаас хэд хэдэн чулуу авахад л хангалттай. Бүгдийг нэгтгэж, бүгдийг дахин тоол. Шинэ овоолгын чулууг дараалсан тооллогын шинэ үр дүн нь нийлбэр юм.
Яг үүнтэй адил хасах үйлдэл гэж юу байдгийг мэдэх боломжгүй, овоолсон чулууг аваад 2 хэсэг болгон хуваах эсвэл овоолгоос тодорхой тооны чулуу авахад хангалттай. Тэгэхээр ялгаа гэж нэрлэгддэг зүйл нь овоолон үлдэх болно. Та зөвхөн овоолгын дотор байгаа зүйлийг л авч болно. Зээлийн болон эдийн засгийн бусад нөхцөлийг энэ зүйлд авч үзэхгүй.
Чулууг тоолохгүйн тулд маш олон, хүнд жинтэй байдаг тул нэмэх, хасах гэсэн математикийн үйлдлүүдийг хийжээ. Мөн эдгээр үйлдлүүдийн хувьд тэд тооцоолох аргачлалыг гаргасан.
Дурын хоёр тооны нийлбэрийг ямар ч техникгүйгээр тэнэгээр цээжилдэг. 2 дээр нэмэх нь 5 нь долоо. Та саваа, чулуу, загасны толгойг тоолоход найдаж болно - үр дүн нь ижил байна. Эхлээд 2 саваа, дараа нь 5, дараа нь бүгдийг хамтад нь тоол. Өөр арга байхгүй.
Ухаалаг хүмүүс ихэвчлэн кассчин, оюутнууд хоёр оронтой тооны нийлбэрийг төдийгүй тооны нийлбэрийг ч илүү цээжилдэг. Гэхдээ хамгийн чухал нь тэд өөр өөр арга техникийг ашиглан оюун ухаандаа тоог нэмж чаддаг. Үүнийг оюуны тоолох чадвар гэж нэрлэдэг.
Арав, зуу, мянга, түүнээс ч том цифрээс бүрдэх тоог нэмэхийн тулдтусгай техник - багана нэмэх эсвэл тооцоолуур. Тооны машинтай бол та тоо нэмэх боломжгүй бөгөөд цааш унших шаардлагагүй.
Багана нэмэх арга нь зөвхөн цифр нэмэхийн үр дүнг сурах замаар том (олон оронтой) тоо нэмэх боломжийг олгодог арга юм. Багана нэмэхдээ хоёр тооны харгалзах аравтын бутархай цифрийг дараалан нэмнэ (өөрөөр хэлбэл хоёр оронтой тоо), хэрэв хоёр оронтой тоог нэмсний үр дүн 10-аас их байвал энэ нийлбэрийн зөвхөн сүүлийн цифрийг харгалзан үзнэ - нэгж тоо, 1.
нь дараах цифрүүдийн нийлбэр дээр нэмэгдэнэ
Үржүүлэх
Математикчид тооцооллыг хөнгөвчлөхийн тулд ижил төстэй үйлдлүүдийг бүлэглэх дуртай. Тиймээс үржүүлэх үйл ажиллагаа нь ижил төстэй үйлдлүүдийн бүлэглэл юм - ижил тоог нэмэх. Аливаа N x M − үржвэр нь M тоог нэмэх N үйлдэл юм. Энэ нь зөвхөн ижил нөхцлийн нэмэх бичих хэлбэр юм.
Үйлдвэрлэлийг тооцоолохын тулд ижил аргыг ашигладаг - эхлээд цифрүүдийг бие биенийхээ эсрэг үржүүлэх хүснэгтийг тэнэг цээжилж, дараа нь "багананд" гэж нэрлэдэг битийн үржүүлэх аргыг ашигладаг.
Үржүүлэх, нэмэх хоёрын аль нь эхэлж байна вэ?
Аливаа математик илэрхийлэл нь үнэн хэрэгтээ нягтлан бодогчийн аливаа үйлдлийн үр дүнгийн талаархи "талбайн" бичлэг юм. Улаан лооль хурааж байна гэж бодъё:
- 5 насанд хүрсэн ажилчин тус бүр 500 улаан лооль түүж, квотыг хангасан.
- 2 сургуулийн сурагч математикийн хичээлд яваагүй, томчуудад тусалсан: тэд тус бүр 50 улаан лооль түүж, нормоо биелүүлээгүй, 30 улаан лооль идэж, хазаж,өөр 60 улаан лооль муудаж, туслахуудын халааснаас 70 улаан лооль авчээ. Тэд яагаад тэднийг талбайд авч явсан нь тодорхойгүй байна.
Бүх улаан лоолийг нягтлан бодогчид өгчихөөд овоолчихсон.
"Ургац хураах"-ын үр дүнг илэрхийлэл болгон бичнэ үү:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 нь насанд хүрсэн ажилчдын багц;
- 50 + 50 нь насанд хүрээгүй олон тооны ажилчид;
- 70 – сургуулийн сурагчдын халааснаас авсан (муудсан, хазуулсан нь үр дүнд тооцохгүй).
Сургуульд үлгэр жишээ авах, гүйцэтгэлийн бичлэг:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Энд та бүлэглэх аргыг хэрэглэж болно: 5 овоолго 500 улаан лооль - үүнийг үржүүлэх үйлдлээр бичиж болно: 5 ∙ 500.
50-ын хоёр овоолго - үүнийг мөн үржүүлэх замаар бичиж болно.
Бас нэг боод 70 улаан лооль.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Тэгээд жишээн дээр эхлээд юу хийх вэ - үржүүлэх үү, нэмэх үү? Тиймээс, та зөвхөн улаан лоолийг нэмж болно. 500 улаан лооль, 2 овоолгыг нийлүүлж болохгүй. Тэд овоолдоггүй. Тиймээс эхлээд бүх бүртгэлийг үндсэн нэмэх үйлдлүүд рүү авчрах, өөрөөр хэлбэл юуны түрүүнд бүх бүлэглэх-үржүүлэх үйлдлүүдийг тооцоолох шаардлагатай байдаг. Маш энгийн үгээр хэлбэл эхлээд үржүүлэх, дараа нь нэмэх ажил хийгдэнэ. Хэрэв та 500 улаан лоолийн 5 овоолгыг үржүүлбэл 2500 улаан лооль авна. Дараа нь тэдгээрийг аль хэдийн өөр овоолгын улаан лоольоор овоолж болно.
2500 + 100 + 70=2 670
Хүүхэд математикт суралцахдаа энэ нь өдөр тутмын амьдралд хэрэглэгддэг хэрэгсэл гэдгийг түүнд ойлгуулах хэрэгтэй. Математик илэрхийлэл нь үнэндээ (бага сургуулийн хамгийн энгийн хувилбарт) бараа, мөнгө (сургуулийн хүүхдүүдэд маш амархан ойлгогддог) болон бусад зүйлийн агуулахын бүртгэл юм.
Үүний дагуу аливаа ажил гэдэг нь тодорхой тооны ижил төрлийн сав, хайрцаг, овоолгын агуулгын нийлбэр юм. Тэгээд тэр эхний үржүүлэг, дараа нь нэмэх, өөрөөр хэлбэл эхлээд нийт зүйлийн тоог тооцоолж, дараа нь нэгтгэж эхлэв.
Хэлтэс
Хуваах үйлдлийг тусад нь авч үзэхгүй, үржүүлэхийн урвуу үйлдэл юм. Хайрцагнуудын хооронд ямар нэг зүйлийг хуваарилах шаардлагатай бөгөөд ингэснээр бүх хайрцагт ижил тооны зүйл байх болно. Амьдралын хамгийн шууд аналог бол савлагаа юм.
Хаалт
Хаалт нь жишээг шийдвэрлэхэд чухал ач холбогдолтой. Арифметик дэх хаалт - илэрхийлэл дэх тооцооллын дарааллыг зохицуулахад ашигладаг математик тэмдэг (жишээ).
Үржүүлэх, хуваах нь нэмэх, хасах үйлдлээс давуу юм. Мөн хаалт нь үржүүлэх, хуваахаас илүү давуу талтай.
Хаалтанд байгаа зүйлийг эхлээд үнэлнэ. Хэрэв хаалтууд нь үүрлэсэн бол эхлээд дотоод хаалтанд байгаа илэрхийлэлийг үнэлнэ. Мөн энэ бол хувиршгүй дүрэм юм. Хаалтанд байгаа илэрхийлэл үнэлэгдсэн даруйд хаалт алга болж, оронд нь тоо гарч ирнэ. Үл мэдэгдэх хаалтуудыг өргөтгөх сонголтыг энд авч үзэхгүй. Энэ нь бүгд илэрхийллээс алга болох хүртэл хийгдэнэ.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Том уутанд хийсэн чихрийн хайрцаг шиг. Эхлээд та бүх хайрцгийг онгойлгож, том уутанд хийнэ: (25 - 5) u003d 20. Хайрцагнаас таван чихэр нэн даруй өвчтэй байсан бөгөөд баярт оролцоогүй шилдэг оюутан Люда руу илгээв. Үлдсэн чихэр нь уутанд байна!
- Дараа нь чихрийг 5 ширхэгээр боож боох: 20: 5=4.
- Тэгээд уутанд 2 боодол чихэр нэмээд хэрүүл маргаангүй гурван хүүхдэд хуваана. Энэ зүйлд 3-т хуваагдах тэмдгийг авч үзэхгүй.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Нийт: гурван хүүхэд тус бүр хоёр боодол чихэртэй (нэг гартаа нэг боодол), нэг багцад 5 чихэр.
Хэрэв та илэрхийллийн эхний хашилтыг тооцоод бүгдийг дахин бичвэл жишээ богиносно. Энэ арга нь хурдан биш, цаас их зарцуулдаг боловч гайхалтай үр дүнтэй байдаг. Үүний зэрэгцээ дахин бичихдээ анхаарал болгоомжтой байхыг сургадаг. Хаалтгүй эхний үржүүлэх эсвэл нэмэх гэсэн ганцхан асуулт үлдсэн тохиолдолд жишээг харагдуулна. Энэ нь хаалт байхгүй болсон үед ийм хэлбэрт шилжих явдал юм. Гэхдээ энэ асуултын хариулт аль хэдийн байгаа бөгөөд үржүүлэх, нэмэх хоёрын аль нь эхэлж байгааг хэлэлцэх нь утгагүй юм.
Бялуу дээрх интоор
Тэгээд эцэст нь. Орос хэлний дүрэм нь математик илэрхийлэлд хамаарахгүй - зүүнээс баруун тийш уншиж, гүйцэтгэнэ:
5 – 8 + 4=1;
Энэ энгийн жишээ нь хүүхдийг гистерик байдалд оруулж эсвэл ээжийнх нь үдшийг бужигнуулж болно. Учир нь тэр хоёрдугаар ангийн сурагчид сөрөг тоо байгааг тайлбарлах хэрэгтэй болно. Эсвэл "Чи зүүнээс баруун тийш, дарааллаар нь явах хэрэгтэй" гэж хэлсэн "МарьяВановна" -ын эрх мэдлийг устгана.
Нэг интоор
Насанд хүрсэн нагац ах, эгч нарт хүндрэл учруулдаг жишээ нь вэбээр тархаж байна. Энэ нь хамгийн түрүүнд юу болох талаар ярих сэдэв биш юм - үржүүлэх эсвэл нэмэх. Энэ нь та эхлээд хаалтанд хийсэн үйлдлийг хийж байгаатай холбоотой бололтой.
Нөхцөлүүдийн дахин зохион байгуулалтаас ч, хүчин зүйлсийн дахин зохицуулалтаас ч нийлбэр өөрчлөгдөхгүй. Та зүгээр л дараа нь эвгүй байдалд оруулахгүйн тулд илэрхийллийг бичих хэрэгтэй.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Одоо энэ бүхэн тодорхой байна!
