Математикийн тухай яривал бутархайг санахгүй байх боломжгүй. Тэдний судалгаанд маш их анхаарал хандуулж, цаг хугацаа өгдөг. Бутархайтай ажиллах тодорхой дүрэм, бутархайн үндсэн шинж чанарыг хэрхэн цээжилж, хэрхэн хэрэгжүүлсэн талаар сурахын тулд хэдэн жишээг шийдвэрлэх шаардлагатайг санаарай. Ялангуяа жишээнүүдэд хоёроос дээш нэр томъёо байгаа бол нийтлэг хуваагчийг олохын тулд хичнээн их мэдрэл зарцуулсан бэ!
Энэ юу болохыг санаж, бутархайтай ажиллах үндсэн мэдээлэл, дүрмийн талаар бага зэрэг санах ойгоо сэргээцгээе.
Бутархайн тодорхойлолт
Хамгийн чухал зүйл болох тодорхойлолтоос эхэлцгээе. Бутархай гэдэг нь нэг буюу хэд хэдэн нэгж хэсгээс бүрдэх тоо юм. Бутархай тоог хэвтээ эсвэл налуу зураасаар тусгаарласан хоёр тоогоор бичнэ. Энэ тохиолдолд дээд (эсвэл эхний) хэсгийг тоологч, доод хэсгийг (хоёр дахь) хуваагч гэж нэрлэдэг.
Хэсэг нь нэгж хэдэн хэсэгт хуваагдаж байгааг, харин тоологч нь хувьцаа эсвэл авсан хэсгийн тоог харуулдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Бутархай нь зөв бол нэгээс бага байдаг.
Одоо эдгээр тоонуудын шинж чанарууд болон тэдгээртэй ажиллахад хэрэглэгдэх үндсэн дүрмийг харцгаая. Гэхдээ "рационал бутархайн үндсэн шинж чанар" гэх ойлголтыг шинжлэхийн өмнө бутархайн төрлүүд, тэдгээрийн шинж чанаруудын талаар ярилцъя.
Бутархай гэж юу вэ
Ийм төрлийн хэд хэдэн тоо байдаг. Юуны өмнө эдгээр нь энгийн ба аравтын бутархай юм. Эхнийх нь хэвтээ эсвэл налуу зураас ашиглан аль хэдийн тодорхойлсон оновчтой тооны бичлэгийн төрлийг илэрхийлдэг. Хоёрдахь төрлийн бутархайг байрлалын тэмдэглэгээг ашиглан эхлээд тооны бүхэл хэсгийг, дараа нь аравтын бутархайны дараа бутархай хэсгийг зааж өгнө.
Математикт аравтын бутархай болон энгийн бутархайг хоёуланг нь адилхан ашигладаг гэдгийг энд тэмдэглэх нь зүйтэй. Бутархайн үндсэн шинж чанар нь зөвхөн хоёр дахь хувилбарт хүчинтэй байна. Үүнээс гадна энгийн бутархайн хувьд зөв ба буруу тоог ялгадаг. Эхнийх нь хувьд хүртэгч нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг. Ийм бутархай нь нэгдлээс бага гэдгийг анхаарна уу. Бутархай бутархайн хувьд эсрэгээр, тоологч нь хуваагчаас их, өөрөө нэгээс их байна. Энэ тохиолдолд үүнээс бүхэл тоо гаргаж болно. Энэ нийтлэлд бид зөвхөн энгийн бутархайг авч үзэх болно.
Бутархайн шинж чанарууд
Хими, физик, математикийн аливаа үзэгдэл өөрийн онцлог шинж чанартай байдаг. Бутархай тоо нь үл хамаарах зүйл биш юм. Тэд нэг чухал шинж чанартай бөгөөд тэдгээрийн тусламжтайгаар тодорхой үйлдлүүдийг хийх боломжтой байдаг. Бутархайн үндсэн шинж чанар юу вэ?Дүрэмд хэрэв түүний тоологч ба хуваагчийг ижил оновчтой тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал бид шинэ бутархай авах бөгөөд түүний утга анхны утгатай тэнцүү байх болно. Өөрөөр хэлбэл, 3/6 бутархай тооны хоёр хэсгийг 2-оор үржүүлснээр бид 6/12 шинэ бутархай авах бөгөөд тэдгээр нь тэнцүү байх болно.
Энэ шинж чанарт үндэслэн та бутархайг багасгахаас гадна тодорхой хос тооны нийтлэг хуваагчийг сонгох боломжтой.
Үйл ажиллагаа
Бутархай тоо бидэнд энгийн тооноос илүү төвөгтэй мэт санагддаг ч нэмэх хасах, үржүүлэх, хуваах зэрэг математикийн үндсэн үйлдлүүдийг хийж чаддаг. Үүнээс гадна фракцуудыг багасгах гэх мэт тодорхой арга хэмжээ байдаг. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр үйлдэл бүрийг тодорхой дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг. Эдгээр хуулиудыг мэдэх нь бутархайтай ажиллахад хялбар, илүү хялбар, сонирхолтой болгодог. Ийм учраас бид ийм тоонуудтай ажиллахдаа үндсэн дүрэм, үйлдлийн алгоритмыг цаашид авч үзэх болно.
Гэхдээ нэмэх хасах гэх мэт математик үйлдлүүдийн талаар ярихаасаа өмнө нийтлэг хуваагч руу багасгах гэх мэт үйлдлийг шинжилье. Эндээс бутархайн үндсэн шинж чанарыг мэдэх нь хэрэг болно.
Нийтлэг хуваагч
Тоог нийтлэг хуваагч болгон багасгахын тулд эхлээд хоёр хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох хэрэгтэй. Энэ нь хоёр хуваарьт нэгэн зэрэг үлдэгдэлгүй хуваагддаг хамгийн бага тоо юм. NOC авах хамгийн хялбар арга(хамгийн бага нийтлэг үржвэр) - нэг хуваарьт, дараа нь хоёр дахь нь үржвэр болох тоог мөрөнд бичиж, тэдгээрийн дунд тохирох тоог ол. Хэрэв LCM олдохгүй, өөрөөр хэлбэл эдгээр тоонууд нь нийтлэг үржвэргүй бол тэдгээрийг үржүүлж, гарсан утгыг LCM гэж үзнэ.
Тиймээс бид LCM-ийг оллоо, одоо нэмэлт үржүүлэгчийг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та LCM-ийг бутархайн хуваагчдад ээлжлэн хувааж, үр дүнгийн тоог тус бүр дээр бичих хэрэгтэй. Дараа нь тоологч ба хуваагчийг гарсан нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж үр дүнг шинэ бутархай болгон бичнэ. Хэрэв таны хүлээн авсан тоо өмнөхтэй тэнцүү гэдэгт эргэлзэж байвал бутархайн үндсэн шинж чанарыг санаарай.
Нэмэлт
Одоо бутархай тоон дээрх математик үйлдлүүд рүү шууд орцгооё. Хамгийн энгийнээс эхэлцгээе. Бутархай нэмэх хэд хэдэн сонголт байдаг. Эхний тохиолдолд хоёр тоо ижил хуваагчтай байна. Энэ тохиолдолд тоологчдыг хооронд нь нэмэхэд л үлддэг. Гэхдээ хуваагч өөрчлөгддөггүй. Жишээлбэл, 1/5 + 3/5=4/5.
Хэрэв бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай бол тэдгээрийг нийтлэг нэг рүү аваачиж, зөвхөн дараа нь нэмэх хэрэгтэй. Үүнийг хэрхэн яаж хийх талаар бид тантай бага зэрэг өндөр түвшинд ярилцсан. Энэ тохиолдолд фракцийн гол өмч нь хэрэг болно. Дүрэм нь тоонуудыг нийтлэг хуваагч руу авчрах боломжийг танд олгоно. Энэ нь утгыг ямар ч байдлаар өөрчлөхгүй.
Эсвэл фракц холилдсон байж болно. Дараа нь та эхлээд бүхэл хэсгүүдийг, дараа нь бутархай хэсгүүдийг нэмэх хэрэгтэй.
Үржүүлэх
Бутархайг үржүүлэхэд ямар нэгэн заль мэх шаардлагагүй бөгөөд энэ үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд бутархайн үндсэн шинж чанарыг мэдэх шаардлагагүй. Эхлээд тоо болон хуваагчийг хамтад нь үржүүлэхэд хангалттай. Энэ тохиолдолд тоологчдын үржвэр нь шинэ хуваагч болж, хуваагчийн үржвэр нь шинэ хуваагч болно. Таны харж байгаагаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй.
Танаас шаардагдах цорын ганц зүйл бол үржүүлэх хүснэгтийн мэдлэг, түүнчлэн анхааралтай байх явдал юм. Нэмж дурдахад, үр дүнг хүлээн авсны дараа та энэ тоог бууруулах боломжтой эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Хэсэг хугацааны дараа бид бутархайг хэрхэн багасгах талаар ярих болно.
Хасах
Бутархай тоог хасахдаа нэмэхтэй адил дүрмийг баримтлах хэрэгтэй. Тэгэхээр ижил хуваарьтай тоонуудад хасахын тоог хасахын тооноос хасахад хангалттай. Хэрэв бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай бол тэдгээрийг нийтлэг нэг рүү авчирч, дараа нь энэ үйлдлийг гүйцэтгэх хэрэгтэй. Нэмэлтийн нэгэн адил та алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглахаас гадна LCM болон бутархайн нийтлэг хүчин зүйлийг олох чадварыг ашиглах шаардлагатай болно.
Хэлтэс
Тийм тоонуудтай ажиллах хамгийн сүүлийн, хамгийн сонирхолтой үйлдэл бол хуваах явдал юм. Энэ нь маш энгийн бөгөөд бутархайтай хэрхэн ажиллахаа ойлгодоггүй хүмүүст, ялангуяа нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэхэд ямар ч бэрхшээл учруулдаггүй. Хуваахдаа ийм дүрмийг харилцан бутархайгаар үржүүлэхэд хэрэглэнэ. Үржүүлэхтэй адил бутархайн үндсэн шинж чанарэнэ үйл ажиллагаанд ашиглахгүй. Илүү дэлгэрэнгүй харцгаая.
Тоонуудыг хуваах үед ногдол ашиг өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна. Хуваагч нь урвуу, өөрөөр хэлбэл хуваагч болон хуваагч нь урвуу байна. Үүний дараа тоонууд хоорондоо үрждэг.
Товчлол
Тиймээс бид бутархайн тодорхойлолт, бүтэц, тэдгээрийн төрөл, эдгээр тоон дээр ажиллах дүрмийг судалж, алгебрийн бутархайн үндсэн шинж чанарыг олж мэдсэн. Одоо бууруулах гэх мэт үйл ажиллагааны талаар ярилцъя. Бутархайг багасгах нь түүнийг хөрвүүлэх үйл явц юм - тоологч ба хуваагчийг ижил тоогоор хуваах явдал юм. Тиймээс бутархай нь шинж чанарыг нь өөрчлөхгүйгээр багасдаг.
Ихэвчлэн математикийн үйлдлийг гүйцэтгэхдээ эцэст нь олж авсан үр дүнг анхааралтай ажиглаж, үүссэн бутархайг багасгах боломжтой эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Эцсийн үр дүнг үргэлж багасгах шаардлагагүй бутархай тоогоор бичдэг гэдгийг санаарай.
Бусад үйлдлүүд
Эцэст нь бид бутархай тоон дээрх бүх үйлдлүүдийг жагсаагүй бөгөөд зөвхөн хамгийн алдартай, шаардлагатайг нь дурдлаа. Бутархайг харьцуулах, аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, мөн эсрэгээр нь хийж болно. Гэхдээ энэ өгүүлэлд бид эдгээр үйлдлүүдийг авч үзсэнгүй, учир нь эдгээр үйлдлүүдийг математикийн хувьд дээр дурдсанаас хамаагүй бага хийдэг.
Дүгнэлт
Бид тэдэнтэй бутархай тоо болон үйлдлийн талаар ярилцлаа. Бид мөн фракцийн үндсэн шинж чанарыг задалсан.бутархай хэсгүүдийн бууралт. Гэхдээ эдгээр бүх асуултыг бидэнтэй хамт авч үзсэн гэдгийг бид тэмдэглэж байна. Бид зөвхөн хамгийн алдартай, ашигладаг дүрмийг өгсөн бөгөөд бидний бодлоор хамгийн чухал зөвлөгөөг өгсөн.
Энэ нийтлэл нь шинэ мэдээлэл өгч, таны толгойг эцэс төгсгөлгүй дүрэм, томъёогоор дүүргэхийн оронд бутархайн тухай мартсан мэдээллийг сэргээх зорилготой бөгөөд энэ нь танд хэрэг болохгүй байх магадлалтай.
Өгүүлэлд энгийн бөгөөд товч байдлаар танилцуулсан материал танд хэрэг болсон гэж найдаж байна.
