Үржүүлэх, нэмэхийн тархалтын шинж чанаруудын мэдлэгийн ачаар төвөгтэй мэт санагдах жишээг амаар шийдвэрлэх боломжтой. Энэ дүрмийг 7-р ангийн алгебрийн хичээл дээр судалдаг. Энэ дүрмийг ашигласан даалгавруудыг OGE болон математикийн USE дээрээс олж болно.
Үржүүлэхийн тархалтын шинж чанар
Зарим тооны нийлбэрийг үржүүлэхийн тулд гишүүн бүрийг тусад нь үржүүлж үр дүнг нэмж болно.
Энгийнээр хэлбэл, a × (b + c)=ab + ac эсвэл (b + c) ×a=ab + ac.
Мөн шийдлийг хялбарчлахын тулд энэ дүрэм мөн урвуу дарааллаар ажиллана: a × b + a × c=a × (b + c), өөрөөр хэлбэл нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж авдаг.
Нэмэхийн хуваарилах шинж чанарыг ашиглан дараах жишээнүүдийг шийдэж болно.
- Жишээ 1: 3 × (10 + 11). 3-ын тоог гишүүн бүрээр үржүүл: 3 × 10 + 3 × 11. Нэмэх: 30 + 33=63, үр дүнг бич. Хариулт: 63.
- Жишээ 2: 28 × 7. 28 тоог 20 ба 8 гэсэн хоёр тооны нийлбэрээр илэрхийлж, 7-оор үржүүл,үүнтэй адил: (20 + 8) × 7. Тооцоол: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Хариулт: 196.
- Жишээ 3. Дараах бодлогыг шийд: 9 × (20 - 1). 9-оор үржүүлж, хасах 20 ба хасах 1: 9 × 20 - 9 × 1. Үр дүнг тооцоол: 180 - 9=171. Хариу: 171.
Ижил дүрэм нь зөвхөн нийлбэрт төдийгүй хоёр ба түүнээс дээш илэрхийллийн зөрүүнд мөн хамаарна.
Ялгаатай холбоотой үржүүлэхийн тархалтын шинж чанар
Зөрөөг тоогоор үржүүлэхийн тулд хасах тоог түүгээр үржүүлээд дараа нь хасалт хийж үр дүнг тооцно.
a × (b - c)=a×b - a×s эсвэл (b - c) × a=a×b - a×s.
Жишээ 1: 14 × (10 - 2). Тархалтын хуулийг ашиглан 14-ийг хоёр тоогоор үржүүлнэ: 14 × 10 -14 × 2. Олж авсан утгуудын ялгааг ол: 140 - 28=112, үр дүнг бич. Хариулт: 112.
Жишээ 2: 8 × (1 + 20). Энэ даалгаврыг мөн адил шийддэг: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Хариулт: 168.
Жишээ 3: 27× 3. Судалсан шинж чанарыг ашиглан илэрхийллийн утгыг ол. 27-г 30 ба 3-ын ялгаа гэж бодоод үзээрэй: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Хариулт: 81.
Хоёроос дээш хугацаагаар өмчлөх хүсэлт гаргах
Үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарыг зөвхөн хоёр нэр томьёогоор бус ямар ч тоонд ашигладаг бөгөөд энэ тохиолдолд томъёо нь дараах байдалтай байна:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Жишээ 1: 354×3.354-ийг 300, 50, 3 гэсэн гурван тооны нийлбэр гэж бодоорой: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Хариулт: 1059.
Өмнө дурдсан шинж чанарыг ашиглан олон илэрхийллийг хялбарчлах.
Жишээ 2: 5 × (3x + 14y). Үржүүлэхийн тархалтын хуулийг ашиглан хаалтуудыг өргөжүүл: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. Нэр томьёо нь ижил төстэй биш, өөр үсгийн хэсэгтэй тул 15x ба 70y-г нэмэх боломжгүй. Хариулт: 15x + 70 жил.
Жишээ 3: 12 × (4с – 5d). Дүрмийг харгалзан 12 ба 4s ба 5d-аар үржүүлнэ: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Хариулт: 48 секунд - 60 хоног.
Жишээг шийдвэрлэхдээ нэмэх ба үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарыг ашиглах:
- цогц жишээнүүдийг амархан шийддэг, тэдгээрийн шийдлийг аман данс болгон бууруулж болно;
- нь төвөгтэй мэт санагдах ажлуудыг шийдвэрлэхэд цагийг мэдэгдэхүйц хэмнэдэг;
- олж авсан мэдлэгийнхээ ачаар илэрхийллийг хялбарчлах боломжтой.
